人教版初中数学七年级上册期末试题辽宁省大连市.docx

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人教版初中数学七年级上册期末试题辽宁省大连市

2017-2018学年辽宁省大连市金普新区

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）在﹣3，2，0，﹣0.5四个数中，比﹣1小的数是（　　）

A．﹣3B．2C．0D．﹣0.5

2．（3分）用科学记数法表示数字15000是（　　）

A．15×103B．1.5×103C．1.5×104D．1.5×105

3．（3分）如图所示一个L形的机器零件，这个零件从上面看到的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）下列方程中，属于一元一次方程的是（　　）

A．x2＝4B．x+y＝2C．

D．x﹣5＝6

5．（3分）（﹣2）4表示的意义是（　　）

A．（﹣2）×4B．2×（﹣4）

C．（﹣4）×（﹣4）D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）

6．（3分）下列等式的变形正确的是（　　）

A．由1﹣2x＝6，得2x＝6﹣1B．由n﹣2＝m﹣2，得m﹣n＝0

C．由

，得x＝4D．由nx＝ny，得x＝y

7．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“你”字一面的相对面上的字是（　　）

A．考B．试C．顺D．利

8．（3分）将一刻度尺按如图所示放在一条数轴上，刻度尺上“0cm”、“6cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3、0和x，那么x的值为（　　）

A．8B．5C．2D．1

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）﹣4的相反数为　　．

10．（3分）比较大小：

﹣3　　﹣5．（用符号＞、＜、＝填空）

11．（3分）写出3a2的一个同类项：

　　．

12．（3分）一个角是80°39′，则它的补角是　　．

13．（3分）如图，某一时刻在灯塔O处观测到货轮A在它的北偏东40°方向，同时又观测到客轮B在它的东南方向，则∠AOB的度数是　　．

14．（3分）如图，在数轴上有一个动点A，从表示1的位置开始以每秒2个单位长度的速度沿负方向运动，运动t秒之后停止，此时点A表示的数为　　．

15．（3分）如果代数式6a2﹣3a+3的值为11，那么代数式2a2﹣a﹣7的值为　　．

16．（3分）某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程为　　．

三、解答题（本题共4小题，每题6分，共24分）

17．（6分）计算：

（﹣2）3÷4×（﹣1）100×5

18．（6分）先化简再求值：

5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+1，其中a＝1，b＝﹣1．

19．（6分）如图，已知三点A、B、C，请按要求画图：

（1）画射线AC和直线BC；

（2）延长线段AB到点D，使BD＝AB；

（3）画出∠CAB的角平分线交直线BC于点O．

20．（6分）解方程：

3x+

＝5﹣

四、解答题（本题共3小题，其中每题8分，共24分）

21．（8分）数轴上点A对应的有理数为20，点B在x轴的负半轴上，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向原点O靠近，点Q以每秒4个单位长度的速度5秒后从点B出发向原点O靠近，若P、Q两点恰好在原点O相遇，求数轴上点B对应的有理数．

22．（8分）列方程解应用题：

油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？

23．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：

∠BOC＝1：

2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为　　度；

（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；

（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．

五、解答题（本题共2小题，其中24小题、25小题各12分，共24分）

24．（12分）某工厂有甲、乙两种型号的机器生产同样的产品，两种型号的机器一共48台，其中甲型号机器比乙型号机器多10台．

（1）乙型号机器有　　台（请直接写出答案）；

（2）若已知4台甲型号机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个，5台乙型号机器的产品还缺1个就可以装满8箱，每台甲型号机器比每台乙型号机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？

（3）在前两问的条件下，若某天有2台甲型号机器和若干台乙型号机器同时开工，问这天生产的产品能否恰好装满35箱，请说明理由．

25．（12分）已知线段AB，延长AB到C，使BC＝

AB，D为AC的中点，若BD＝6．

（1）画出图形，求AB的长；

（2）若点E在直线AB上，AE＝3，求线段ED的长；

（3）若点F在直线AB上，AF＝k，求线段FD的长（请直接写出答案、用含k的式子表示）．

2017-2018学年辽宁省大连市金普新区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）在﹣3，2，0，﹣0.5四个数中，比﹣1小的数是（　　）

A．﹣3B．2C．0D．﹣0.5

【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．

【解答】解：

在﹣3，2，0，﹣0.5四个数中，﹣3＜﹣1＜﹣0.5＜0＜2，

故比﹣1小的数是﹣3．

故选：

A．

【点评】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2．（3分）用科学记数法表示数字15000是（　　）

A．15×103B．1.5×103C．1.5×104D．1.5×105

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

15000＝1.5×104，

故选：

C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）如图所示一个L形的机器零件，这个零件从上面看到的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据俯视图的定义即可得出答案．

【解答】解：

根据俯视图的定义可得出这个零件从上面看到的图形是：

故选：

B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

4．（3分）下列方程中，属于一元一次方程的是（　　）

A．x2＝4B．x+y＝2C．

D．x﹣5＝6

【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出属于一元一次方程的选项即可．

【解答】解：

A．属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，A选项错误，

B．属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，B选项错误，

C．属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，C选项错误，

D．符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程，D选项正确，

故选：

D．

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．

5．（3分）（﹣2）4表示的意义是（　　）

A．（﹣2）×4B．2×（﹣4）

C．（﹣4）×（﹣4）D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）

【分析】根据乘方的定义求解可得．

【解答】解：

（﹣2）4表示的意义是4个﹣2相乘，即（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），

故选：

D．

【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义：

求n个相同因数积的运算，叫做乘方．

6．（3分）下列等式的变形正确的是（　　）

A．由1﹣2x＝6，得2x＝6﹣1B．由n﹣2＝m﹣2，得m﹣n＝0

C．由

，得x＝4D．由nx＝ny，得x＝y

【分析】根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【解答】解：

A、由1﹣2x＝6，得2x＝1﹣6，故本选项错误；

B、由n﹣2＝m﹣2，得m﹣n＝﹣2+2，则m﹣n═0，故本选项正确；

C、由

，得x＝16，故本选项错误；

D、由nx＝ny，得x＝y（n≠0），故本选项错误；

故选：

B．

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的性质是本题的关键，等式性质：

1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

7．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“你”字一面的相对面上的字是（　　）

A．考B．试C．顺D．利

【分析】根据几何图形的展开图找出“你”字一面相对的字即可．

【解答】解：

把展开图折叠成正方体后，有“你”字一面的相对面上的字是试，

故选：

B．

【点评】此题考查了正方体，关键是通过想象得出正方体相对的面，是一道基础题．

8．（3分）将一刻度尺按如图所示放在一条数轴上，刻度尺上“0cm”、“6cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3、0和x，那么x的值为（　　）

A．8B．5C．2D．1

【分析】根据绝对值的定义知|﹣3|＝

×|6|，则|x|＝

×|8﹣6|．

【解答】解：

依题意得：

x＝

×|8﹣6|＝1．

故选：

D．

【点评】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）﹣4的相反数为　4　．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．

【解答】解：

﹣4的相反数是4．

故答案为：

4．

【点评】此题主要考查相反数的意义，较简单．

10．（3分）比较大小：

﹣3　＞　﹣5．（用符号＞、＜、＝填空）

【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的数反而小直接比较得出答案即可．

【解答】解：

﹣3＞﹣5．

故答案为：

＞．

【点评】此题考查有理数大小比较的方法，注意掌握两个负数比较是有理数大小比较的关键．

11．（3分）写出3a2的一个同类项：

　﹣2a2　．

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关，几个常数项也是同类项．

【解答】解：

答案不唯一，只要只含字母a，且a的指数是2，都是3a2的一个同类项，如﹣2a2．

【点评】同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关，几个常数项也是同类项．

12．（3分）一个角是80°39′，则它的补角是　99°21′　．

【分析】根据互补两角之和为180°，解答即可．

【解答】解：

∵该角度数为80°39′，

∴它的补角的度数＝180°﹣80°39′＝99°21′．

故答案为：

99°21′．

【点评】本题考查了补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互补两角之和为180°．

13．（3分）如图，某一时刻在灯塔O处观测到货轮A在它的北偏东40°方向，同时又观测到客轮B在它的东南方向，则∠AOB的度数是　95°　．

【分析】首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．

【解答】解：

∠AOB＝180°﹣45°﹣40°＝95°．

故答案是：

95°．

【点评】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是关键．

14．（3分）如图，在数轴上有一个动点A，从表示1的位置开始以每秒2个单位长度的速度沿负方向运动，运动t秒之后停止，此时点A表示的数为　1﹣2t　．

【分析】先根据路程＝速度×时间求出动点A行驶的路程，再根据左减右加可求点A表示的数．

【解答】解：

点A表示的数为1﹣2t．

故答案为：

1﹣2t．

【点评】此题考查数轴的实际运用，结合数轴，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．

15．（3分）如果代数式6a2﹣3a+3的值为11，那么代数式2a2﹣a﹣7的值为　﹣

　．

【分析】根据题意求出2a2﹣a的值，代入原式计算即可得到结果．

【解答】解：

∵6a2﹣3a+3＝11，即2a2﹣a＝

，

∴原式＝

﹣7＝﹣

．

故答案为：

﹣

【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．（3分）某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程为　0.8×（1+50%）x﹣x＝8　．

【分析】设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是0.8×（1+50%）x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：

设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是0.8×（1+50%）x元，

根据题意得：

0.8×（1+50%）x﹣x＝8．

故答案为：

0.8×（1+50%）x﹣x＝8．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

三、解答题（本题共4小题，每题6分，共24分）

17．（6分）计算：

（﹣2）3÷4×（﹣1）100×5

【分析】先计算乘方，再从左到右依次计算可得．

【解答】解：

原式＝（﹣8）÷4×1×5

＝﹣2×1×5

＝﹣10．

【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则和混合运算顺序与运算法则．

18．（6分）先化简再求值：

5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+1，其中a＝1，b＝﹣1．

【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．

【解答】解：

原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b+1

＝12a2b﹣6ab2+1，

当a＝1，b＝﹣1时，

原式＝12×12×（﹣1）﹣6×1×（﹣1）2+1

＝﹣12﹣6+1

＝﹣17．

【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．

19．（6分）如图，已知三点A、B、C，请按要求画图：

（1）画射线AC和直线BC；

（2）延长线段AB到点D，使BD＝AB；

（3）画出∠CAB的角平分线交直线BC于点O．

【分析】

（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；

（2）根据要求画出线段BD即可；

（3）作出∠BAC的平分线即可解决问题；

【解答】解：

（1）射线AC和直线BC如图所示；

（2）线段BD如图所示；

（3）射线AO即为所求；

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

20．（6分）解方程：

3x+

＝5﹣

【分析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：

18x+3（x﹣1）＝30﹣2（2x﹣1），

18x+3x﹣3＝30﹣4x+2，

18x+3x+4x＝30+2+3，

25x＝35，

x＝

．

【点评】本题主要考查实数的运算和整式的加减及解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．

四、解答题（本题共3小题，其中每题8分，共24分）

21．（8分）数轴上点A对应的有理数为20，点B在x轴的负半轴上，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向原点O靠近，点Q以每秒4个单位长度的速度5秒后从点B出发向原点O靠近，若P、Q两点恰好在原点O相遇，求数轴上点B对应的有理数．

【分析】设数轴上点B对应的有理数是x，根据点P、Q运动的时间差为5秒钟列出方程并解答．

【解答】解：

设数轴上点B对应的有理数是x，

根据题意，得

﹣5＝

，

解得x＝﹣20．

答：

数轴上点B对应的有理数是﹣20．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．

22．（8分）列方程解应用题：

油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？

【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．

【解答】解：

设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，

根据题意可列方程：

120x＝2×80（42﹣x），

解得：

x＝24，

则42﹣x＝18．

答：

生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般．

23．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：

∠BOC＝1：

2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为　90　度；

（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；

（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．

【分析】

（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；

（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：

∠BOC＝1：

2”求得∠AOC＝60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠NOC＝30°；

（3）需要分类讨论：

（ⅰ）当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON在∠AOC内部时，旋转角是240°．

【解答】解：

（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON＝90°．

故答案是：

90；

（2）如图3，∠AOM﹣∠NOC＝30°．

设∠AOC＝α，由∠AOC：

∠BOC＝1：

2可得

∠BOC＝2α．

∵∠AOC+∠BOC＝180°，

∴α+2α＝180°．

解得α＝60°．

即∠AOC＝60°．

∴∠AON+∠NOC＝60°．①

∵∠MON＝90°，

∴∠AOM+∠AON＝90°．②

由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC＝30°；

（3）（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，

由OD平分∠AOC，可得∠BON＝30°．

因此三角板绕点O逆时针旋转60°．

此时三角板的运动时间为：

t＝60°÷15°＝4（秒）．

（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，

由ON平分∠AOC，可得∠CON＝30°．

因此三角板绕点O逆时针旋转240°．

此时三角板的运动时间为：

t＝240°÷15°＝16（秒）．

【点评】本题综合考查了旋转的性质，角的计算．解答（3）题时，需要分类讨论，以防漏解．

五、解答题（本题共2小题，其中24小题、25小题各12分，共24分）

24．（12分）某工厂有甲、乙两种型号的机器生产同样的产品，两种型号的机器一共48台，其中甲型号机器比乙型号机器多10台．

（1）乙型号机器有　19　台（请直接写出答案）；

（2）若已知4台甲型号机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个，5台乙型号机器的产品还缺1个就可以装满8箱，每台甲型号机器比每台乙型号机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？

（3）在前两问的条件下，若某天有2台甲型号机器和若干台乙型号机器同时开工，问这天生产的产品能否恰好装满35箱，请说明理由．

【分析】

（1）根据题意可以列出相应的方程，从而解答本题；

（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求出每箱装多少个产品；

（3）先判断，然后根据题意和

（1）中的结果即可解答本题．

【解答】解：

（1）设乙型号的机器x台，

（x+10）+x＝48，

解得，x＝19，

故答案为：

19；

（2）设每台乙型号机器一天生产a个产品，则每台甲型号机器一天生产（a+1）个产品，

，

解得，a＝19，

则

＝12，

答：

每箱装12个产品；

（3）这天生产的产品不能恰好装满35箱，

理由：

设b台乙型号机器，

2×（19+1）+19b＝35×12，

解得，b＝20，

由

（1）知，乙型号的机器19台，19＜20，

故这天生产的产品不能恰好装满35箱．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．

25．（12分）已知线段AB，延长AB到C，使BC＝

AB，D为AC的中点，若BD＝6．

（1）画出图形，求AB的长；

（2）若点E在直线AB上，AE＝3，求线段ED的长；

（3）若点F在直线AB上，AF＝k，求线段FD的长（请直接写出答案、用含k的式子表示）．

【分析】

（1）设BC＝x，则AB＝4x，依据D为AC中点，可得AD＝CD＝2.5x，依据BD＝6cm，可得方程2.5x﹣x＝6，解得x＝4，即可得到AB＝16cm；

（2）如图2，当点E在点A的右边时，当点E在点A的左边时，根据线段的和差即可得到结论；

（3）如图3，根据线段的和差即可得到结论．

【解答】解：

（1）如图1，设BC＝x，则AB＝4x，

∵D为AC中点，

∴AD＝CD＝2.5x，

∵BD＝CD﹣BC＝6，

∴2.5x﹣x＝6，

解得x＝4，

∴AB＝16；

（2）如图2，当点E在点A的右边时，

由

（1）知，AD＝4x＝10，

∵AE＝3，

∴DE＝AD﹣AE＝7；

当点E在点A的左边时，

DE＝AD+AE＝13；

综上所述，线段ED的长为：

7或13；

（3）如图3，

DF1＝AD+AF1＝10+k，

DF2＝AD﹣AF2＝10﹣k，

DF3＝AF3﹣AD＝k﹣10，

综上所述，线段FD的长为：

10+k或10﹣k或k﹣10．

【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．