九年级前两章中考真题练Word文档下载推荐.docx

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10．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（　　）

A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5

C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+5

二．填空题（共5小题）

11．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为　　．

12．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是　　．

13．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　．

14．二次函数y=（x﹣1）2+1图象的顶点坐标是　　．

15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（

，0），有下列结论：

①abc＞0；

②a﹣2b+4c=0；

③25a﹣10b+4c=0；

④3b+2c＞0；

⑤a﹣b≥m（am﹣b）；

其中所有正确的结论是　　．（填写正确结论的序号）

三．解答题（共8小题）

16．已知在关于x的分式方程

①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

（1）求k的取值范围；

（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；

（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？

请说明理由．

17．已知：

x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+2m=0的两根，且满足x12+x22=8，求m的值．

18．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0

（1）x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；

（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2﹣x12x22=0，求m的值．

19．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：

解一元二次不等式x2﹣4＞0

解：

∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）

∴x2﹣4＞0可化为

（x+2）（x﹣2）＞0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

解不等式组①，得x＞2，

解不等式组②，得x＜﹣2，

∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，

即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．

（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为　　；

（2）分式不等式

的解集为　　；

（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．

20．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：

y=x2+bx+c经过点A，B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；

（3）若抛物线C2：

y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

21．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）直接写出点C和点D的坐标；

（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．

注：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣

，

）

22．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e，f）

（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；

（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y=﹣x2+px+q，过点A与点（1，2），且m﹣q=25，在平移过程中，若抛物线y=﹣x2+bx+c向下平移了S（S＞0）个单位长度，求S的取值范围．

23．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．

（Ⅰ）求P与x的函数关系式；

（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；

（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

参考答案与试题解析

【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0．据此即可求解．

【解答】解：

由一元二次方程的定义可得

，解得：

m=2．故选B．

【点评】一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．

把x=0代入方程得：

|a|﹣1=0，

∴a=±

1，

∵a﹣1≠0，

∴a=﹣1．

故选：

【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项．

【分析】此题得需要讨论：

若此方程ax2﹣（a+2）x+2=0为一元二次方程时，即a≠0时，当△=0时，方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有相等的两解，即[﹣（a+2）]2﹣4×

a×

2=0时方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有一解；

若此方程ax2﹣（a+2）x+2=0为一元一次方程时，即a=0时，方程一定只有一解．

当a≠0时，方程ax2﹣（a+2）x+2=0为一元二次方程，若方程有相等的两解，

则△=[﹣（a+2）]2﹣4×

2=0，

整理得a2﹣4a+4=0，

即△=（a﹣2）2=0，

解得a=2；

当a=0时，方程ax2﹣（a+2）x+2=0为一元一次方程，

原方程转化为：

﹣2x+2=0，

此时方程只有一个解x=1．

所以当a=0或a=2关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2=0只有一解．

D．

【点评】解此题时很多学生容易顺理成章的按一元二次方程进行解答，只解出a=2一个值，而疏忽了a=0时，此方程也有一解这一情况．

【分析】根据三角形的三边关系，确定出方程的根的判别式△的符号后，判断方程根的情况．

∵a=a，b=（b+c），c=

∴△=b2﹣4ac=（b+c）2﹣4×

=（b+c）2﹣a2=（a+b+c）（b+c﹣a）

∵三角形两边之和大于第三边，

∴a+b+c＞0，b+c﹣a＞0

∴△=（a+b+c）（b+c﹣a）＞0

∴有两个不相等的实数根

根据一元二次方程根与系数的关系可得：

两根的积是

=

＞0，则两个根一定同号；

两根的和是﹣

＜0

∴方程的两根都是负数．

故方程有两个不相等的负根．

C．

【点评】总结：

一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

解决本题的关键是正确对（b+c）2﹣a2进行分解因式，能够结合一元二次方程的根与系数的关系判断方程根的符号．

=10C．x（x+1）=10D．

【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；

而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：

次；

已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．

设x人参加这次聚会，则每个人需握手：

x﹣1（次）；

依题意，可列方程为：

=10；

B．

【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；

需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．

【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．

二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，

【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．

A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）

【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．

∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），

∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．

【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．

【分析】根据点B坐标和对称轴求出A的坐标，即可判断①；

由图象可知：

当x=1时，y＞0，把x=1代入二次函数的解析式，即可判断②；

抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出a＜0，c＞0，即可判断③；

根据抛物线与x轴有两个交点，即可判断④．

∵点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x=1，

∴A的坐标是（3，0），

∴OA=3，∴①正确；

∵由图象可知：

当x=1时，y＞0，

∴把x=1代入二次函数的解析式得：

y=a+b+c＞0，∴②错误；

∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴a＜0，c＞0，

∴ac＜0，∴③错误；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，∴④正确；

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力，是一道比较容易出错的题目，但题型比较好．

9．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（　　）

【分析】根据图象开口向下可知a＜0，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式解关于a的一元二次方程即可．

由图可知，函数图象开口向下，

∴a＜0，

又∵函数图象经过坐标原点（0，0），

∴a2﹣2=0，

解得a1=

（舍去），a2=﹣

．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，观察图象判断出a是负数且经过坐标原点是解题的关键．

A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+5

【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．

抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），

先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），

所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：

左加右减，上加下减．并根据规律利用点的变化确定函数解析式．

11．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为　1　．

【分析】根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．

将x=﹣1代入方程得：

1﹣3+m+1=0，

解得：

m=1．

故答案为：

1

【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

12．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是　13　．

【分析】求出方程的解，有两种情况：

x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；

x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；

求出即可．

x2﹣6x+8=0，

（x﹣2）（x﹣4）=0，

x﹣2=0，x﹣4=0，

x1=2，x2=4，

当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，

当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，

13．

【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．

13．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＜

且k≠0　．

【分析】根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．

∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，

解得，k＜

且k≠0；

故答案是：

k＜

且k≠0．

【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．

14．二次函数y=（x﹣1）2+1图象的顶点坐标是　（1，1）　．

【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．

因为y=（x﹣1）2+1是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，1）．

【点评】主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．

其中所有正确的结论是　①③⑤　．（填写正确结论的序号）

【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．

由抛物线的开口向下可得：

a＜0，

根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：

a，b同号，所以b＜0，

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：

c＞0，

∴abc＞0，故①正确；

直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣

=﹣1，可得b=2a，

a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，

∵a＜0，

∴﹣3a＞0，

∴﹣3a+4c＞0，

即a﹣2b+4c＞0，故②错误；

∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（

，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（

当x=﹣

时，y=0，即

整理得：

25a﹣10b+4c=0，故③正确；

∵b=2a，a+b+c＜0，

∴

即3b+2c＜0，故④错误；

∵x=﹣1时，函数值最大，

∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，

∴a﹣b≥m（am﹣b），所以⑤正确；

①③⑤．

【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．

【分析】

（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；

（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，再根据方程有两个整数根得△＞0，得出m＞0或m≤﹣

，符合题意，分别把m=1和﹣1代入方程后解出即可．

（3）根据

（1）中k的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算得出m的等式，并由根的判别式组成两式可做出判断．

（1）∵关于x的分式方程

的根为非负数，

∴x≥0且x≠1，

又∵x=

≥0，且

≠1，

∴解得k≥﹣1且k≠1，

又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，

∴k≠2，

综上可得：

k≥﹣1且k≠1且k≠2；

（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，

∴把k=m+2，n=1代入原方程得：

﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：

mx2﹣3mx+m﹣1=0，

∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，

∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）≥0，

则m＞0或m≤﹣

；

∵x1、x2是整数，k、m都是整数，

∵x1+x2=3，x1•x2=

=1﹣

∴1﹣

为整数，

∴m=1或﹣1，

由

（1）知k≠1，则m+2≠1，m≠﹣1

∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：

x2﹣3x+1﹣1=0，

x2﹣3x=0，

x（x﹣3）=0，

x1=0，x2=3；

（3）|m|≤2成立，理由是：

由

（1）知：

k≥﹣1且k≠1且k≠2，

∵k是负整数，

∴k=﹣1，

（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，

∴x1+x2=﹣

=﹣m，x1x2=

n，

x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），

x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，

x12+x22═x1x2+k2，

（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，

（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，

（﹣m）2﹣3×

n=（﹣1）2，

m2﹣4n=1，n=

①，

△=（3m）2﹣4（2﹣k）（3﹣k）n=9m2﹣48n≥0②，

把①代入②得：

9m2﹣48×

≥0，

m2≤4，

则|m|≤2，

∴|m|≤2成立．

【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了根的判别式及分式方程的解；

注意：

①解分式方程时分母不能为0；

②一元二次方程有两个整数根时，根的判别式△为完全平方数．

【分析】代数式x12+x22=x12+x22+2x1x2﹣2x1x2=（x1+x2）2﹣2x1x2，根据一元二次方程根与系数的关系可以求得两根的和与两根的积，代入即可得到关于m的方程，解方程即可求m的值．

∵x1、x2是方程x2﹣（m﹣1）x+2m=0的两个实数根．

∴x1+x2=m﹣1，x1•x2=2m．

又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2﹣2x1x2=（x1+x2）2﹣2x1x2．

将x1+x2=m﹣1，x1•x2=2m代入得：

x12+x22=x12+x22+2x1x2﹣2x1x2=（x1+x2）2﹣2x1x2=（m﹣1）2﹣2×

2m=8．

整理得m2﹣6m﹣7=0．

解得m=7或﹣1．

方程的判别式△=（m﹣1）2﹣8m

当m=7时，△=36﹣7×

8=﹣20＜0，则m=7应舍去；

当m=﹣1时，△=4+8=12＞0．

综上可得，m=﹣1．

【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．本题容易出现的错误是忽视△≥0这一条件．

（1）本题是对根与系数关系的考查，利用根与系数的关系可以求出另外一个根，也可以直接代入求解，

（2）x12+x22+2x1x2﹣x12x22=0，即（x1+x2）2﹣（x1x2）2=0，把两根的和与积代入，即可得到关于m的方程，从而求得m的值．

（1）设方程的另一个根是x1，那么x1+1=﹣2，

∴x1=﹣3；

（2）∵x1、x2是方程的两个实数根，

∴x1+x2=﹣2，x1x2=

又∵x12+x22+2x1x2﹣x12x22=0，

∴（x1+x2）2﹣（x1x2）2=0，

即4﹣

=0，得m=±

4，

又∵△=42﹣8m＞0，得m＜2，

∴取