西安交大概率论实验报告参考模板Word格式文档下载.docx
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方案一是逐一检查；
方案二是分组检查。
那么哪一种方案好？
若这种疾病在该地区的发病率为0.1；
0.05；
0.01，试分析评价结果。
方案一需要检验N次。
方案二：
假设检验结果阴性为“正常”、阳性为“患者”，把受检者分为k个人一组，把这k个人的血混合在一起进行检验，如果检验结果为阴性，这说明k个人的血液全为阴性，因而这k个人总共只要检验一次就够了；
如果结果为阳性，要确定k个人的血液哪些是阳性就需要逐一再检查，因而这k个人总共需要检查k+1次。
因此方案二在实施时有两种可能性，要和方案一比较，就要求出它的平均值（即平均检验次数）。
假设这一地区患病率（即检查结果为阳性的概率）为p，那么检验结果为阴性的概率为
，这时k个人一组的混合血液是阴性的概率为
，是阳性的概率为
，则每一组所需的检验次数
是一个服从二点分布的一个随机变量，即
1
由此可求得每组所需的平均检验次数为
下面的问题是，怎样确定k的值使得次数最少？
由以上计算结果可以得出：
当
，即
时，方案二就比方案一好，总得检验次数为Y=
。
当p=0.1时，用matlab画出上述函数的图像：
fori=1:
1:
10
k（i）=i;
y（i）=（1+k（i）-k（i）*0.9^k（i））/k（i）
end
plot（k,y）
可以看出，当k=4的时候最小，故此时每组人数应该取为4。
同理计算p=0.05和p=0.01时的总平均检验次数，可以得到k取5和32的时候最小。
假设N=10000时，使用matlab计算两种方法的平均检验次数。
P=0.1，k=4时，使用下列算式计算
k=4
y=（1+k-k*0.9^k）/k*10000
得到平均为5939次；
P=0.05，k=5时，平均为4262次；
P=0.01，k=32时，平均为3063次。
综上，采用合适的分组数时分组可以显著减少检验次数。
第九题
（1）利用随机数发生器分别产生
个服从正态分布
的随机数，每种情形下各取组距为2、1、0.5作频率直方图
（2）固定数学期望
，分别取标准差
，绘制正态分布密度函数的图形
（3）固定标准差
，分别取数学期望为
利用matlab分别画出频率直方图和正态分布密度函数的图形
（1）
N=[1005001000];
D=[210.5];
forj=1:
3
y=normrnd（6,1,N（j）,1）;
ymin=min（y）;
ymax=max（y）;
fork=1:
d=（ymax-ymin）/D（k）;
x=linspace（ymin,ymax,d）;
yy=hist（y,x）;
yy=yy/length（y）;
figure;
subplot（1,2,1）;
hist（y,d）;
grid;
xlabel（'
频率分布直方图'
）;
s=0
fori=2:
length（x）
s=[s,sum（yy（1:
i））];
end
（2）
clearall;
x=[-0.5:
0.001:
0.5]'
;
y1=[];
mul=[0.050.050.05];
sigmal=[0.010.020.03];
length（mul）
y1=[y1,normpdf（x,mul（i）,sigmal（i））];
plot（x,y1）;
xlabel（'
（a）正态分布密度函数的图形'
grid;
（3）
x=[-0.1:
0.15]'
mul=[0.030.050.07];
sigmal=[0.020.020.02];
（a）正态分布密度函数'
第十三题
作出当
时
分布的密度函数图形，并在同一坐标系下作出标准正态分布的密度函数图象。
对比图形说明当
大于多少时可用正态分布近似
分布误差比较合理
（思考回答：
为什么可用正态分布近似
分布？
）
利用matlab分别画出正态分布和卡方分布的图像，其中正态分布取标准正态，卡方分布一次增大n值，在统一坐标系下画出，即可比较其拟合情况。
x=-10:
0.01:
10;
p1x=chi2pdf（x,5）;
p2x=chi2pdf（x,8）;
p3x=chi2pdf（x,10）;
p4x=chi2pdf（x,12）;
p5x=chi2pdf（x,15）;
hx=normpdf（x,0,1）;
plot（x,p1x,'
+b'
holdon;
plot（x,p2x,'
+c'
plot（x,p3x,'
+g'
plot（x,p4x,'
+k'
plot（x,p5x,'
+m'
plot（x,hx,'
*r'
l
egend（'
n=5'
'
n=8'
n=10'
n=12'
n=15'
N'
可见当卡方分布的n值越大时，越接近正态分布
第十七题
已知机床加工得到的某零件尺寸服从期望为20cm,标准差为1.5cm的正态分布。
（1）任意抽取一个零件，求它的尺寸在（19,22）区间的概率；
（2）若规定尺寸不小于某一标准值的零件为合格品，要使合格品的概率为0.9，如何确定这个标准值？
（3）独立的取25个组成一个样本，求样本均值在（19,22）区间的概率。
（1）
（2）问可直接由函数得出。
（3）问输出满足该正态分布的随机矩阵后，计算均值，若均值满足限定区间，则计入。
程序中使用循环语句，当运行次数足够多时，根据大数定理，可由频率估计概率。
（1）p=normcdf（22,20,1.5）-normcdf（19,20,1.5）
（2）a=norminv（0.9,20,1.5）
（1）0.6563
（2）21.9223
（3）0.995
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