高中数学新教材必修第一册综合测试题(含多选-基础、完美)文档格式.doc
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A.B.C.D.
6.设,则a,b,c的大小关系是（）
A.a<
c<
b B.c<
a<
b C.b<
c D.c<
b<
a
A.（-∞,0） D.（0,+∞）
8.若的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素是（）
A.2 B.－2 C.－1 D.－3
二､多项选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
每小题中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.下列命题是真命题的是（）
A.若，则B．若,则
C.若，则D．若，
10.关于函数的结论正确的是（）
A．值域是 B．单调增区间是
C．值域是 D．单调增区间是
11.已知a>
0，b>
0，且a+b=1，则下列选项正确的是（）
A.B.C.D.
12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数“为:
设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如:
[-3.5]=-4,[2.1]=2.
已知函数f（x）=[x],g（x）=x-[x],则关于函数f（x）和g（x）的叙述中正确的是（）
A.f（-0.9）=-1 B.g（1.5）=0.5
C.g（x）在R为增函数 D.方程f（g（x））=0的解集为R
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知幂函数的图象过点，则=__________.
14.定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy,f
（1）=2,则f（3）=____________.
15．若命题“，使得”是假命题，则实数的范围为__________．
16．已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数是偶函数，且在（－∞，0）上
是增函数，若，则不等式<
0的解集是.
四、解答题（共70分）
17．（本题目10分）化简求值：
（1）
（2）（log43）·
（log925）·
（log 58）
18．（本题目12分）
已知是定义在R上的奇函数，且当时，.
（1）求函数在R上的解析式；
（2）作出函数的草图（不用列表），并指出它的单调递减区间；
（3）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.
19.（本题目12分）
已知集合，．
（1）求集合；
（2）若：
，：
，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
20．（本题目12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函
数，且销售量近似地满足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N），
前30天价格为g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）若日销售额S≥6000，求t的范围．
21.（本题目12分）
已知函数f（x）＝loga（x－1）（a>
0，且a≠1），g（x）＝loga（3－x）（a>
0，且a≠1）．
（1）求函数h（x）＝f（x）－g（x）的定义域；
（2）解不等式f（x）≥g（x）．
22.（本题12分）定义在上的函数，如果满足：
对任意，存在常数，
都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.
已知函数，.
（1）利用单调性定义求在区间上的最值;
（2）当=1时，求在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由。
（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围；
（参考答案）
一、选择题（共60分）:
1-8题：
DCABBDBD
9.AC 10.CD11.ABD 12.ABD
二、填空题（共20分）：
13.214.1215.16.（－3,0）∪（3，+∞）
三、解答题（共70分）：
17.（本题目10分）
（2）原式＝
18（本题目12分）
解：
（1）∵是定义在R上的奇函数
又当时，
……4分
……5分
（2）作出函数的草图如右：
……7分
由图可知，它的单调递减区间有
-------9分
（3）在区间上单调递减
结合图像可得
，解得：
的取值范围为……12分
19.解
（1）
，
则，，
．-----------------------5分
（2）
：
，且是的充分不必要条件，
----------------------7分
或，----------------9分
或，---------11分
实数的取值范围是．--------------------12分
20.（本题目12分）
解析：
（1）根据题意得：
--------------3分
＝-----------------------------6分
（2）当1≤t≤30，t∈N时，S＝－t2＋40t+6000≥6000，
即－t2＋40t≥0，解得：
1≤t≤30，t∈N-----------------------------9分
当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9000≥6000，
可解得：
31≤t≤33，t∈N---------------------11分
综上：
所得t的范围为.----------------------------12分
21.（本题目12分）
（1）要使函数h（x）＝f（x）－g（x）＝loga（x－1）－loga（3－x）有意义，
需有，解得1<
x<
3，-------------2分
故函数h（x）＝f（x）－g（x）的定义域为（1,3）．-------------------3分
（2）因为不等式f（x）≥g（x），
即loga（x－1）≥loga（3－x），-------------------4分
当a>
1时，有，解得2≤x<
3.----------------------------------7分
当0<
1时，有，解得1<
x≤2.---------------------------10分
综上可得，当a>
1时，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围为[2,3）；
1时，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围为（1,2]．-----------12分
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