江苏省南京市玄武区学年七年级第一学期期末考试数学试题Word文档格式.docx

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5．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得

A．

C．

D．

6．若某n边形的每个内角都比其外角大120°

，则n等于

A．15

B．12

C．10

D．6

7．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件，共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱

A．128元

B．130元

C．150元

D．160元

8．如图，已知△ABC的面积是60，DB＝3AD，AE＝2CE，

则四边形ADOE的面积为

A．13

B．14

C．15

D．16

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．已知

是方程2x－y＋3k＝0的解，那么k的值是▲．

10．命题“互为倒数的两个数的积为1”的逆命题是▲．

11．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为▲cm．

12．如图，∠3＝40°

，直线b平移后得到直线a，则∠1＋∠2＝▲°

．

13．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥EF．若∠BAE＝58°

，∠CEF＝18°

，则∠C＝▲°

.

14．如图，五边形ABCDE的两个内角平分线相交于点O，∠1，∠2，∠3是五边形的3个外角，若∠1＋∠2＋∠3＝220°

，则∠AOB＝▲．

15．已知s＋t＝3，则s2－t2＋6t＝▲．

16．[x]表示不超过x的最大整数.如，[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3.则下列结论：

①[－x]＝－[x]；

②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n＋1；

③当－1＜x＜1时，[1＋x]＋[1－x]的值为1或2；

④x＝－2.75是方程4x－2[x]＋5＝0的唯一一个解.

其中正确的结论有▲（写出所有正确结论的序号）．

三、解答题（本大题共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：

（1）－22×

2－1－

2÷

－（3－π）0；

（2）

·

18．（6分）分解因式：

（1）4x2y－4y；

（2）（x2＋4）2－16x2．

19．（5分）先化简，再求值：

（x＋3）（x－1）＋（x＋2）（x－2）－2（x－1）2，其中x＝

20．（5分）解方程组：

．

21．（6分）

（1）解不等式组：

，并写出该不等式组的整数解．

（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有2个负整数解，则a的取值范围是▲．

22．（5分）把下面的证明过程补充完整．

已知：

如图，△ABC中，FG⊥AB于点G，CD⊥AB于点D，且∠1＝∠2．

求证：

∠CED＋∠ACB＝180°

证明：

∵FG⊥AB于点G，CD⊥AB于点D，（已知）

∴∠FGB＝90°

，∠CDB＝90°

．（垂直定义）

∴∠FGB＝∠CDB．（等量代换）

∴FG∥CD．（①▲）

∴∠2＝∠BCD．（②▲）

又∵∠1＝∠2，（已知）

∴∠1＝∠BCD．（③▲）

∴④▲．

∴∠CED＋∠ACB＝180°

．（⑤▲）

23．（6分）若关于x、y的二元一次方程组

的解满足x＜0，y＞0，求k的取值范围．

24．（6分）如图，点C、D分别在射线OA、OB上，不与点O重合，CE∥DF

（1）如图1，探究∠ACE、∠AOB、∠ODF的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，作CP⊥OA，与∠ODF的平分线交于点P，若∠ACE＝α，∠AOB＝β，请用

含α，β的式子表示∠P＝▲．（直接写出结果）

图2

图1

（第24题）

25．（7分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如下表：

足球（个）

篮球（个）

总支出（元）

第一次

2

3

310

第二次

5

500

（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？

（请列方程组求解）

（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进

行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批

球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？

26．（7分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直

观推导和解释．如图1，有足够多的边长为a的小正方形，长为b、宽为a的长方形以及

边长为b的大正方形．

利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可以解释

整式乘法：

（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2，

也可以解释因式分解：

2a2＋3ab＋b2＝（2a＋b）（a＋b）．

（1）若用4个B类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长

为y，观察图案，指出下列关系式中正确的是▲（写出所有正确结论的序号）．

①a＋b＝x；

②（x－y）2＝2a2；

③ab＝

；

④b2＝a2＋xy；

a2＋b2＝

（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为2a2＋5ab＋2b2，在

虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式2a2＋5ab＋2b2分解因式为▲．

（3）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为4a2＋mab＋5b2

则m的值为▲．（直接写出结果）

27．（9分）问题1：

如图，我们将图1所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为①▲．

问题2：

如图2，已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28º

，∠D=48º

，求∠P的大小；

小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：

由问题1结论得：

∠AOC＝∠PAO＋∠PCO＋∠APC，

所以2∠AOC＝2∠PAO＋2∠PCO＋2∠APC，

即2∠AOC＝∠BAO＋∠DCO＋2∠APC；

根据“②▲”得：

∠AOC＝∠BAO＋∠B，∠AOC＝∠DCO＋∠D．

所以2∠AOC＝∠BAO＋∠DCO＋∠B＋∠D．

所以2∠APC＝③▲．

请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题

（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）

解决问题1：

如图3，已知直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，并说明理由；

解决问题2：

如图4，已知直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，则∠P与∠B、∠D的关系为④▲．（直接写出结果）

2016~2017学年七年级数学第二学期期末调研试卷

参考答案及评分标准

说明：

本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

题号

1

4

6

7

8

答案

B

D

C

A

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9．－110．乘积为1的两个数互为倒数11．1212．220

13．13014．70°

15．916．②③

三、解答题（本大题共11小题，共68分）

17．（本题6分）

解：

（1）原式＝－4×

－

×

（－

）－1……………………………………1分

＝－2＋

－1…………………………………………………2分

＝

……………………………………………………………3分

（2）原式＝

－3ab·

………………………………………4分

－a2b2………………………………………………6分

18．（本题6分）

（1）原式＝4y（x2－1）……………………………………1分

＝4y（x＋1）（x－1）……………………………………………3分

（2）原式＝（x2－4x＋4）（x2＋4x＋4）…………………………………5分

＝（x－2）2（x＋2）2………………………………………………6分

19．（本题5分）

（x＋3）（x－1）＋（x＋2）（x－2）－2（x－1）2

＝x2＋2x－3＋x2－4－2（x2－2x＋1）……2分

＝x2＋2x－3＋x2－4－2x2＋4x－2……………………………………………3分

＝6x－9…………………………………………………………………………4分

当x＝

时，原式＝6×

－9＝－6.…………………………………………5分

20．（本题5分）

解法一：

由①，得x＝2－y．③………………………………………………………1分

将③代入②，得2（2－y）－

y＝4…………………………………………………2分

解这个方程，得y＝1．………………………………………………………………3分

将y＝1代入③，得x＝1．………………………………………………………4分

所以原方程组的解是

…………………………………………………………5分

解法二：

①×

2，得2x＋2y＝4．③………………………………………………………1分

②＋③，得

y＝

．…………………………………………………………………2分

解这个方程，得y＝1．………………………………………………………3分

将y＝1代入①，得x＝1．………………………………………………………4分

…………………………………………………………5

21．（本题6分）

（1）解：

解不等式①，得x＞－2．……………………………………………………1分

解不等式②，得x≤1．……………………………………………………2分

在数轴上表示不等式①、②的解集．（数轴略）

∴原不等式组解集是－2＜x≤1．……………………………………………3分

∴整数解为－1,0,1……………………………………………4分

（2）－3＜a≤－2．………………………………………………………………………6分

22．（本题5分）

①：

同位角相等，两直线平行；

………………………………………………………1分

②：

两直线平行，同位角相等；

………………………………………………………2分

③：

等量代换；

…………………………………………………………………………3分

④：

DE∥BC……………………………………………………………………………4分

　　⑤：

两直线平行，同旁内角互补．……………………………………………………5分

23．（本题6分）

解：

①＋②得，2x＝6k－4

∴x＝3k－2………………………………1分

①－②得，2y＝－2k＋6

∴y＝－k＋3………………………………2分

∵x＜0，y＞0

∴

………………………………3分

解得

∴k＜

………………………………6分

24．（本题6分）

（1）∠ODF＋∠AOB＋∠ACE=360°

．……………………1分

证明：

过点O作直线OG∥FD；

∵OG∥FD

∴∠ODF＋∠DOG＝180°

……………………2分

又∵OG∥FD，CE∥FD

∴OG∥CE

∴∠GOC＝∠OCE

又∵∠ACE＋∠OCE＝180°

∴∠ACE＋∠GOC＝180°

……………………3分

∴∠ODF＋∠DOG＋∠ACE＋∠GOC=360°

即∠ODF＋∠AOB＋∠ACE=360°

．……………………4分

延长BO交CE于点G；

∵CE∥FD

∴∠ODF＝∠DGE；

又∵∠ACE、∠DGE、∠AOB是△COG的外角

∴∠ACE＋∠DGE＋∠AOB＝360°

………3分

∴∠ACE＋∠ODF＋∠AOB=360°

．………4分

（2）∠P＝90°

＋

α－

β．…………………………………………………………6分

25．（本题7分）

（1）设购买一个足球和一个篮球的花费各需要x和y元，

根据题意，得：

……………………………………2分

解得：

答：

购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元．……………………4分

（2）设购买a个足球，根据题意，得：

（1＋10％）×

80a＋（1－10％）×

50（60－a）≤4000……………………5分

a≤

………………………………………………………………6分

又∵a为正整数，∴a的最大值为30.

最多可以购买30个足球.…………………………………………………………7分

26．（本题7分）

（1）①，③，④，

…………………………………………………………2分

（2）2a2＋5ab＋2b2＝（2a＋b）（a＋2b）.……………………………………………3分

………………………………………………………5分

（3）9或12或21.………………………………………………………………………7分

27．（本题9分）

问题1：

①：

∠AOC＝∠A＋∠C＋∠P.………………………………………1分

②：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和…………………2分

∠B＋∠D………………………………………………………3分

如图，分别作∠BAP、∠BCD的角平分线AP’、CP’交于点P’.

∵AP平分∠FAD，AP’平分∠BAD，

∴∠DAP＝

∠FAD，∠P’AD＝

∠BAD.

∴∠P’AD＝∠DAP＋∠P’AD＝

（∠FAD＋∠BAD）＝90°

……………………4分

同理可得：

∠PCP’＝90°

∴∠P＋∠P’＝360°

－∠PCP’－∠P’AD＝180°

……………………5分

由问题

（2）结论可知：

2∠AP’C＝∠B＋∠D……………………6分

∴∠AP’C＝

，

∴∠APC＝180°

……………………7分

∠APC＝90°

………………………9分