整式、分式、二次根式的性质和概念;Word文档格式.doc

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一般地，形如式子，且B≠0叫做分式。

（1）、分式有意义的条件：

（2）、分式无意义的条件：

（3）、分式为0的条件：

（4）、分式的基本性质：

分式的分子与分母同时（一个不等于0）的整式，分式的值不变。

（5）、约分：

（6）、最简分式：

一个分式的分子与分母没有公因式时，这种分式叫做最简分式。

（7）、通分：

（8）、最简公分母：

（9）、分母有理化：

把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

注意：

分母有理化时，分子与分母需要同时乘分母的有理化因式。

3、二次根式的概念和意义：

（1）、定义：

形如（a≥0）的式子，叫做二次根式。

（2）、二次根式有意义的条件：

二次根式无意义的条件：

（3）、二次根式的性质：

=a（a≥0）;

‚==

ƒ=（a≥0,b≥0）;

④=（a≥0,b＞0）。

（4）、最简二次根式：

中不含二次根式；

‚被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

（5）、同类二次根式：

最简二次根式后，被开方数相同，叫做同类二次根式。

知识点二：

代数式的运算

（一）、整式的加减运算

（1）、同类项：

（2）、合并同类项法则：

（3）、去括号法则：

（4）、整式的加减的实质就是合并同类项。

（二）、整式的乘除

（1）、同底数幂的乘法：

am·

an=，底数不变，指数相加.

（2）、幂的乘方与积的乘方：

（am）n=，底数不变，指数相乘；

（3）、（ab）n=，积的乘方等于各因式乘方的积.

（4）、单项式的乘法：

系数相乘，相同字母，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.

（5）、单项式与多项式的乘法：

m（a+b+c）=，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

（6）、多项式的乘法：

（a+b）·

（c+d）=，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

（7）、乘法公式：

平方差公式：

（a+b）（a-b）=，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；

完全平方公式：

①（a+b）2=,等于它们的，加上它们的积的2倍；

②（a-b）2=，等于它们的，减去它们的积的2倍；

十字相乘法：

+（m+n）x+mn=（）（）

（8）、同底数幂的除法：

am÷

an=，底数不变，指数相减.

（9）、零指数与负指数公式:

a0=（a≠0）；

a-n=,（a≠0）.注意：

00，0-2无意义；

（10）．单项式除以单项式:

（11）．多项式除以单项式：

★整式混合运算：

先，后，最后，有括号先算括号内.

★整式的化简：

合并到不能再合并；

‚首项不能为负数；

★整式的因式分解

（1）提共因式法：

（2）公式法：

（3）十字相乘法：

（4）分组法，在循环运用“提十公分”法；

（三）、分式的运算

（1）、分式的加减法：

①、同分母的分式相加减，分母，把分子相。

②、异分母的分式相加减，先，变成同分母的分式，然后相加减。

（2）、分式的乘除法：

①、分式乘分式，用作为分子，作为分母。

②、分式除以分式，等于被除式乘除式的。

（3）、分式的方程的运算

1、分式方程

里含有未知数的方程；

2、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。

它的一般解法是：

（1）去分母，方程两边都乘以；

（2）解所得的方程；

（3）验根：

将所得的根代入，若等于零，就是，应该；

若不等于零，就是。

（四）、二次根式的运算

（1）、二次根式的加减实质就是合并同类二次根式。

（2）、二次根式的乘法：

（3）、二次根式的除法：

（4）、分母的有理化：

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