《万有引力与航天》测试题含答案分析Word文档格式.docx
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1.4h
C.6.6hD.24h
rmm地R地
因月球密度与地球的相同，根据p=4nR/3，可知m=R3,
已知1卫=24h，联
勺Gmn卫4nGmn探4n2
又2=m卫fx6.6R地,2=m探月,
6.6RfeI卫R月I探
立解得T探~1.4h.
B
在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星AB、C,某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图1所示，当卫星B经过一个周期时（）
A.各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上
B.A超前于B,C落后于B
C.A超前于B,C超前于B
D.AC都落后于B
由GM2m^mrw2，可知，^>
=可见选项A错误；
由T
2d3,即Txr3可知，选项B正确，选项CD错误.
6.由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周
运动.对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是（）
A.向心力都指向地心
B.速度等于第一宇宙速度
C.加速度等于重力加速度
D.周期与地球自转的周期相等
本题重点考查了地球上的物体做匀速圆周运动的知识.由于地球
上的物体随着地球的自转做圆周运动，则其周期与地球的自转周期相同，D正确，不同纬度处的物体的轨道平面是不相同的，如图6，m
处的物体的向心力指向O点，选项A错误；
由于第一宇宙速度是围绕地球运行时，轨道半径最小时的速度，即在地表处围绕地球运行的卫星的速度，则选项B错误；
由图1可知，向心力只是万有引力的一个分量，另一个分量是重力，因此加速度不等于重力加速度，选项C
错误.
7.
“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面
200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道I绕月飞行，如图3所示.之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道皿上绕月球做匀速圆周运动.用Ti、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道I、H和圆形轨道皿的周期，用a、a、a分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是（）
A.T>
T2>
T3B.T1VT2VT3
C.ai>
a2>
a3D.ai<
a2<
a3
卫星沿椭圆轨道运动时，周期的平方与半长轴的立方成正比，故Ti>
T>
T3,A项正确，B项错误.不管沿哪一轨道运动到P点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得ai=a2=a3,故CD
项均错误.
8未发射的卫星放在地球赤道上随地球自转时的线速度为W、加速度
V2、加
为ai；
发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为
速度为a2；
实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为V3、加速度为a3。
贝卩vi、V2、V3和ai、a2、a3的大小关系是（）
A．v2>
v3>
vla2>
a3>
alB．v3>
v2>
via2>
al
C．v2>
v3=via2=ai>
a3D．v2>
vla3>
ai
答案A
9．在“神舟”七号载人飞船顺利进入环绕轨道后，人们注意到这样一个电视画面，翟志刚放开了手中的飞行手册，绿色的封面和白色的书页在失重的太空中飘浮起来．假设这时宇航员手中有一铅球，下面说法正确的是（）
A.宇航员可以毫不费力地拿着铅球
B.快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员可以毫不费力将其抓住
C.快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员仍然能感受到很大的撞击力
D.投出铅球，宇航员可以观察到铅球做匀速直线运动
飞船中的铅球也处于完全失重状态，故宇航员可以毫不费力地拿着铅球，A项正确；
宇航员接住快速运动的铅球过程中，铅球的速度发生了较大改变，故根据牛顿第二定律可知宇航员对铅球有较大的力的作用，故B项错，C项正确；
投出铅球后，处于完全失重状态下的铅球相对于同状态下的宇航员做匀速直线运动，D项正确.
ACD
i0.2008年9月25日2i时i0分“神舟”七号载人飞船发射升
空，进入预定轨道绕地球自西向东做匀速圆周运动，运行轨道距地面
343km.绕行过程中，宇航员进行了一系列科学实验，实现了我国宇宙航行的首次太空行走.在返回过程中，9月28日17时30分返回
舱主降落伞打开，17时38分安全着陆.下列说法正确的是（）
A.飞船做圆周运动的圆心与地心重合
B.载人飞船轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度
C.载人飞船绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速度
7.9km/s
D.在返回舱降落伞打开后至着地前宇航员处于失重状态
飞船做圆周运动的向心力由地球对飞船的万有引力提供，
故“两心”（轨道圆心和地心）重合，A项正确；
根据万有引力提供向
心力可知：
叫：
h以及GRm=mg计算可知：
飞船线速度约为7.8km/s,C项错；
卫星离地面高度343km远小于同步卫星离地高度3.6x104km,B项正确；
在返回舱降落伞打开后至着地前，宇航员减速向下运动，加速度方向向上，故处于超重状态，D项错.
AB
11
图2
如图2所示，有A、B两颗行星绕同一恒星0做圆周运动，运转方向相同，A行星的周期为Ti,B行星的周期为T2,在某一时刻两行星第一次相遇（即相距最近），则（）
A.经过时间
t=T+T2两行星将第二次相遇
B.经过时间
T1T2
t=T—T两行星将第二次相遇
C.经过时间
T+T2
t=2两行星第一次相距最远
D.经过时间
t=丁两行星第一次相距最远
2|2—|1
根据天体运动知识可知T2>
Ti，第二次相遇经历时间为t,
2n2n2n2nTT2
则有〒t—壬t=2n,解得：
t=2n/T—T=t—T，所以选项B正
确；
从第一次相遇到第一次相距最远所用时间为t‘，两行星转过的
2n.2n2n2nT1T2
角度差为n即tt—tt=n解得：
t=2n下—五=2t—T
所以选项D正确.
BD
12.两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比为
mA：
mB=1:
2，轨道半径之比「止心=3:
1，则下列说法正确的是（）
A.它们的线速度之比为Va：
Vb=1:
3
B.它们的向心加速度之比为aA：
3b=1:
9
C.它们的向心力之比为Fa:
Fb=1:
18
D.它们的周期之比为Ta:
Tb=3:
ABC
13一行星绕恒星做圆周运动.由天文观测可得，其运行周期为T,速度为v，引力常量为G则（）
D.行星运动的加速度为
考查万有引力定律在天文学上的应用.意在考查学生的分
2nvT
析综合能力.因v=z=T,所以r=,C正确；
结合万有引力
定律公式
GMmv
r2=mr
可解得恒星的质量
m=2nGa正确;
因不知行星
I2n
和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，B错误；
24nvT2nv
行星的加速度a=3r=干xt-=二厂，D正确.
I2nI
ACD
14.我国发射的“亚洲一号”通信卫星的质量为m如果地球半
径为R自转角速度为3,地球表面重力加速度为g,则“亚洲一号”
卫星（）
A.受到地球的引力为崗34Rg
B.受到地球引力为mg
C.运行速度v=3
D.距地面高度为h=寸号—R
通信卫星的特点是卫星的周期与地球自转相同，角速度也
相同，由向心力等于万有引力得
Mm2
F=Gr+h2=mw（R+h）,
3
v=3（r+h）=®
Rg,选项C正确;
mg得GW£
g,所以
JbRg所以选项A正确，而选项B错误.
15为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为
A.X星球的质量为M=4GT1
本题考查万有引力的应用，意在考查考生综合分析和推理
23的能力.探测飞船做圆周运动时有GI2T=巾（；
）2「1，解得M=4JT"
得v=
；
2,选项c错；
根据开普勒第三定律
3
ri
tT
GM-vi
r，所以V2=
r2
壬得选项D正确.
AD
三、计算题
16.（10分）一卫星绕某行星做匀速圆周运动.已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比Mm=81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=3.6,行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行=60.设卫星表面的重力加速度为
Mm
g卫，则在仃星表面有G「2=mgs,
经过计算得出：
卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述结果是否正确？
若正确，列式证明；
若错误，求出正确结果.
所得的结果是错误的.
上式中的g卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做
匀速圆周运动的向心加速度.
正确解法是：
卫星表面Gm=g卫，①
行星表面审=g仃，②
R亍2mg卫
由①②得：
（R?
MTg行，g卫二°
・16g行.
所以它们之间的正确关系应为g卫=0.16g行.
17.（10分）火星质量是地球质量的0.1倍，半径是地球半径的
0.5倍，火星被认为是除地球之外最可能有水（有生命）的星球.在经历了4.8亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气”号成功在火星
表面上着陆，据介绍，“勇气”号在进入火星大气层之前的速度大约是声速的1.6倍，为了保证“勇气”号安全着陆，科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等.进入火星大气层后，先后在不同的时刻，探测器上的降落伞打开，气囊开始充气、减速火箭点火.当探测器在着陆前3s时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下，求探测器自由下落的高度.假设地球和火星均为球体，由于火星的气压只有地球的大气压强的1%则探测器
所受阻力可忽略不计.（取地球表面的重力加速度g=10m/s2）
设地球质量为M地，火星质量为M火，地球半径为R地，火星半径为R火，地球表面处的重力加速度为g地，火星表面处的重力加速度为g火，根据万有引力定律：
物体在地球表面上时有
mg地,
同理，物体在火星表面上时有
Mkm
Gr=mg火,
g火MLRfe212
由①用得：
9地=MR=才2=0.4，
g火=0.4xg地=4m/s,
由题意知，探测器在着陆前3s时开始做自由落体运动，设探测
1212
器自由下落的咼度为h,贝Sh=2g火t=2X4x3m=18m.
18m
18.（10分）宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星ABC组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.稳定的三星系统存在的构成形式有四种设想：
第一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运动.第二种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点上，并以三边中
线的交点为圆心做圆周运动.第三种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点，并以斜边中心为圆心做圆周运动.第四种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一圆轨道上运行.
（1）试判断稳定的三星系统可能存在的构成形式为.（填
写图形下面的序号）
所选择的形式求出星体A与B和B与C之间的距离应为多少?
解析：
（1）可能存在的构成形式为AD.
（2）A:
设星体间距离为R星体距圆心的距离为r.
oGrm
F向心=2F万cos30°
F万=孑,
图5
F万AB=
Grm
頁，
F万AC=
2R2,
2兀2
F向心=m丁
R,
D:
设星体间距离为R,F向心=F万ab+F万ac
…3（
5GmT
所以R=
2.
V
16n
33GmT
35GmT
（1）AD
（2）
\4n2（3）
19（12分）晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且
在人的视野之内，一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与
赤道上
赤道共面，卫星自西向东运动，春分期间太阳垂直射向赤道，
某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了，已知地球的半径R地=6.4x106m.地面上的重力加速度为10m/s2.估算：
（答案要求精确到两位有效数字
（1）卫星轨道离地面的高度;
（2）卫星的速度大小.
（1）根据题意作出如图9所示
图9
③
由题意得/AOA=120°
ZB0馆60°
由此得
卫星的轨道半径r=2R地,
卫星距地面的高度h=只地=6.4x106m,
GMmmv
⑵由万有引力提供向心力得2=,
rr
m/s~5.6x10m/s.
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