计算机控制仿真实验线性控制系统的时域响应分析.docx
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计算机控制仿真实验线性控制系统的时域响应分析
实验四线性控制系统的时域响应分析
一、实验目的
1．熟悉MATLAB有关命令的用法；
2．用MATLAB系统命令对给定系统进行时域分析；
二、实验内容
求连续系统的单位阶跃响应有关命令的用法：
命令格式：
[y,x,t]=step（num,den）
[y,x,t]=step（num,den,t）
[y,x,t]=step（A,B,C,D）
[y,x,t]=step（A,B,C,D,iu）
[y,x,t]=step（A,B,C,D,iu,t）
练习4-1.给定系统的传递函数如下：
求该系统的阶跃响应曲线,记录超调量、上升时间、过渡过程时间。
实验程序及结果如下：
方法一：
编写程序求解超调量、上升时间和过渡时间
程序如下：
num=25;
den=[1425];
t=0:
0.1:
10;
[y,x,t]=step（num,den,t）;
plot（t,y）,gridon
M=（（max（y）-1）/1）*100;
disp（['×î´ó³¬µ÷Á¿M='num2str（M）'%']）
finalvalue=polyval（num,0）/polyval（den,0）;
len=1;
while（y（len）<1*finalvalue）
len=len+1;
end
tr=t（len）;
disp（['ÉÏÉýʱ¼ätp='num2str（tr）]）
len=length（t）;
while（y（len）>0.98*finalvalue）&（y（len）<1.02*finalvalue）
len=len-1;
end
ts=t（len）;
disp（['¹ý¶Éʱ¼äts='num2str（ts）]）
运行结果：
最大超调量M=25.3177%
上升时间tr=0.5
过渡时间ts=1.6
图像：
方法二：
直接从图像上求取超调量、上升时间和过渡时间
程序：
num=25;
den=[1425];
t=0:
0.1:
10;
step（num,den,t）
gridon
结果如下：
最大超调量：
25.3%
上升时间：
0.297s
峰值时间：
0.7s
过渡时间：
1.68s
图像如图所示：
练习4-2.已知系统的开环传递函数为：
求出该系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线，记录超调量、上升时间、过渡过程时间。
程序如下：
num0=20;
den0=[1836400];
[numden]=cloop（num0,den0）;
t=0:
0.1:
10;
step（num,den,t）
gridon
由上图可知结果如下：
最大超调量：
2.55%
上升时间：
2.65s
过渡时间：
6.73s.
练习4-3已知系统的传递函数为：
+
——
1求系统的阶跃响应；
2阶跃响应曲线线型用“*”号表示；
阶跃响应图应加上横坐标名、纵坐标名和标题名，并加上网格线。
程序如下：
num0=conv（6.3233,conv（[1,1.4235],[1,1.4235]））;
den0=conv（[1,0],conv（[1,0],conv（[1,1],[1,5]）））;
[numden]=cloop（num0,den0,1）
t=0:
0.1:
15;
[y,x,t]=step（num,den,t）;
plot（t,y,'*'）
gridon
xlabel（'x'）
ylabel（'y'）
title（'½×Ô¾ÏàÓ¦'）
运行结果如下
如图所给系统为单位正反馈系统
练习4-4求T1、T2、T3系统的阶跃响应；
1将T1、T2、T3系统的阶跃响应图画在同一窗口内；
2T1、T2、T3系统的阶跃响应曲线分别用不同的线形和颜色表示；
3将‘T1、T2、T3’分别标注在对应的曲线上。
程序如下：
num1=2;den1=[122];
num2=[42];den2=[122];
num3=1;den3=[2331];
figure
（1）;holdon
t=0:
0.1:
5;
[y1,x1,t]=step（num1,den1,t）;
[y2,x2,t]=step（num2,den2,t）;
[y3,x3,t]=step（num3,den3,t）;
plot（t,y1,'b-+',t,y2,'g-*',t,y3,'r-o'）;
holdoff
legend（'T1','T2','T3',3）
text（2,1.5,'T2'）;
text（2,0.8,'T1'）;
text（3,0.41,'T3'）;
title（'T1¡¢T2¡¢T3ϵͳµÄ½×Ô¾ÏìÓ¦'）;
xlabel（'ʱ¼ä'）;ylabel（'½×Ô¾ÏìÓ¦'）;
gridon
练习4-5一个系统的状态空间描述如下：
①
求出G（S）=Y（S）/U（S）；
A=[-1-1;6.50];
B=[11;10];
C=[10;01];
D=zeros（2,2）;
[num,den]=ss2tf（A,B,C,D,1）;
disp（'G（s）='）
printsys（num,den）
结果：
>>li4_5
G（s）=
num
（1）/den=
1s-1
---------------
s^2+1s+6.5
num
（2）/den=
s+7.5
---------------
s^2+1s+6.5
②绘制该状态方程的单位阶跃响应曲线。
A=[-1-1;6.50];
B=[11;10];
C=[10;01];
D=zeros（2,2）;
step（A,B,C,D,1）;
练习4-6典型二阶欠阻尼系统的传递函数为：
极点位置：
式中：
1ωa=1,σ=0.5,1,5,求阶跃响应；
wa=1;sigma=[0.51.5];
figure
（1）;holdon
fori=sigma
num=wa^2+i^2;
den=[12*iwa^2+i^2]
step（num,den）
end
title（'µ¥Î»½×Ô¾ÏìÓ¦'）;
legend（'\sigma=0.5','\sigma=1.5'）
holdoff
2σ=1,ωa=0.5,1,5，求阶跃响应；
sigma=1;
wa=[0.51.5];
figure
（1）;holdon
fori=wa
num=sigma^2+i^2;
den=[12*sigmasigma^2+i^2];
step（num,den）
end
holdoff
legend（'wa=0.5','wa=1.5'）
title（'µ¥Î»½×Ô¾ÏìÓ¦'）
③设：
求阶跃响应；
k=sqrt
（2）;
zeta=1/k;
w=[k/2k5/k];
figure
（1）;holdon
forwn=w
num=wn.^2;
den=[12*zeta*wnwn.^2];
step（num,den）;
end
holdoff
legend（'wn=¡Ì2/2','wn=¡Ì2','wn=5/¡Ì2'）
3
求阶跃响应；
wn=sqrt
（2）;
pi=3.1415926535;
theta=[pi/6pi/4pi/3];
zeta=cos（theta）;
figure
（1）;holdon
fori=zeta
num=wn^2;
den=[12*wn*iwn^2];
step（num,den）
end
holdoff
legend（'\theta=30¡ã','\theta=45¡ã','\theta=60¡ã'）
⑤阶跃响应对应的时间：
t=0至t=10，分析参数变化（增加、减少与不变）对阶跃响应的影响。
答：
（1）当阻尼震荡频率wa一定时，随着衰减系数σ的增大，峰值时间tp肯上升时间tr降低，系统响应加快，到达稳定时间减少，而且超调量Mp减小。
（2）当衰减系数σ一定时，随着阻尼震荡频率wa的增大，峰值时间tp和上升时间tr上升，系统响应变慢，到达稳定时间上升，而且超调量Mp增大。
（3）当阻尼系数一定时，随着自然角频率wn的增大，峰值时间tp和上升时间tr降低，系统响应加快，到达稳定时间减少，而且超调量Mp不变。
（4）当自然角频率wn一定时，随着阻尼角的增大（即阻尼系数的减小），峰值时间tp和上升时间tr上升，系统响应变慢，到达稳定时间上升，而且超调量Mp增大。
三、实验总结
本次实习的主要内容是线性控制系统的时域响应分析，经过这次实习，我学会了如何在MATLAB中进行一个系统的时域分析，画出它们在阶跃响应下的图形等。
也同时掌握了对二阶震荡系统的分析，掌握了其基本规律。
本次实习还复习MATLAB画图的基本命令，对画图的基本操作更加熟练。
虽然在实验中碰到了一些问题，但在老师的指导以及和同学的互相讨论下，最终很好地完成了此次实验，同时也对理论知识进行了查漏补缺，又掌握了许多新知识。
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