四升五数学教材文档格式.docx
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【试一试】
（1）88－（46＋18）－14
（2）344－（782－656）－218
（3）4231＋5648－4648－2231（4）1178＋182－93－178－82（5）58＋55＋60－57－62
（6）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＋22＋24＋26＋28＋30
【挑战自我】
（1）1672－（445＋672）－55
（2）52＋49＋57＋50＋48＋51
（3）8＋98＋998＋9998＋99998＋999998（4）4＋8＋12＋16＋20＋24＋......＋72
（5）438+685－338（6）7686+756－2686（7）1998+1999+2000+2001+2002
【当堂过关】
（1）8+88+888+8888+8888+88888
（2）124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68
第二讲乘除巧算
常用的数对5×
2=1025×
4=100125×
8=1000
乘除去括号a×
（b÷
c）=a×
b÷
ca÷
c）=a÷
b×
c
乘法分配律（a+b）×
c=a×
c+b×
c乘法结合律（a×
b）×
（b×
c）
乘法交换律a×
b=b×
a加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）
例1、8×
3×
125×
9125×
4×
25×
8×
9
例2、200÷
（25÷
4）（13×
5×
6）÷
（4×
6）
例3、50000÷
125÷
8÷
5÷
24000÷
8
例4、99999×
66666÷
33333÷
22222230÷
75
例5、12×
98101×
38
1、19×
25125×
2×
4125×
56×
2、450÷
15÷
3816×
7÷
428÷
26×
26÷
14
3、52×
102125×
8125×
4、1200÷
1、4×
31×
258×
7×
12524×
2、580÷
29÷
2425×
9÷
5213÷
9×
18
3、（17×
18×
3）÷
（2×
6）99999×
88888÷
11111
4、78×
10269×
10256×
101
1、125×
32×
6×
2、（84×
60×
44）÷
（15×
11）
第三讲巧算综合
等差数列求和：
和=（首项＋末项）×
项数÷
项数=（末项－首项）÷
公差＋1
利用分配律、结合律、交换律，及积不变的性质解决计算问题。
【勇于探索】
例1、计算（1+3+5+…+1999）-（2+4+6+…+1998）
例2、计算36×
314＋314×
6425×
379＋379×
74+379
例3、计算9999×
13-1111×
279999×
14－1111×
27-9999
例4、计算0.01+0.03+0.05+0.07+0.09+0.11+0.13＋·
＋0.99
例5、1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋104＋103－102－101
【试一试】：
1、856-（23+56）-5772、14695-483-695-5173、7777×
8+1111×
51-7777
4、363×
45+637×
455、36×
254+18×
4926、576×
11+576×
88+576
7、（1+1.2）+（2+1.2×
2）+（3+1.2×
3）+…+（99+1.2×
99）+（100+1.2×
100）
8、100+99-98-97+96+95-94-93…+4+3-2-1
1、1+2+3+…+199+2002、6.734－1.536＋3.266－4.46
3、9999×
2222+3333×
33344、187×
128+187×
89-187×
17
5、2375×
3987＋6013×
9207＋6832×
39876、1999×
1998－1998×
1997
1、1989×
1999-1988×
20002、4.83×
0.59＋0.41×
1.59－0.324×
5.9
3、100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋......＋4＋3－2－1
第四讲数的整除
如果整数a除以不为零的整数b，所得的商为整数而余数为0，我们就说a能被b整除，或叫b能整除a。
如果a能被b整除，那么，b叫做a的因数，a叫做b的倍数。
下面是有关数的整除的一些性质：
1、如果自然数a和b都能被自然数c整除，那么，它们的和（a+b）或差（a-b）也能被c整除。
例如：
60能被5整除，40能被5整除，它们的和60+40=100及差60-40=20也能被5整除。
2、几个自然数相乘，如果其中有一个自然数能被某一个自然数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。
26能被13整除，26×
29×
38的积也能被13整除。
3、如果一个自然数能被互质的两个数中的每一个数整除，那么，这个数就能被这两个互质数的积整除。
3和4是互质数，24分别能被3和4整除，那么，24就能被3与4的积12整除。
例1、在五位数15□8□的□内填什么数字，才能使它既能被3整除，又含有因数5？
例2、在六位数315□8□的□内填什么数字，才能使它既能被3整除，又能被2整除？
例3、六位数
是6的倍数，这样的六位数有多少个？
例4、在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被2，3，5整除。
符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？
例5、已知87654321□□这个十位数能被36整除，那么，这个数个位上的数最小是几？
【试一试】
1、判断325854和4576657能否被3整除。
2、在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被2、3、5整除。
这个六位数最小是多少？
3、有一个四位数
，它能被9整除。
A代表的数字是几？
4、在六位数425□8□的□内填什么数字，才能使它既能被3整除，又能被2和5整除？
5、从1到100的自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？
6、173□是个四位数。
王老师说：
“我在这个数的□中先后填入3个数，所得的3个四位数依次能被7，11，6整除的数的和是多少？
1、直接判断25874和978651能否被3整除。
2、由2，3，4，5这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？
3、一个六位数12□34□是3和5的倍数，这个数是多少？
4、
（1）被2，3除余1且不等于1的最小整数是几？
（2）被3，5除余2且不等于2的最小整数是几？
5、同时能被2，3，5整除的最小自然数是几？
同时能被2，3，5整除的最大三位数是几？
6、一根铁丝长125厘米，要把它剪成长2厘米、3厘米、5厘米的三种不同规格的小段。
最多能剪成多少段？
1、如果六位数1993□□能被105整除，那么，它的最后两位数是多少？
2、商店有三种油漆，牌子和颜色都不同，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克。
为了方便顾客，商店把这三种油漆改装成每桶0.5千克油漆的小桶。
结果“球光牌”装了280桶，“江海牌”装了255桶，“前进牌”装了292桶。
请问：
每种牌子的油漆各是什么颜色？
第五讲归一问题
总数÷
份数=每份数（单一量）
单一量×
份数=总量（正规一）
总量÷
单一量=份数（反归一）
例1、一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？
例2、一个粮食加工厂要磨面粉20000千克，3小时磨了6000千克，照这样计算磨完剩下的面粉还需要几小时？
例3、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。
若4时到达，则每小时需要行多少千米？
例4、修一条公路，原计划60人工作，80天完成。
现在工作20天后，又增加30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？
例5、一个长方体的水槽可容水480吨，水槽装有一个进水管和一个排水管，单开进水管8小时可以把空池注满，单开排水管6小时可以把满池水排空。
两管齐开需要多少小时把满池水排空？
1、2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？
2、3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？
3、平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。
由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。
问：
每天要工作几小时？
4、食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.00元买35千克。
结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。
鸡蛋价格下调后是每千克多少元？
5、锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。
供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤。
这些煤共可以供暖多少天？
6、4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升。
现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？
1、招待所新来一批客人，每间房住2人，需要15间房。
如果每间房住3人，需要几间房？
2、解放军运输车运送一批煤，如果每辆卡车装4.5吨，需要16辆车一次运完。
如果每辆卡车装6吨，需要几辆车一次运完？
3、一位纺织女工要完成一项任务。
每天织布4千米需要5天完成；
如果要求4天完成任务，平均每天织布多少千米？
4、学校买来一批课外书，如果分给每班12本，可以分给15个班；
如果平均分给18个班，每班可以分得几本?
5、同学们参加植树活动。
如果每小时栽150棵树苗，6小时可以完成任务；
如果想5小时就完成任务，每小时应栽多少棵树苗？
6、某工程原计划42人12天（每天按8小时工作）完成，工作7天后因支援其他紧急任务调走了12人，那么剩下的工作还要几天才能完成？
若要求按原定日期完工，那么每天得工作多少小时？
1、一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱。
到11月11日，他们一共挣了1764元．这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”，因此小组必须在几天后增加一个人？
那么，增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工？
2、光明机械厂共有青年工人207人，分成每3人一组参加植树劳动。
在这69个小组中，只有1名男青年的共15个小组，至少有2名女青年的共有36个小组，3名男青年的小组与3名女青年的小组同样多。
这207名青年工人中有男青年多少人？
第六讲植树问题
植树问题的基本数量关系如下：
（1）在一条首尾不相接的线路上植树，数量关系为：
棵树＝线路总长÷
间距＋1线路总长＝间距×
（棵数－1）
间距＝线路总长÷
（2）如果在封闭的线路上植树，数量关系为：
间距线路总长＝间距×
棵数
对于我们常见的上楼梯、锯木头、、时钟打点、队伍过桥等问题，都属于植树问题的范畴，在具体做题的时候，要注意和植树问题的相关知识练习起来。
例1、在一条路的一侧每隔40米竖一根电线杆，从路的起点到终点一共竖立了52根，问这条路全长多少米？
例2、绿化组原计划在马路的一侧每隔9米种一棵树，连两头在内共能种81棵。
今改变计划，结果用等距离种树121棵。
求现在两树间的棵距？
例3、一座楼房，每上一层要走18级台阶，王老师回家要走90级台阶，她家住几楼？
例4、时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完。
那么10点钟敲10下，几秒钟敲完？
例5、一根木料截成3段需要6分钟，照这样计算，如果要截成6段，需要多少分钟？
1、在两棵桃树之间，每隔2米要栽一棵苹果树，一共栽了9棵苹果树，求两棵桃树之间的距离是多少米？
2、A地到B地原计划植树41棵，相邻两棵树的距离6米，后来决定植树31棵。
相邻两棵树应相距多少米？
（两端都植）
3、沃沃家住在6楼，相邻两层之间都有16级台阶。
他从一层走到家，一共要登多少级台阶？
4、有36根粗木料，打算把每根锯成5段，每锯开一处，需要10分钟。
锯木工人一天工作6小时，需要干几天？
5、有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。
某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？
6、一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？
1、在一条马路的一侧安装路灯，每隔10米装一盏，马路的两端都安装，一共可以安装59盏路灯。
这条马路的长度是多少？
2、爷爷每天晚饭后都要到路边散步，他用相同的速度在马路边漫步，从第1棵树到第6棵树走了5分钟，他要求自己每天散步半个小时，爷爷应走到第几棵树就往回走？
3、甲上楼的速度是乙的2倍，乙从1楼道5楼需要4分钟，求甲从1楼走到11楼需要多长时间？
4、有三根木料，每根都锯成5段，每锯开一处，需用5分钟，全部锯完需要多少时间？
5、有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。
共需要多少分钟？
6、时钟4点敲4下，6秒钟敲完。
那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？
1、一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。
每根短木条长多少米？
2、一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？
第七讲平均数问题
平均数问题在我们的日常生活中有广泛的运用，如求平均分、平均身高、平均体重、平均速度等。
解答平均数问题一定要牢记以下数量关系：
平均数＝总数量÷
总分数
总数量＝平均数×
总分数＝总数量÷
平均数
更要牢记平均数是由总数量除以相对应的总份数得到的。
此外，有时用移多补少的方法求平均数也十分方便。
特别提醒，求平均速度时不能把两次速度加起来除以2，而要用全路程除以行完全路程所用的时间来求平均速度。
例1、华华有四位好朋友，他们的体重分别是31千克，32千克，29千克，35千克，28千克，那么他们的平均体重是多少千克呢？
例2、强强4次数学测验的平均成绩是89分，第五次得了94分，5次测试的平均成绩是多少分？
例3、有三个数字，甲、乙的平均数是81，甲、丙的平均数是85，乙、丙的平均数是86，求这三个数的平均数？
例4、明明四次语文测试，平均成绩是68分，他想在下一次语文测试后，将平均成绩提高到70分，那么，在下一次测试中，他要得多少分？
例5、在一次100米赛跑中，洋洋前40米的平均速度为每秒4米，后60米的平均速度为每秒6米，求洋洋跑100米的平均速度是每秒钟多少米？
1、五位小朋友，他们的身高分别是142厘米，150厘米，138厘米，140厘米，145厘米。
求这五位小朋友的平均身高是多少厘米？
2、一个工厂2008年的前11个月平均每月生产13200件产品，12月份生产了10800件产品，求该工厂在2008年中平均每月生产多少件产品？
3、小华同学期末考试的成绩是：
语文和数学平均95分，数学和英语平均90分，英语和语文平均85分，求他这三科的平均分是多少？
4、优优期中考五个科目，如果数学成绩不算在内，平均分是90分。
把数学成绩算进入，平均分是92分。
优优数学成绩是多少？
5、甲、乙两地相距600千米，一辆汽车前一半路程的平均速度是每小时100千米，后一半路程的平均速度是每小时60千米，求这辆车的平均速度是每小时多少千米？
6、有5个抽屉，分别有图书33本、42本、20本、53本和32本，平均每个抽屉里有图书多少本？
1、学校期末考试考了4门科目，森林里松鼠的4门成绩分别是95分，92分，82分，75分。
小白兔的4门成绩分别是100分，91分，85分，72分。
聪明的小朋友你知道他俩谁的学习成绩好吗？
2、跳远比赛有每人都有三次机会，要求平均成绩达到155厘米才能及格，小强前两次的平均成绩是153厘米，第三次他跳了159厘米，问他是否能及格？
为什么？
3、某班48人考试，但是有3位同学因病没有参加。
其他同学的平均分是80分，第二天他们补考的成绩分别是100分，96分，92分，加上他们的成绩后，全班的平均分是多少？
4、优优期中考试语文、英语、自然地平均成绩是80分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分，优优数学考了多少分？
5、一个工厂加工两批产品，分别是8000件，10000件，第一批产品每天加工80件，第一批加工完后以每天100件的速度加工第二批，求该工厂平均每天加工多少件产品？
6、小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。
求小强往返的平均速度。
1、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；
数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。
小丽的数学考了多少分？
2、有7个数，这些数的平均数为49，前4个数的平均数为28，后四个数的平均数为68.25，求第四个数？
第八讲长方形、正方形的周长
长方形和正方形是数学几何图形中的两类基本图形，他们具有如下的一些性质：
（1）无论是长方形还是正方形，它们的四条边都是首尾相连的；
（2）长方形的两条对边分别相等，正方形的四条边都相等，正方形属于特殊的长方形；
（3）长方形的周长＝（长＋宽）×
正方形的周长＝边长×
计算长方形和正方形的周长，我们主要利用它们的面积计算公式，但对于不规则的四边形，在计算周长的时候我们就需要根据图形的特点，灵活的运用平移、割补和置换的方法来进行思考问题，进而解决问题。
例1、有5张同样大小的纸如下图重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半。
求重叠后图形的周长。
例2、一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？
例3、求下图图形的周长。
（单位：
厘米）
例4、如图的正方形分成甲、乙两部分，下面哪几句话是正确的？
①甲的周长比乙大
②甲乙周长相等
③甲的面积比乙大
④甲乙面积相等
例5、如下图，阴影部分是正方形，DF＝6厘米，AB＝9厘米。
求最大的长方形的周长。
1、下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2、有6块边长是1厘米的正方形，如下图重叠着，重叠的部分为边长的一半。
3、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？
4、有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下部分仍是长方形，且周长为280米。
求划去绿化带的面积是多少平方米？
5、求下列图形的周长。
1、一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好排成下图长方形，求所拼长方形的周长。
2、有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方形纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
3、在（）里填上“＜”，“＞”或“＝”。
甲的周长（）乙的周长
甲的面积（）乙的面积
4、下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
5、下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米，求这个零件的周长是多少厘米？
6、有2个相同的长方体，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠，求重叠图形的周长。
1、下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
2、有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。
第九讲盈亏问题
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