初三总复习四边形Word格式.docx

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一、读书回顾（考点详解）：

（1）平行四边形的性质:

（2）平行四边形的判定:

（3）平行四边形与周长、面积有关的计算题和证明题。

（4）平行四边形的探索问题。

二、典型例题：

考点1：

平行四边形的性质。

1.（2010宁德）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．

2、（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：

S△ABF=4：

25，则DE：

EC=（　　）

A．

2：

5

B．

3

C．

3：

D．

2

3、（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=

，则△EFC的周长为（　　）

　A．11B．10C．9D．8

4、（2013•荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：

①AD∥BC；

②AD=BC；

③OA=OC；

④OB=OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）

3种

4种

5种

6种

5、（2013绥化）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则

的值为（　　）

1

5题图

6、（2013•烟台）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为　．

7.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°

，∠F=110°

，则∠DAE的度数为．

7题图

．（8）

8、（2014•十堰）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°

，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=

，则AB的长是　　．

9.2011浙江）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°

，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是

10.如图所示，在平行四边形ABCD中角BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F，

求证：

AE=AF.

：

11．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E,F，求证：

OE=OF

考点2：

平行四边形的判定方法。

1.（2010成都）已知四边形

，有以下四个条件：

①

；

②

③

④

．从这四个条件中任选两个，能使四边形

成为平行四边形的选法种数共有（）

A.6种B.5种C.4种D.3种

2、（2013•钦州）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的关系为（　　）

甲＜乙＜丙

乙＜丙＜甲

丙＜乙＜甲

甲=乙=丙

3、如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；

以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（　　）

A．2.5cmB．3.0cmC．3.5cmD．4.0cm

（3）（4）（5）

4.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）

A．7B．9C．10D．1

5.2011天津）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC、CA的中点，连接DE、EF、FD．则图中平行四边形的个数为__________。

6.如图所示,在□ABCD中，∠DAB=60°

，点E,F分别在CD,AB的延长线上，且AE=AD,CF=CB.

（1）求证：

四边形AFCE是平行四边形。

（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°

”,上述的结论还成立吗？

若成立，请写出证明过程；

若不成立，请说明理由。

7.如图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC,BC∥DF.从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B-D-A-E,路线2是B-C-F-E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明。

考点3：

平行四边形中与周长、面积有关的计算题与证明题。

例1：

已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α，点F为线段BC上一点（端点B,C除外），连结AF,AC，连结DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连结CE。

（1）当F为BC的中点时，求证△EFC与△ABF的面积相等；

（2）当F为BC上任意一点时△EFC与△ABF的面积相等吗？

说明理由。

考点4：

平行四边形的探索问题.

已知任意四边形ABCD，且线段AB，BC,CD,DA,AC,BD的中点分别是E,F,G,H,P,Q.

（1）若四边形ABCD如图甲，判断下列结论是否正确。

甲：

顺次连接EF,FG,GH,HE一定得到平行四边形；

（）

乙：

顺次连接EQ,QG,GP,PE一定得到平行四边形；

（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断。

（3）若四边形ABCD如图乙，请你判断

（1）中的两个结论是否成立？

三、能力生成：

（一）、精心选择，慧眼识金！

1.2011山东聊城）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，则AD的长是__________cm．

3、如图1在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则BE,EC长分别是：

A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4

4、如图2□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长为（）

A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm

5.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6、如图3，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB,E为垂足，如果∠A=125°

，则∠BCE=（）

A.55°

B.35°

C.25°

D.30°

7、如图4，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，E,F是对角线AC上的两点，当E,F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）

A.OE=OFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠ABE=∠CDF

8、如图5，在□ABCD中，EF∥AB,GF∥AD,EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）

A.7B.8C.9D.11

9、如图6：

平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则三角形CDE的周长是（）

A.6B.8C.9D.10

10、如图7背景中的点均为大小相同的小正方形的定点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（）

A.这两个四边形面积和周长都不相同

B.这两个四边形面积和周长都相同

C.这两个四边形有相同的面积,但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长

D.这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长

（二）耐心填一填，一锤定音！

1、如图8，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD,∠A=110°

，则∠C=_______

2、如图9，若将四根木条钉成的矩形变形为平行四边形ABCD的形状，并使用其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于________

3、如图11，在平行四边形ABCD中，已知DB=DC,∠C=70°

，AE⊥BD于E,则

∠DAE=_______度

4、如图12，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_______cm

5、已知□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=2，DE=1,则□ABCD的周长等于_______

6、如图15，平行四边形ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD,E,F分别为垂足，已知AB=a，DF=b，∠EAF=60°

则□ABCD的面积为____

7.若凸

边形的内角和为1260°

，则从一个顶点出发引的对角线条数是____

8．（2011湖北）已知□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F.若AE=3，AF=4，则CE-CF=.

四、检测：

1.（2010河北省）如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB 

= 

3，则□ABCD的周长为（）

A．6B．9C．12D．15

2、如图17，在四边形ABCD中，点E,F是对角线BD上的两点，且BE=DF,若四边形AECF是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形。

3、已知：

如图18，E,F分别是□ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF.

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎

样的四边形，并证明你的结论。