哈工大结构动力学作业威尔逊θ法Word文档下载推荐.docx
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1,然后通过内插得到L+&
时刻的运动（见图1.1）。
1、公式推导
推导由t时刻的状态求t+8At时刻的状态的递推公式:
Mt.=*y；
■.（ly；
小-〜；
）
t
对T积分
2
：
y：
t.7】「丁（W-心
21.：
23
wLt=；
yi,w：
；
・・万Z）t,6；
7tdy：
刁一，y：
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1.'
…’…-
iy；
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.2「：
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t,——（*y；
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6
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rt="
）2（1y；
T-：
y；
t）--6-t*y,-21y；
iy"
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t）-2'
y\-^2^
m，1yJC，1yJ-k，'
yJ=IPJ
m1y；
C*k：
yif."
P；
f
ky;
t-t=R，tit
k•=k1-―6-^-m1--3-c1
C；
t）2"
R13；
X，：
P"
T：
t）m（MW：
t2y：
Dfy：
，t2stm5t）
2、MATLAB源程序：
clc;
clear;
K=input（'
请输入结构刚度k（N/m）'
）;
M=input（'
请输入质量（kg）'
C=input（'
请输入阻尼（N*s/m）'
t=sym（'
t'
%产生符号对象t
Pt=input（'
请输入荷载）;
Tp=input（'
请输入荷载加载时长（s）'
Tu=input（'
请输入需要计算的时间长度（s）'
出二input（'
请输入积分步长（s）'
Sita=input（'
请输入@'
uds=0:
dt:
Tu;
%确定各积分步时刻
pds=0:
Tp;
Lu=length（uds）;
Lp=length（pds）;
ifisa（Pt,'
sym'
）%荷载为函数
P=subs（Pt,t,uds）;
%将荷载在各时间步离散
ifLu>
Lp
P（Lp+1:
Lu）=0;
end
elseifisnumeric（Pt）%荷载为散点
ifLu<
=Lp
P=Pt（1:
Lu）;
else
P（1:
Lp）=Pt;
y=zeros（1,Lu）;
%给位移矩阵分配空间
y1=zeros（1,Lu）;
%给速度矩阵分配空间
y2=zeros（1,Lu）;
%给加速度矩阵分配空间
pp=zeros（1,Lu-1）;
%给广义力矩阵分配空间
yy=zeros（1,Lu-1）;
%给y（t+theta*t）矩阵分配
FF=zeros（1,Lu）;
%给内力矩阵分配空间
y
（1）=input（'
请输入初位移（m）'
y1
（1）=input（'
请输入初速度（m/s）'
%初始计算
y2
（1）=（P
（1）-C*y1
（1）-K*y
（1））/M;
%初始加速度
FF
（1）=P
（1）-M*y2
（1）;
l=6/（Sita*dt『2;
q=3/（Sita*dt）;
r=6/（Sita*dt）;
s=Sita*dt/2;
forz=1:
Lu-1
kk=K+l*M+q*C;
pp（z）=P（z）+Sita*（P（z+1）-P（z））+（l*y（z）+r*y1（z）+2*y2（z））*M+（q*y（z）+2*y1（z）+s*y2（z））*C;
yy（z）=pp（z）/kk;
y2（z+1）=l/Sita*（yy（z）-y（z））-l*dt*y1（z）+（1-3/Sita）*y2（z）;
y1（z+1）=y1（z）+dt/2*（y2（z+1）+y2（zp））;
y（z+1）=y（z）+y1（z）*dt+dt*dt/6*（y2（z+1）+2*y2（z））;
FF（z+1）=P（z+1）-M*y2（z+1）;
plot（uds,y,'
r'
）,xlabel（'
时间t'
）,ylabel（'
位移y'
）,title（'
位移图形'
二、利用威尔逊-6法求冲击荷载下的结构反应
1、矩形脉冲
研究不同时长脉冲作用下，体系振动位移。
取单自由度刚度为1N/m,质量为
1/（4*piA2）kg,频率为2*pis'
周期为1s,阻尼c=0,荷载为1N,积分步长为0.1,e=1.42,初位移为0,初速度为0时的质点位移时间图如下：
图2.1td=1/4s=1/41
图2.2td=1/2s=1/2Tn
位移图形
0.2040.60811.21.41.61.62
图2.3td=1s=Tn
图2.4td=1.25s=1.25Tn
图2.5td=1.5s=1.5Tn
由图形可看出：
当td〉Tn/2时，最大位移发生在荷载离开前;
当td<
Tn/2时，最大位移发生在荷载离开后；
当td=Tn/2时，最大位移发生在荷载离开时。
特别的，当td=工时，t=td后没有位移。
2、其他脉冲
图2.6负斜率直线
图2.7正斜率直线
图2.8二次抛物线
图2.95次抛物线
三、利用威尔逊-6法求不同阻尼下结构自振反应
本体系度刚度为1N/m,质量为1/（4*piA2）kg,频率为2*pis/。
故其临界阻尼Cr=2m^=1/pi。
分别取结构阻尼c为:
0.05/pi,0.1/pi,1/pi,1.5/pi,进行计算。
计算结果见下图：
图3.1=0.05
图3.2:
=：
0.1
图3.3=1
图3.4.=1.5
由图形对比可知，当且＜1时，阻尼越大，结构运动衰减越快，此时结构处于小
阻尼状态；
当自=1体系不能振动，此时的c为临界阻尼；
当且下1时，为超阻尼系统,不发生自由振动。
四、利用威尔逊-9法求实例
已知：
如下图，W=438.18kN;
k=40181.1kN/m
体系位移反应。
由MATLAB计算出的结果见图4.3
图4.3位移曲线
W3
m=—=43.8810kNg
2二
T=——=0.208s
co
t1=0.05二：
T
133
S0.025430103=5.375103
_3
=4.057104m
5.37510
3
43.881030.19
手算结果与电算结果近似相等,是，可近似认为最大位移A=-Sm■
说明当冲击荷载作用时间远小于结构自振周期（S为荷载与坐标轴所围成的面积）。
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