西安交大概率论上机实验报告.docx
《西安交大概率论上机实验报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西安交大概率论上机实验报告.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
西安交大概率论上机实验报告
概率论与数理统计应用
上机实验报告
学院：
班级：
姓名：
学号：
问题一：
n个人中至少有两人生日相同的概率是多少？
通过计算机模拟此结果。
分析：
以一年365天计算，n个人生日的组合有p=
，n小于366时n个人中没有生日相同的组合为q=365*364*......*（365-n+1）,则n个人中至少有两个人生日相同的概率为1-q/p。
代码：
n=input（'请输入总人数n='）;
p=365^n;
m=n-1;
q=1;
fori=0:
1:
m
q=q*（365-i）;
end
f=1-q/p
结果：
（令n=10）
当人数为10人时，输出结果为0.1169，此即说明10人中至少有两人生日相同的概率为0.1169。
问题二：
设x~N（μ,σ2），
（1）当μ=1.5，σ=0.5时，求p｛1.8（2）当μ=1.5，σ=0.5时，若p{X（3）分别绘制μ=1,2,3，σ=0.5时的概率密度函数图形。
分析：
调用相应函数并且绘图
的相关函数。
代码：
x1=[1.8,2.9];
x2=-2.5;
x3=[0.1,3.3];
p1=cdf（'Normal',x1,1.5,0.5）;
p2=cdf（'Normal',x2,1.5,0.5）;
p3=cdf（'Normal',x3,1.5,0.5）;
f1=p1
（2）-p1
（1）
f2=1-p2
f3=1-p3
（2）+p3
（1）%2
（1）
x=icdf（'Normal',0.95,0,1）%2
（2）
x=[-4:
0.05:
10];
y1=pdf（'Normal',x,1,0.5）;
y2=pdf（'Normal',x,2,0.5）;
y3=pdf（'Normal',x,3,0.5）;
y4=pdf（'Normal',x,4,0.5）;
plot（x,y1,'K-',x,y2,'^',x,y3,'*',x,y4,'+'）
结果：
f1=0.2717
f2=1.0000
f3=0.0027
x=1.6449
题目三：
已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量的分布律为试确定报纸的最佳购进量。
（要求使用计算机模拟）
分析：
设X（k）为购进k百张报纸后赚得的钱，计算E（X（k））的值（k=0,1,2,3,4,5），当E（X（k））最大时此时的k值为最佳进购量
代码：
U=[];
fork=0:
5;
s=0;
forn=1:
3000;
x=rand（1,1）;
ifx<=0.05;
y=0;
elseifx<=0.15;
y=1;
elseifx<=0.4;
y=2;
elseifx<=0.75;
y=3;
elseifx<=0.9;
y=4;
elsex<1;
y=5;
end;
ifk>y;
w=22*y-8*k;
else;
w=14*k;
end
s=s+w;
end
u=s/10000;
U=[U,u];
end
U
结果：
从经过一万次模拟得出的数据可以看出当进购量为300时E（X（k））最大利润最大
问题四：
设总体X~[0，1]，（X1，X2，…，Xn）是来自总体X的一组样本，通过计算机模拟分别画出当n=2，4，10，20，…时Xi的概率密度曲线，观察当n越来越大时的概率密度曲线是否与某正态分布的概率密度曲线接近，以此验证中心极限定理。
代码：
x=[-5:
0.0001:
5];
y1=TPDF（x,2）;
y2=TPDF（x,4）;
y3=TPDF（x,10）;
y4=TPDF（x,20）;
n=input（'请输入自由度n='）;
y5=TPDF（x,n）;
y6=NORMPDF（x,0,1）;
plot（x,y1,'b',x,y2,'r',x,y3,'k',x,y4,'y',x,y5,'m',x,y6,‘c++’）
结果
n=100
问题五：
就不同的自由度画出
分布及T、F分布的概率密度曲线，每种情况至少画三条曲线。
代码：
分布
x=[-eps:
-0.02:
-0.5,0:
0.02:
2];x=sort（x'）;
k1=[1,2,3,4,5];y1=[];
fori=1:
length（k1）
y1=[y1,chi2pdf（x,k1（i））];
end
plot（x,y1）
T分布
x=[-10:
0.05:
10];
y1=tpdf（x,1）;%black
y2=tpdf（x,2）;%red
y3=tpdf（x,10）;%blue
plot（x,y1,'K-',x,y2,'R-',x,y3,'-'）
F分布
x=[-eps:
-0.02:
-0.5,0:
0.02:
1];
x=sort（x'）;
p1=[12334];q1=[11121];
y1=[];
fori=1:
length（p1）
y1=[y1,fpdf（x,p1（i）,q1（i））];
end
plot（x,y1）
T分布与正态分布
x=[-4:
0.00005:
4];
y1=pdf（'T',x,1）;
y2=pdf（'T',x,2）;
y3=pdf（'T',x,5）;
y4=pdf（'T',x,10）;
n=input（'自由度n='）;
y5=pdf（'T',x,n）;
plot（x,y1,'K-',x,y2,'Y--',x,y3,'R:
',x,y4,'-.',x,y5,'m'）
输入n=20
问题六：
就正态总体的某一个参数，构造置信区间，以检验置信度。
即通过随机产生100组数据，构造100个置信区间，观察是否有100（1-
）%个区间包含此参数。
代码：
a=input（'输入正态分布的期望μ='）;
b=input（'输入正态分布的方差σ^2='）;
c=input（'输入置信度1-α='）;
A=normrnd（a,sqrt（b）,[100,100]）;
u=norminv（1-（1-c）/2,0,1）;
fprintf（'100个置信区间为：
\n'）;
num=0;
fori=1:
100
B=A（i,:
）;
aver=sum（B）/100;
fprintf（'（%f,%f）\n',aver-sqrt（b）*u/10,aver+sqrt（b）*u/10）;
ifa>aver-sqrt（b）*u/10&anum=num+1;
end
end
fprintf（'其中包含μ的置信区间有%d个\n',num）;
fprintf（'计算得1-α=%f\n',num/100）;
问题七：
对于正态总体，当均值已知时，至少用两种方法构造方差的置信度为95%的置信区间，比较两种方法的优劣。
解：
编程：
%σμχΣα
a=input（'输入正态分布的期望μ='）;
b=input（'输入正态分布的方差σ^2='）;
c=input（'输入置信度1-α='）;
d=sqrt（b）;
fprintf（'样本观测值：
'）;
A=normrnd（a,d,[110]）
fprintf（'方法一：
\n根据（1/σ^2）Σ（xi-μ）^2服从χ^2（10）分布来计算\n\n'）;
u1=chi2inv（（1-c）/2,10）;
u2=chi2inv（1-（1-c）/2,10）;
s=sum（（A-a）.^2）;
left=s/u2;
right=s/u1;
length1=abs（right-left）;
fprintf（'计算得σ^2的置信区间为（%.4f,%.4f）,区间长度为%.4f\n',left,right,length1）;
fprintf（'方法二：
\n根据10（x-μ）^2/σ^2服从χ^2
（1）分布来计算\n\n'）;
u1=chi2inv（（1-c）/2,1）;
u2=chi2inv（1-（1-c）/2,1）;
aver=sum（A）/10;
left=10*（aver-a）^2/u2;
right=10*（aver-a）^2/u1;
length2=abs（right-left）;
fprintf（'计算得σ^2的置信区间为（%.4f,%.4f）,区间长度为%.4f\n',left,right,length2）;
iflength2>length1
fprintf（'比较可得方法二更优\n'）;
else
fprintf（'比较可得方法一更优\n'）;
end
结果：
代码：
结果：
0.2633t=1.9999<2.0687，接受mu1=mu2的假设；
综上，这两种样本来自同一个正态总体（α=0.05）。
0.2633t=1.9999<2.0687，接受mu1=mu2的假设；
综上，这两种样本来自同一个正态总体（α=0.05）。
0.2633t=1.9999<2.0687，接受mu1=mu2的假设；
综上，这两种样本来自同一个正态总体（α=0.05）。
升级会员 