《高等代数与解析几何》教学大纲1Word下载.docx
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行列式
18
第三章
线性方程组与线性子空间
16
第四章
几何空间中平面与直线
10
第五章
矩阵的秩与矩阵的运算
第六章
线性空间与欧几里得空间
第七章
几何空间的常见曲面
14
第八章
线性变换
12
第九章
线性空间上的函数
第十章
坐标变换与点变换
6
第十一章
一元多项式的因式分解
总计
160
5、课程教学内容和基本要求
总的目标：
通过本课程的学习要求学生对高等代数与解析几何的基本概念、基本定理有比较全面、系统认识，能把几何的观点与代数的方法结合起来，“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”，逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题、解决问题的能力，培养学生抽象的思维能力及空间想象能力。
本课程各章的教学内容和基本要求如下：
第1章向量代数
【教学内容】
1、向量的线性运算
2、向量的共线与共面
3、用坐标表示向量
4、线性相关性与线性方程组
5、n维向量空间
6、几何空间向量的内积
7、几何空间向量的外积
8、几何空间向量的混合积
【基本要求】
理解向量的概念，掌握向量的线性运算、内积、外积、混合积运算；
熟悉向量间垂直、共线、共面的条件；
会用坐标进行向量的运算。
【教学重点及难点】
重点：
向量的概念，向量的线性运算、内积、外积、混合积运算；
用坐标进行向量的运算。
难点：
向量间垂直、共线、共面的条件。
第2章行列式
1、映射与变换
2、置换的奇偶性
3、矩阵
4、行列式的定义
5、行列式的性质
6、行列式按一行（一列）展开
7、用行列式解线性方程组的克拉默法则
8、拉普拉斯定理
理解n阶行列式的概念及性质，掌握常见类型的行列式的计算；
熟悉克拉默法则。
理解矩阵及初等变换的概念。
n阶行列式的概念及性质，常见类型的行列式的计算。
拉普拉斯定理，矩阵及初等变换。
第三章线性方程组与线性子空间
1、用消元法解线性方程组
2、线性方程组的解的情况
3、向量组的线性相关性
4、线性子空间
5、线性子空间的基与维数
6、齐次线性方程组的解的结构
7、非齐次线性方程组的解的结构
理解n维向量的概念、线性相关与线性无关的定义，了解几个相关结论。
理解线性方程组解的结构，熟练掌握求解方法；
会用线性方程组理论判别n维向量组的线性相关性；
理解线性子空间、基、维数、坐标的概念，了解简单性质。
线性方程组的解的情况，线性子空间。
向量组的线性相关性，线性子空间的基、坐标与维数。
第四章几何空间中平面与直线
1、几何空间中平面的仿射性质
2、几何空间中平面的度量性质
3、几何空间中直线的仿射性质
4、几何空间中直线的度量性质
掌握求直线、平面方程的方法；
理解平面与直线的位置关系；
会求直线或平面的夹角、点到平面的距离；
。
几何空间中平面与直线的仿射性质与度量性质。
平面与直线的位置关系及求法。
第5章矩阵的秩与矩阵的运算
1、向量组的秩
2、矩阵的秩
3、用矩阵的秩判断线性方程组解的情况
4、线性映射及其矩阵
5、线性映射及矩阵的运算
6、矩阵乘积的行列式与矩阵的逆
7、矩阵的分块
8、初等矩阵
理解向量组及矩阵的秩，掌握求逆矩阵、秩的方法；
熟悉线性方程组有解判别条件；
理解线性映射与矩阵的对应关系。
线性方程组的解的秩判别法，线性映射与矩阵间的一一对应关系，矩阵的逆。
矩阵的分块，初等矩阵，矩阵的正规形。
第6章线性空间与欧几里得空间
1、线性空间及其同构
2、线性子空间的和与直和
3、欧几里得空间
4、欧几里得空间中的正交补空间与正交投影
5、正交变换与正交矩阵
理解线性空间、欧氏空间、同构、和、直和的概念，了解其性质；
掌握施密特正交化方法；
了解最小二乘法；
了解正交矩阵的性质。
线性空间及其同构，和与直和，欧几里得空间，正交变换与正交矩阵。
规范正交基，正交补空间与正交投影。
第七章几何空间的常见曲面
1、立体图与投影
2、空间曲面与曲线的方程
3、旋转曲面
4、柱面与柱面坐标
5、锥面
6、二次曲面
7、直纹面
了解常见二次曲面的方程及形状，会求简单的旋转曲面、柱面、锥面的方程。
空间曲面与曲线的方程，旋转曲面，柱面与柱面坐标，锥面。
二次曲面，直纹面。
第八章线性变换
1、线性空间的基变换与坐标变换
2、基变换对线性变换矩阵的影响
3、线性变换的特征值与特征向量
4、可对角化线性变换
5、线性变换的不变子空间
掌握基变换与坐标变换公式，熟练掌握求特征值、特征向量的方法，熟悉可对角化的条件。
理解矩阵相似的概念、性质，会求过渡矩阵。
线性变换矩阵的相似变换公式，特征值与特征向量，可对角化。
通过求特征值与特征向量把可对角化矩阵化成对角形。
第九章线性空间上的函数
1、线性函数与双线性函数
2、对称双线性函数
3、二次型
4、对称变换及其典范形
理解对称变换、二次型的概念及性质，会将二次型化成典范形；
熟悉正定二次型的判定方法。
双线性函数，度量矩阵，典范形式，正定二次型，对称变换。
求正交矩阵使对称阵相似且相合于对角矩阵。
第十章坐标变换与点变换
1、平面坐标变换
2、二次曲线方程的化简
了解平面坐标变换公式，会对二次曲面进行分类。
坐标变换公式，不变量，曲线分类，中心，对称轴。
通过代数方法把一般平面二次曲线方程通过坐标变换化成标准形。
第十一章一元多项式的因式分解
1、一元多项式
2、整除的概念
3、最大公因式
5、因式分解定理
6、重因式
7、多项式的根
8、复系数与实系数多项式
9、有理系数多项式
理解一元多项式的整除、最大公因式、不可约的概念；
掌握带余除法、辗转相除法、余数定理及艾森斯坦因判别法；
会判断多项式有无重因式（或重根）；
会求整系数多项式的有理根。
整除，互素，最大公因式，不可约多项式，重因式。
多项式的因式分解。
6、考核方式及成绩评定办法
本课程为考试课，采取过程性考核与终结性考核相结合的方式，在授课过程中贯穿多种形式、多个阶段、多种类型的评价，其中：
1、高等代数与解析几何（上）：
平时成绩（含出勤、作业、期中考试等）占40%，期末成绩占60%。
2、高等代数与解析几何（下）：
平时成绩（含出勤、作业、期中考试等）占20%，实验成绩占20%，期末成绩占60%。
7、教材及参考书目
1、教材
《高等代数与解析几何》上、下册（第二版），陈志杰主编，高等教育出版社，2008年12月第2版。
2、参考书目
[1]《高等代数与解析几何》孟道骥科学出版社1998（南开大学数学教学丛书）。
[2]《高等代数》，北京大学数学系编（第四版），高等教育出版社。
[3]《解析几何》，丘维声编，北京大学出版社。
八、其他说明
《高等代数与解析几何（上）》的授课内容是从第一章到第五章的5.6节；
《高等代数与解析几何（下）》的授课内容是从第五章的5.7节到第十一章。
撰写人：
刘宏锦审核人：
《高等代数与解析几何（下）》实验教学大纲
一、课程基本信息
1.课程名称：
高等代数与解析几何（下）2.课程编号：
03030002
3.课程总学时/总学分：
80/64.实验学时数/学分：
16/1
5.课程类别：
学科基础课6.适用专业：
信息与计算科学
7.应开设实验项目数：
8
二、课程与人才培养标准实现矩阵的关系说明
掌握自然科学基础知识和数学专业所需的技术基础及专业知识，掌握分析问题、解决问题的科学方法；
三、实验教学目的
借助科学计算软件Matlab，使得线性代数抽象的概念能从图形的角度进行引入；
烦琐的计算能用简单的程序得以解决；
用数学建模思想和实例实践线性代数知识的应用，达到理论对实践的指导目的。
四、实验项目内容、基本要求与学时分配
实验
序号
实验项目名称
实验内容简介
应达到的基本要求
实验要求
实验类别
实验类型
每组人数
实验学时
1
多项式
对Matlab软件的初步了解；
掌握多项式的和、差、积、商式、余式、最大公因式、因式分解等Matlab语句。
加深对多项式的整除性、最大公因式、因式分解、多项式的重因式、多项式的根等概念的理解.
必做
专业
验证
2
MATLAB中行列式的概念及基本性质
掌握Matlab计算n阶行列式的方法（包括含参数行列式、范德蒙行列式）；
在Matlab中运
用克拉默法则求
线性方程组。
3
线性方程组
利用MATLAB判断向量的线性相关性；
掌握求线性方程组的通解的方法；
掌握求齐次线性方程组的基础解系的方法。
4
矩阵
MATLAB的矩阵基本运算
掌握利用MATLAB操作矩阵的初等变换
5
向量空间
线性空间向量的基、坐标
掌握Matlab求线性空间向量的基、坐标；
两组基之间的过渡矩阵
Matlab求矩阵特征值和特征向量，矩阵的对角化
掌握Matlab求线性变换的矩阵；
掌握Matlab求矩阵若当标准型
选做
7
欧式空间
Matlab求向量的内积、长度、夹角
掌握Matlab求标准正交基；
掌握Matlab求矩阵的正交矩阵
二次型
二次型的正定性判断
掌握MATLAB利用正交变换将二次型化为标准型；
掌握MATLAB判定矩阵的正定性。
五、实验课程考核办法
根据学生上课情况、课后完成的实验报告质量、期末综合设计演示等进行实验成绩评定。
六、实验教材与参考书
1.实验教材：
自编，高等代数Matlab实验指导。
2.参考书目：
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