七年级数学上册 有趣的七巧板教案 北师大版.docx

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七年级数学上册有趣的七巧板教案北师大版

2019-2020年七年级数学上册有趣的七巧板教案北师大版

教学设计思想

首先通过七巧板的介绍,说明我国人民的智慧,同时也清晰地说明什么是七巧板。

一方面激发学生的民族自豪感，另一方面使学生能初步形象感知：

七巧板变幻无穷的魅力。

然后让学生主动从事想象、猜测、观察、实验、验证与交流等数学活动，让学生通过活动体会七巧板的的魅力，感受拼法和生活中的美，享受成功的喜悦。

在这个过程中，教师要关注学生参与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平，还要关注学生能否用不同的语言（自然语言、符号语言）表达自己的想法．

教学目标

（一）知识与技能

1．进一步丰富对平行、垂直及角等有关内容的认识．

2．能用适当的图形和语言表达自己思考的结果．

（二）过程与方法

1．通过七巧板的制作，拼摆等活动，进一步丰富对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动的经验．

2．在用七巧板拼摆图案的过程中，发展丰富的想像力和创新能力．

（三）情感态度价值观

在用七巧板拼摆图案的过程中获得成功的体验；在交流合作的过程中，培养团队精神和创新精神．

教学重点

七巧板的制作和拼摆．

教学难点

拼图时所表现的几何图形，对已学过的平行、垂直及角等有关内容有机联系和语言表达．

教学方法

引导——活动——讨论

引导意在教师讲解七巧板的历史，七巧板的制作方法.人人参与七巧板的制作，拼摆七巧板的图案，对自己拼摆的图形与同伴交流，与全班同学交流．

教具准备

每个学生准备两张12cm×12cm的正方形的硬纸板，带好彩色笔、剪刀、直尺、圆规等物品．

教师准备几个已摆好的图案．

教学过程

Ⅰ.创设情景，引入课题

［师］今天，我们大家先来看两个图案（如图），你能看出这两个图案像什么吗？

［生］像一个人在赛跑．

［生］像一只鸟在飞翔．

［师］很好！

如果你仔细观察一下这两个图案，你会发现它们是由一些各种形状的纸板拼摆成的.数一下，它们分别由几块纸板拼成．

［生］七块．

［师］我们不妨把这两个图案拆开，让它们回到原来的图形中，得到下图：

这就是世界上几乎没有人不知道的七巧板，它在国外被称为“唐图”，意思是中国图（不是唐代发明的图），它是我们祖先的一项卓越创造．

清陆以湉在《冷庐杂识》中记载：

“…….近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为.”

这就是说，“七巧板”有五种不同形状的图，共有七块，它可以拼摆出千种以上的图案，有的像人，有的像物，还有生动的肖像，各种各样的形状，随手就可以变幻出好多种，人们都非常喜欢它．

19世纪初，七巧板流传到西方，引起人们的广泛兴趣，并迅速传播开来，被称为“东方魔板”．

它虽然只有七块，却可以变幻出很多图形．

下面我们就亲自动手做一幅七巧板．

Ⅱ.合作交流，探索新知

活动1：

动手制作一副七巧板

活动材料：

一块12cm×12cm的正方形硬纸板、剪刀、直尺、一副三角尺．

［师］观察上图，哪位同学来说一说，如何把一个正方形分割成七巧板．

［生］①连结BF；

②过A作AO⊥BF交BF于点O；

③取BD、DF的中点C、E，连结CE;

④延长AO交CE于点H；

⑤过C作CG⊥BF，G为垂足；

⑥过H作HL∥DF交BF于L．

然后延着正方形上画着的线全部剪开，就得到了一副七巧板．

［师］很好，同学们经过自己探索七巧板的作法，收获一定不小.例如会用几何语言叙述线段与线段之间的垂直、平行关系等，我们得到一副七巧板，想使你的七巧板变得更漂亮吗？

用你的彩色笔给它穿上漂亮的衣服．

你能指出你画的七巧板图中有几组平行或垂直的线段吗？

［生］有CG∥AH，HL∥DF，HL∥AB，CE∥BF，AF∥BD等，还有CG⊥BF，AO⊥BF，AH⊥CE等．

［师］现在，我们就来用七巧板拼图，并与同伴交流．

（1）你的拼图用了什么形状的板？

你想表现什么？

（2）在你拼出的图案中，找出一个锐角、一个直角、一个钝角，并将它们表示出来.它们分别是多少度？

（3）在你拼出的图案中，指出三组互相平行或垂直的线段，并将它们之间的关系表示出来．

（各小组同学讨论、构思、分工，随机动手拼图）

［师］接下来，我们来展示每个组的拼图．

［生］这是我们组拼出的帆船，上面附了两句话“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”．

［师］真棒！

不仅会拼图，还能展开联想，祝贺你们,但你们组的同学，谁来告诉我这幅图中的平行线、垂线段及锐角、直角、钝角呢？

［生］可以.平行线有CL∥OM，PN∥EM，GQ∥EC，AB∥CL，AB∥OM，DL∥AC，…；垂直的线段有DL⊥EC，AB⊥PN，OP⊥DL，DL⊥QG，QG⊥HG，AB⊥EM，…；直角有∠HGQ，∠OME，∠NML，∠LDC，∠LDE，∠ACB，∠LPN，∠PNM，∠ONP；锐角有∠BAC，∠ABC，∠DLE，∠DEL，∠OPN，∠GHQ，…，它们都是45°的角；钝角有∠KFG=135°，∠KHG=135°，∠ACL=135°，∠DLM=135°，∠ABE=135°．

［师］第二组又会给我们带来什么惊喜呢？

［生］我们拼摆的是一个组合图（如下图）

我们这叫“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家”．

［师］好一幅美丽的风景画，没想到吗？

咱们的“七巧板”有多神奇，竟然能描述古诗中的风景．

后面几个组是不是还有更精彩的．

［生］我们组拼了一个“铁拐李倒骑毛驴”，大家请看.（如下图）

［师］果真如此．

［生］老师，还有我们组，看（如图）是一个台灯送给老师，祝你工作顺利！

……

［师］谢谢！

各小组的展评都很精彩，下面就这几幅拼图，大家一块来找一下图中的平行线、垂线以及直角、锐角、钝角．

（以小组为单位，合作交流，进一步丰富对平行线、垂线及直角、锐角、钝角的认识）

［师］好了！

同学们个个都积极主动地参与了游戏，参加游戏的同时，别忘了用我们所学的知识美化我们的教室、校园，同学们课后有兴趣的话，不妨动脑筋，为我们学校的新校舍设计图案和标志，如果很有创意，老师可推荐上去！

同时，同学们如果很有兴趣的话，可到网上查阅相关资料，更好地了解七巧板．

Ⅲ.课时小结

先请同学们谈：

［生］这节课我很感兴趣，我没有想到过七巧板这么神奇．

［生］要做好一件事情，大家必须齐心协力，我觉得我们组这节课是表现最棒的．

［生］我认为任何复杂的图形都可以分解成若干个简单的图形，也就是说许多看起来复杂的问题都可以转化为几个简单的问题来解决．

［师］每个同学的总结都很精彩.我们这节课的学习，可以说感悟到了数学的精髓和实质，你们一定会成功的．

Ⅳ.课后作业

1．课本P143习题4、7

2．利用20cm×20cm的硬纸板做一副七巧板（或其他游戏板），利用它拼出5个自己喜欢的图案，并把它画下来，布置教室的环境．

板书设计

§4．7有趣的七巧板

一、七巧板的历史．

二、七巧板的制作方法．

三、展示七巧板拼图．

2019-2020年七年级数学上册正数与负数的教案新课标人教版

一、课题§2.1数怎么不够用了

（1）

二、教学目标

1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；

2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；

3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；

4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．

三、教学重点和难点

重点

难点

负数的意义．

负数的意义．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

学生答后，教师指出：

小学里学过的数可以分为三类：

自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的．

为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……

4.87、……

为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．

（二）、师生共同研究形成正负数概念

某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．

例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．

同学们能举例子吗？

学生回答后，教师提出：

怎样区别相反意义的量才好呢？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充．

教师小结：

同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．

现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作-5℃（读作负5℃）．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．

让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；

教师讲解：

什么叫做正数？

什么叫做负数？

强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，也叫分界点，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．

三、运用举例 变式练习

例 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：

此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正（负）数集合中包含所有正（负）数，而我们这里只填了其中一部分．然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合．

课堂练习

任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：

正数集合：

｛             …｝，

负数集合：

｛             …｝．

（四）、小结

由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．

七、练习设计

1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．

2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？

3．在下列各数中，哪些是正数？

哪些是负数？

-3.6，-4，9651，-0.1．

4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？

5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？

6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？

7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：

（1）向左移动12米应记作什么？

（2）“记作8米”表明什么？

八、板书设计

2．1数怎么不够用了

（1）

（一）知识回顾

（二）观察发现例1、例2

（四）例题解析（五）课堂练习（六）课堂小结练习设计

九、教学后记

这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的．

从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高．对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强．

在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．同时，教师的语言要尽量儿童化

第二课时

一、课题§2.1数怎么不够用了

（2）

二、教学目标

1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；

2．培养学生树立分类讨论的思想．

三、教学重点和难点

重点

难点

有理数包括哪些数．

有理数的分类及其分类的标准．

六、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

1．什么是正、负数？

2．如何用正、负数表示具有相反意义的量？

数0表示量的意义是什么？

举例说明．

3．任何一个正数都比0大吗？

任何一个负数都比0小吗？

4．什么是整数？

什么是分数？

根据学生的回答引出新课．

（二）、讲授新课

1．给出新的整数、分数概念

引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数（自然数）、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即

2．给出有理数概念

整数和分数统称为有理数，即

有理数是英语“Rationalnumber”的译名，更确切的译名应译作“比

3．有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：

整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充．

教师小结：

按有理数的符号分为三类：

正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，即

并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：

分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．

（三）、运用举例 变式练习

例1 将下列数按上述两种标准分类：

例2 下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：

课堂练习

25，-100按两种标准分类．

2．下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？

（四）、小结

教师引导学生回答如下问题：

本节课学习了哪些基本内容？

学习了什么数学思想方法？

应注意什么问题？

七、练习设计

1．把下列各数填在相应的括号里（将各数用逗号分开）：

正整数集合：

｛                …｝；

负整数集合：

｛                …｝；

正分数集合：

｛                …｝；

负分数集合：

｛                …｝．

2．填空题：

的数是______，在分数集合里的数是______；

（2）整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______．

3．选择题

（1）-100不是                     [   ]

A．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数

（2）在以下说法中，正确的是       [   ]

A．非负有理数就是正有理数

B．零表示没有，不是有理数

C．正整数和负整数统称为整数

D．整数和分数统称为有理数

九、教学后记

在传授知识的同时，一定要重视数学基本思想方法的教学．关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述．他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力．不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习．显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力．

为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授．本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，并在教学中注意渗透两点：

1．分类的标准不同，分类的结果也不相同；

2．分类的结果应是无遗漏、无重复，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类．

第三课时

一、课题§2.2数轴

（1）

二、教学目标

1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；

2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；

3．使学生初步理解数形结合的思想方法．

三、教学重点和难点

重点

难点

初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

正确理解有理数与数轴上点的对应关系．

六、教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题

1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？

2．用“射线”能不能表示有理数？

为什么？

3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．

（二）、讲授新课

让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：

利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下（边说边画）：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0℃）；

2．规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

提问：

我们能不能用这条直线表示任何有理数？

（可列举几个数）

在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

进而提问学生：

在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？

如果单位长度改变呢？

如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：

数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．

三、运用举例 变式练习

例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．

课堂练习

说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？

最后引导学生得出结论：

正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．

（四）、小结

指导学生阅读教材后指出：

数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．

七、练习设计

1．在下面数轴上：

（1）分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．

（2）A，H，D，E，O各点分别表示什么数？

2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？

3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：

（1）｛-5，2，-1，-3，0｝；

（2）｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

九、教学后记

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：

把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？

伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：

在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？

它是不是存在等．

第四课时

一、课题§2.2数轴

（2）

二、教学目标

1．使学生进一步掌握数轴概念；

2．使学生会利用数轴比较有理数的大小；

3．使学生进一步理解数形结合的思想方法．

三、教学重点和难点

重点：

会比较有理数的大小．

难点：

如何比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小．

六、教学过程

（一）、从学生原有的认识结构提出问题

1．数轴怎么画？

它包括哪几个要素？

2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？

小于0的数呢？

（二）、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则

在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．

下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

（三）、运用举例 变式练习

通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．

例2 观察数轴，找出符合下列要求的数：

（1）最大的正整数和最小的正整数；

（2）最大的负整数和最小的负整数；

（3）最大的整数和最小的整数；

（4）最小的正分数和最大的负分数．

在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的．

课堂练习

2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来：

（四）、小结

教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较的法则．

七、练习设计

1．比较下列每对数的大小：

2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：

（1）3，-5，-4；                

（2）-9，16，-11；

3．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．

九、教学后记

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：

把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？

伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：

在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？

它是不是存在等．

第五课时

一、课题§2.3绝对值

（1）

二、教学目标

1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；

2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；

3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力

三、教学重点和难点

正确理解绝对值的概念

六、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

1、下列各数中：

+7，-2，，-83，0，+001，-，1，哪些是正数?

哪些是负数?

哪些是非负数?

2、什么叫做数轴?

画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

-3，4，0，3，-15，-4，，2

3、问题2中有哪些数互为相反数?

从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?

4、怎样表示一个数的相反数?

（二）、师生共同研究形成