北师大版小学数学交换律精品教案设计.docx

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北师大版小学数学交换律精品教案设计

四年级上册：

加法、乘法交换律

教学目标：

经历探索过程，发现加法交换律和乘法交换律，理解交换律，并能用字母表示，会简单应用。

探究在加法或乘法中，由两个数交换到几个数交换位置，得数不变。

课前准备：

课件、计算器，作业纸（同桌不一样），黑色水笔

接触学生谈话：

鼓励学生大胆发言，回答声音响亮，加数＋加数＝和，被减数－减数＝差，乘数×乘数＝积，被除数÷除数＝商，我们已经学过的数有：

小数、分数，简单小数、分数加减法。

课前谈话：

故事引入

师：

同学们认识我吗？

我们已经见过面了，你们叫我（生：

cha老师），我不叫cha老师，而是zha老师。

查老师听你们数学老师说四

（2）班的同学非常能干，知识面很广，老师想请教你们，ppt出示“朝三暮四”，这个成语你们认识吗？

这个成语里面有个小故事，你们知道吗？

（指名2个学生说）那查老师就给大家讲一个“朝三暮四”的故事吧。

（语速慢）古时候有个人养了很多猴子，为了节省粮食，有一天他对猴子们说：

“以后给你们吃的橡子，每天早上分3个，晚上分4个。

”猴子们一听，都站了起来，非常生气，养猴人看到猴子们不高兴了，马上想了想，对猴子们说：

“那就改成每天早上分4个，晚上分3个吧。

”没想到猴子们听了就高兴得手舞足蹈，非常乐意的接受了。

（边讲边出示图片，边板书：

3443，3+4=4+3）

77

听了故事，同学们有什么想法？

（生：

猴笨。

师：

为什么？

养猴人聪明。

师：

为什么？

橡子总数不变。

）你认为呢？

（生：

原来3和4这两个数的位置变了，得数却不变。

师：

和不变。

）（生：

我觉得它们是不变的。

师：

什么不变？

（得出和不变）哪什么变了呢？

（两个加数的位置变了）

3人讲后小结：

同学们真聪明，马上会从数学的角度来分析朝三暮四，时间也差不多了。

我们开始上课。

新课教学

教学呢好办法，就广，老师想请教________________________________________________________________________________________________________________一、探究“加法交换律”

1.提出猜想

同学们，今天老师和大家就一起来研究交换律。

板书：

交换律。

刚才小故事中，（指着3+4=4+3这个等式讲）养猴人把朝三暮四变成了朝四暮三。

其实就是3+4=4+3。

算出各式子的得数，加快节奏

如果是朝二暮五呢？

就可以变成（朝五暮二），等式就是（2＋5＝5＋2）

那朝五暮八呢？

等式就是（5＋8＝8＋5）

那朝九暮十呢？

等式就是9＋10=

慢：

观察这一组等式，你发现了什么？

（手指黑板的等式）

（3人指名回答后，谁听明白了他的意思？

你认为了？

你呢？

大家同意吗？

）你们的意思是“在加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

”。

这个结论是同学们从这组等式中发现的，也仅仅是我们的一个猜想，（教师随即将生1给出的结论中的“。

”改为“？

”）它到底是不是正确的，还要我们进行验证。

2．举例验证

（1）验证

你能再举这样的一些加法例子来算一算吗？

请同学们拿出练习纸，完成第一题。

（提醒：

要算出式子两边的得数）有些同学不算答案，直接写上等号，那就没有说服力。

教师在巡视中挑选作业纸：

一位数的，两位数，三位数，有0的，小数的，分数的

（2）反馈

生1（在投影仪上汇报）：

“我举的例子是，我发现了。

同意吗？

谢谢！

”

生2（作业投影，）：

这位同学举的例子很特别，咱们来看看。

师直接用红笔批改选小数的，分数的等式写在黑板上。

还有吗？

其他同学把你举的例子与同桌交流一下。

这样的等式写的完吗？

（板书:

……）

现在认为这个猜想是正确的请举手。

认为这个猜想不正确的请举手。

师环视：

咦，一个都没有，同学们有没有找到一个反例，就是交换两个加数的位置，和变了？

你呢？

你？

如果找到这样一个反例，就说明这个猜想是错的。

（3）小结

同学们，通过大家的努力，举例验证了“在加法中，两个数相加，这两个数可以是一位数的，两位数的，三位数的，小数的，分数的，只要交换两个加数的位置，和不变”是正确的，（教师重新将“？

”改成“。

”）这就是加法交换律。

（板书：

加法）（语气紧）加法交换律就是（师带一下），生跟读。

同学们真不错！

通过提出猜想，举例验证猜想，得出了加法交换律这个结论。

（语气慢）其实有时我们可以在得出的结论上又能提出新的猜想。

二、探究“乘法交换律”

1．提出新的猜想

预案一：

（教师指读刚才的结论，加法的“加”字予以重音），“在加法中，交换两个加数的位置和不变。

”从这个结论中，你又有什么新的猜想？

   生1：

减法中，交换两个数的位置，差会不会也不变呢？

师：

哦，你从两个数相加想到了两个数相减。

（出示猜想）还有别的吗？

    生2：

乘法中，交换两个乘数的位置积会不会也不变？

（出示猜想）

    生3：

除法中，交换两个数的位置商会不变吗？

 （出示猜想）还有吗？

师：

根据加法交换律，同学们提出的这三个猜想，你们有什么要说的吗？

生1：

减法是错的。

师：

可是5－5＝5－5差是不变的。

能举个例子吗？

（生举例教师随即板书）

师：

在减法中，两个数相减，交换被减数和减数的位置，差有时会变，有时不变。

所以PPT出示“在减法中，交换被减数和减数的位置，差不变。

”这是错的。

（在投影上打x）。

生2：

在除法中，交换被除数和除数的位置，商是会变的。

师：

你能举一个反例吗？

（板书反例）

师：

那乘法呢？

认为乘法对的举手，这也仅仅是我们的一个猜想，需要我们验证。

预案二：

生1：

我认为交换被减数和减数的位置，差是要变的。

师：

可是这个等式差是不变的：

5-5=5-5你怎么认为？

（学生举例教师板书）因为有很多反例，所以在减法中，两个数相减，交换被减数和减数的位置，差有时是变的。

所以说商不变，这句话是错的。

师：

那除法呢？

生2：

是变化的。

师：

为什么？

举个例子。

（生举例师板书）说明：

在除法中，两个数相除，交换被除数和除数的位置，商不变。

这句话是错的。

2.再次验证

师：

乘法呢？

认为对的举手。

这也只是我们的一个猜想，到底是不是正确，我们需要（）生：

举例验证。

同学们想乘法例子，片刻后，师：

谁第一个来？

（学生口头举例，教师板书，师生算积进行验证）

这样的例子举得完吗？

写上……你能举出一个反例吗？

通过验证，我们发现“在乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置积不变。

这就是乘法交换律”（教师引着学生讲并板书）。

3、基本练习。

（1）学生独立完成

通过努力，我们发现了加法交换律和乘法交换律，下面同学们就运用这两个定律，完成作业纸第2题。

看谁算得又对又快！

1949＋60＝（）＋（）200×6＝（）×（）

a+300＝（）＋（）

×y＝（）×（）

（）＋65＝（）＋358×（）＝9×（）

（）＋（）＝（）＋（）（）×（）＝（）×（）

（2）反馈

师收集3张作业纸，投影出示批改题目：

说：

第一题：

有意见吗？

选择：

8×（）＝9×（），你是运用了什么运算定律来解决的？

师选择有符号的、字母的。

（）＋（）＝（）＋（）这样的表示，大家看的懂吗？

全对的请举手。

在数学中，我们可以用字母来表示加法交换律：

教师引着学生说a+b=b+a那乘法呢：

a×b=b×a（红笔板书）

三、延伸拓展

1.抛出问题

同学们学到这儿，我们对交换律有了一定的研究。

（语速慢，指着等式）两个数相加，交换加数的位置，和不变；两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

现在，我们来思考这样一个问题，如果三个数、四个数，或更多的数相加，交换加数的位置，和会不会变呢？

如果三个数、四个数、更多的数相乘，交换乘数的位置，积会不会变呢？

请同桌两人合作，选择下面一个问题，举例验证。

（投影出示问题）

2.举例验证，汇报交流

学生上台作业纸投影汇报：

8＋7＋5＝8＋5＋7

＝7＋8＋5

=7＋5＋8

师：

哪几个加数交换了位置？

和变吗？

师：

还可以写成：

5＋7＋85＋8＋7，和都（）。

生：

不变。

（再选4个数相加的投影，师再加两种，还有很多，写上……）

师指着算式：

哦，三个数、四个数相加可以是其中两个数交换位置，也可以几个数都交换位置，可以“任意交换”。

任意交换加数的位置，和怎么样？

10个数相加呢？

……

所以我们可以说ppt出示“几个数相加，任意交换加数的位置，和不变。

”（生齐读）

谁选择了乘法？

师收集乘法作业纸，

例如：

2×3×4＝2×4×3＝3×2×4＝3×4×2

同意吗？

师打“√”

师：

我们还可以写出：

4×2×3，4×3×2

手数_______________________________________________________________________________________________________________________追问：

那四个数相乘呢？

五个数呢？

10个数相乘呢？

所以我们可以说（生齐读）“几个数相乘，任意交换乘数的位置，积不变。

”投影出示。

这是加法交换律和乘法交换律的推广应用。

3.拓展练习

下面就请你判断哪些题目运用了交换律？

是的打“√”。

我们一起用手势来表示。

1、35＋65＝100………………………………………………（）

35验算：

65静静地看，用手势表示。

＋65＋35

100100生出手势判断后，师：

原来我们可以交换律来进行验算。

2、80＋10＝20＋70………………………………………………（）

生判断后，师：

为什么？

两个加数变了。

所以这不是加法交换律。

3、25×7×4＝25×4×7……………………………………………（）

师：

为什么要交换呢？

（交换律确实可以使计算简便。

）

4、6＋75＋25＝6＋（75＋25）……………………（）

（师：

这是我们以后要学的加法结合律。

）

四、课堂小结

    师：

通过今天的学习，你有哪些收获？

生：

我明白了，加法和乘法中有交换律，但却没有减法交换律或除法交换律。

生：

我发现，有了猜想，还需要举许多例子来验证，这样得出的结论才准确。

生：

我还发现，只要能举出一个反例，那我们就能肯定猜想是错误的。

  生：

举例验证时，例子应尽可能多，而且，应尽可能举一些特殊的例子，这样，得出的结论才更可靠。

（好！

同学们，这节课咱们通过自己的努力，亲自研究了交换律。

在以后的数学学习中，还有很多的运算定律等着我们去发现、去研究。

）

板书设计：

加法（乘法）交换律

3＋4＝4＋3

778－6≠6－8

2＋5＝5＋2

77除法6÷2≠2÷6

5＋8＝8＋5

1313

9＋10＝10＋9

1919

…………

a+b=b+aaxb=bxa

在加法中，两个数相加，在乘法中，两个数相乘，

交换加数的位置，和不变。

交换乘数的位置，积不变。

交换律：

任意两个数a,b相加或相乘的结果与加数或因数的次序无关，即：

a+b=b+a或ab=ba，这两个运算定律分别称为数的“加法交换律”和数的“乘法交换律”。

（辞海）

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

加法交换律的推广：

几个数相加，任意交换加数的位置，和不变。

乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

乘法交换律的推广：

几个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。

（小学数学通）

作业纸

（1）

姓名

1．我来举例验证：

我认为“在加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

”是（）。

2．我来填一填：

1949＋60＝（）＋（）200×6＝（）×（）

a+300＝（）＋（）

×y＝（）×（）

（）＋65＝（）＋358×（）＝9×（）

（）＋（）＝（）＋（）（）×（）＝（）×（）

作业纸

（2）

姓名

同桌合作再来验证：

＝

＝

＝

我认为“在加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

”是（）。

2．我来填一填：

1949＋60＝（）＋（）200×6＝（）×（）

a+300＝（）＋（）

×y＝（）×（）

（）＋65＝（）＋358×（）＝9×（）

（）＋（）＝（）＋（）（）×（）＝（）×（）