最新湘教版八年级数学上册《一元一次不等式复习》教学设计精品教案.docx

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最新湘教版八年级数学上册《一元一次不等式复习》教学设计精品教案

回顾与思考

（1）

第8课时

教学目标

回顾思考本章内容，进一步了解不等式的基本性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组，并能运用一元一次不等式的有关知识解决实际问题．

教学重、难点

重点：

解一元一次不等式及其应用，

难点：

一元一次不等式的应用．

教学过程

一、知识回顾

思考：

（出示投影1）

1．不等式的基本性质有哪些?

如何用式子表示?

2．解一元一次不等式与解一元一次方程，步骤是相同的吗?

特别要注意什么?

3．列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么?

4、一元一次不等式组的解法一般步骤是什么？

学生活动：

针对以上问题学生逐步回答并相互展开讨论．

二、建立本章知识框架图

（出示投影2）

（一）知识网络

一元一次不等式组解法及应用

（二）方法总结

1.类比法：

通过类比可发现新旧知识之间的相同点和不同点．有助于利用已有知识认识新知识并加深理解，在学习不等式时，可将其基本性质与等式基本性质进行类比；学习一元一次不等式解法时，应将其与一元一次方程的解法类比．

2．数形结合思想．

在数轴上表示解集是数形结合的体现，本章中把不等式的解集在数轴上直观表示出来．可形象直观地看到不等式有无数多个解，且易于确定不等式的解集。

三、示例讲评

（出示投影3）

1．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

⑴

⑵

学生在练习本上独立完成，指定两名学生上台板演，教师巡视全班，针对解答中出现的问题，师生共同评判。

2．已知前年物价涨幅为20％，去年物价的涨幅为15％，预计今年物价涨幅将比去年物价涨幅降低5个百分点，为了使明年物价比大前年物价不高出55％，明年物价涨幅必须比去年物价涨幅再降低x个百分点（x为整数），求x的最小值。

教师分析：

本题不等关系是，明年物价比大前年物价不高出55％，若设大前年物价为1，则根据题中其他关系，可列出不等式，然后求出其最小整数解即可。

解：

1．58×[1＋（10－x）％]≤1+55％

1+（10-x）％≤1.021

10-x≤2.1

∴x≥7．9

∵x为整数

∴x的最小值为8

答：

x的最小值为8．

四、小结

本节课我们复习了不等式的解法及其应用．要对各种基本题型加以总结。

力求准确地求解。

五、作业

PP152复习题四A组1、2、3、

教学后记：

回顾与思考

（2）

第9课时

教学目标

1．在现实的情境中了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题。

教学重、难点

重点：

一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示．

难点：

找不等关系列不等式．

教学过程

一、知识回顾

1．不等式的概念．

用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式．

只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式．

2．不等式的性质．

（1）如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c；

（2）如果a>b且c>0，则ac>bc，

>

（3）如果a>b且c<0，则ac

<

在应用中，要特别注意不等式的第（3）条性质．

3．一元一次不等式的解法．

仿照一元一次方程的解法，一元一次不等式也按照去分母、去括号、移项、化简、系数化为1的步骤求解，但要注意在去分母、系数化为1时，不等式两边乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。

一元一次不等式的解集存在以下四种情况：

要注意“>”、“<”在数轴上用空心圆圈表示，“≥”、“≤”在数轴上用实心点表示。

4．列不等式解应用题．

列不等式解应用题的步骤和列方程解应用题的步骤类似，大致可分五步：

（1）审：

仔细审题，分清已知量与未知量，找出题目中的不等关系；

（2）设：

设未知数；（3）列：

根据不等关系，列出不等式；（4）解：

解不等式，得出不等式的解集；（5）答：

检验不等式的解集是否合理，是否符合实际，写出答案。

二、想一想

1．解下列不等式，并把它的解在数轴上表示出来：

解：

去分母，得2（2x-5）<3（3x+1）-8

去括号，得4x-10<9x+3-8

移项，得4x-9x<10+3-8

化简，得-5x<5

系数化成1，得x>-1

解集在数轴上表示如下图所示：

2．某商场画夹的售价为每个20元，水彩每盒售价为5元．节日期间该商场有两种促销优惠办法，其中甲：

买一个画夹送一盒水彩；乙：

全部按九折优惠．现学校的美术组需要购画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒），哪种方法优惠?

解：

设购买水彩x盒（x≥4），选择甲法购买的费用为y1元，选择乙法购

买的费用为y2元，由题意，得：

y1＝4×20+（1－4）×5，即y1＝5x+60；

y2=（4×20+5x）×0.9，即y2=

＋72

当y1＝y2时，5x+60＝

＋72

当y1>y2时，5x+60>

＋72，解得x>24；

当y1

＋72，解得x<24．

所以，当购买24盒水彩时，甲、乙两种优惠方法费用相同，当购买24盒以上水彩时，选用乙法优惠；当购买4－24盒水彩时，选用甲法费用较少。

三、随堂练习

1、x的5倍与x的

的和是非负数，用不等式表示为_______。

2、不等式3x-4≥4＋2（x-2）的最小整数解是_______。

3、当x_______时，代数式

不大于0？

4、关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k的取值范围是_______。

四、小结

1、理解不等式的意义。

2、用数轴表示不等式。

五、作业P1524、5、6、7

㈠、填空

1、不等式17－3x>2的正整数解的个数是_______个。

2、不等式

-x<0的解集是_______。

3．如果-

的值是非正数．则x的取值范围是_________。

4．不等式

的负整数解有_________个。

㈡、解答题．

1．解下列不等式．

⑴

（2x-1）+x-1+

（1-2x）≤0⑵x-

[x-

（x-9）]<

（x-9）

2．采石场2人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到396米远的安全地带，已知导火线燃烧速度是1厘米／秒，人离开的速度是5米／秒，问至少需要导火线的长度是多少厘米?

（精确到1厘米）

回顾与思考（3）

（第10、11课时）

一、知识导航

二、知识梳理

1.判断不等式是否成立

判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以（或除以）了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时,要认真观察不等式的形式与不等号方向.

2.解一元一次不等式（组）

解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以（或除以）的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:

若a

（1）

的解集是x

（2）

的解集是x>b,即“大大取大”.

（3）

的解集是a

（4）

的解集是空集,即“大大小小取不了”.

一元一次不等式（组）常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。

3.求不等式（组）的特殊解

不等式（组）的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式（组）的解集,然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.

4.列不等式（组）解应用题

注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式（组）应用题.

四、中考题型例析

1．判断不等式是否成立

例1（2004·陕西）如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是（）

A.

b-a>0B.a-b>0C.2a+b>0D.a+b>0

分析:

首先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系,再根据有理数法则进行选择.

解:

由点A、B在数轴上的位置可知:

a<0,b>0,│a│>│b│.

∴

b>0,-a>0.

∴

b-a>0.

故选A.

2．在数轴上表示不等式的解集

例2（2004·广州）不等式组

的解集在数轴上应表示为（）

解析:

在数轴上表示x<2的范围应不包括2向左,而x≥

是包括

向右,故选B.

3．求字母的取值范围

例3（2004·重庆）如果关于x的不等式（a-1）x

分析:

2x<4的解集是x<2,故不等式（a-1）x

所以a-1>0,且

=2,故解得a=7,因此答案填7.

4．解不等式组

①

②

例4解不等式组

分析:

根据解不等式的步骤,先求两个不等式的解集,然后再取其公共部分.

解:

解不等式①,得x>-1.

解不等式②,得x≤

.

∴不等式组的解集是-1

.

5．列不等式（组）解应用题

例5（2004·广州）国际能源机构（IEA）2004年1月公布的《石油市场报告》预测,2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加,最多可达3亿吨,将成为全球第二大石油消耗大国.已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨,若一年按365天计,石油的平均日耗油量以桶为单位（1吨约合7.3桶）,则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围?

分析:

本题特点是文字多,数据杂,综合了方程与不等式的知识,考生必须具有一定的阅读和分析能力.解本题的关键是把问题转化为不等式,故寻找不等量关系至关重要.

解:

设2004年中国石油的平均日耗油量为x万桶,则2004年中国石油年耗油量为365x万桶,根据题意,得

解这个不等式组,得

答:

估计2004年中国石油平均日耗油量多于546万桶且不超过600万桶.

五、作业布置P1538、10、11、13、14