新课标高中数学必修二全册导学案及答案.docx
《新课标高中数学必修二全册导学案及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标高中数学必修二全册导学案及答案.docx（222页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
新课标高中数学必修二全册导学案及答案
1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一、学习目标：
1、知识与技能：
（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。
2、过程与方法：
（1）通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。
（2）观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3、情感态度与价值观：
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。
二、学习重点、难点：
学习重点：
感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。
学习难点：
柱、锥、台的结构特征的概括。
三、使用说明及学法指导:
1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。
3、A类是自主探究，B类是合作交流。
四、知识链接:
平行四边形：
矩形：
正方体：
五、学习过程：
A问题1：
什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？
A问题2：
什么是旋转体、旋转体的轴？
B问题3：
什么是棱柱、锥、台？
有何特征？
如何表示？
如何分类？
C问题4；探究一下各种四棱柱之间有何关系？
C问题5：
质疑答辩，排难解惑
1．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？
（举反例说明）
1
2．棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
A例1：
如图，截面BCEF把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？
D1
E
C1
A1
F
B1
C
D
A
B
B例2：
一个三棱柱可以分成几个三棱锥？
六、达标测试
A1、下面没有对角线的一种几何体是
（
）
A．三棱柱
B．四棱柱
C．五棱柱
D．六棱柱
A2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形
则这个平行六面体是
（
）
A．正方体
B．正四棱锥
C．长方体
D．直平行六面体
B3、棱长都是1的三棱锥的表面积为
（
）
A．
3
B
．23
C
．33
D
．43
B4、正六棱台的两底边长分别为
1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为
（
）
9
7
2
2
2
2
2
A．
2
cm
B．97cm
C．
3cm
D．32cm
3
B5、若长方体的三个不同的面的面积分别为
2,4,8，则它的体积为
（
）
A．2
B．4
C．8
D．12
C6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面
（
）
A．必须都是直角三角形
B
．至多只能有一个直角三角形
C．至多只能有两个直角三角形
D
．可能都是直角三角形
A7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为
3，5，15，则它的体积为_______________.
七、小结与反思：
【励志良言】不为失败找理由，只为成功找方法。
2
1.1.2圆柱、锥、台、球、组合体的结构特征
一、学习目标：
1、知识与技能：
能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
会用语言概述圆柱、锥、台、组合体的结构特征。
会表示圆柱、锥、台的分类。
2、过程与方法：
通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。
观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3、情感态度与价值观：
感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能
力。
培养空间想象能力和抽象概括能力。
二、学习重点、难点：
学习重点：
感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、锥、台的结构特征。
学习难点：
圆柱、锥、台的结构特征的概括。
三、使用说明及学法指导:
1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。
3、A类是自主探究，B类是合作交流。
四、知识链接:
棱柱：
棱锥：
棱台：
五、学习过程：
A问题1：
观察下列图形探究各自的特点及共同点
A问题2：
什么是圆柱、锥、台？
有何特征？
如何表示？
A问题3:
什么是球？
有何特征？
如何表示？
A问题4：
什么叫简单组合体？
简单组合体构成的两种基本形式是一：
；
二：
。
A例1：
底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B
点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
A
3
B
A例2：
已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是36cm2，则球心到截面圆圆心的距离是.
六、达标测试
A1、图
（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）
A
B
C
D
A2、下列说法正确的是
（
）
A．圆锥的母线长等于底面圆直径
B．圆柱的母线与轴垂直
C．圆台的母线与轴平行
D．球的直径必过球心
A3、下列说法正确的个数为
（
）
①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形
②连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线
③圆柱的任意两条母线互相平行
A．0
B.1
C.2
D.3
A4、下列几何体的轴截面一定是圆面的是
（
）
A．圆柱
B.
圆锥
C.
球
D.
圆台
B5、如果两个球的体积之比为
8:
27,那么两个球的表面积之比为
（
）
A.8:
27
B.2:
3
C.4:
9
D.2:
9
B6、A、B为球面上不同两点，则通过
A、B所有大圆的个数
（
）
A.1个
B.
无数个
C.
一个也没有
D.1
个或无数个
B7、球的半径扩大为原来的
2倍,它的体积扩大为原来的
_________
倍.
七、小结与反思：
【励志良言】“三心二意”另解：
信心、恒心、决心；创意、乐意。
1.2.1空间几何体的三视图
4
一、学习目标：
知识与技能：
（1）掌握画三视图的基本技能;
（2）丰富空间想象力过程与方法：
主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用
情感态度与价值观：
（1）提高空间想象力
（2）体会三视图的作用二、学习重点、难点：
学习重点：
画出简单组合体的三视图
学习难点：
识别三视图所表示的空间几何体
三、使用说明及学法指导:
1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。
3、A类是自主探究，B类是合作交流。
四、知识链接:
圆柱：
圆锥：
圆台：
五、学习过程：
A问题１:
什么是投影、投影线、投影面？
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平
行投影
A问题2:
什么是中心投影、平行投影？
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，
则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
A问题3.
（1）.
光线
叫做几何体的正视图.
（2）.
光线
叫做几何体侧视图.
（3）.
光线
叫做几何体的俯视图.
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
A例１.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．
三视图的画法规则:
、、。
5
A例２.请您画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图
六、达标测试
A1
、两条相交直线的平行投影是
（
）
A．两条相交直线
B．一条直线
C．两条平行线
D．两条相交直线或一条直线
A2
、如果一个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，
俯视图为一个圆及其圆心，
那么这个
几何体为
（
）
A．棱柱
B．棱锥
C．圆锥
D．圆柱
B3
、课本15页1.、2、3、4题
七、小结与反思：
【励志良言】当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。
学习会使你永远立于不败之地。
6
高一数学必修2导学案主备人:
备课时间:
备课组长:
1.2.2空间几何体的直观图
一、学习目标：
知识与技能：
（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
过程与方法：
通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
情感态度与价值观：
（1）提高空间想象力与直观感受。
（2）体会对比在学习中的作用。
（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
二、学习重点、难点：
学习重点：
用斜二测画法画空间几何体的直观图。
学习难点：
用斜二测画法画空间几何体的直观图。
三、使用说明及学法指导:
1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。
3、A类是自主探究，B类是合作交流。
四、知识链接:
正视图：
侧视图：
俯视图：
五、学习过程：
A例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依
次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。
强调斜二测画法的步骤。
B例2.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCDA1B1C1D1的直观图。
7
B例3.课本P1８图1.2-１３，请说出三视图表示的几何体？
并用斜二测画法画出它的直观图。
六、达标测试
A1、利用斜二测画法得到的下列结论正确的是（）
①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形
③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形
A．①②B．①C．③④D．①②③④
B2、已知正三角形ABC的边长为a，那么它的平面直观图的面积为
七、小结与反思：
【励志良言】生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
8
高一数学必修2导学案主备人:
备课时间:
备课组长:
空间几何体结构
周测试
一、选择题：
（50分）
1、在棱柱中
（
）
A．只有两个面平行
B．所有的棱都平行
C．所有的面都是平行四边形
D．两底面平行，且各侧棱也互相平行
2、下列说法错误的是
（
）
A：
由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥
B：
由两个棱台可以拼成一个新的棱台
C：
由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥
D：
由两个圆台可以拼成一个新的圆台
3、下列说法正确的是
（
）
A：
以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥
B：
圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
C：
以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台
D：
圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径
4、下列关于长方体的叙述不正确的是（）
A：
长方体的表面共有24个直角
B：
长方体中相对的面都互相平行
C：
长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离：
D；两底面间的棱互相平行且相等的六面体是长方体
5、将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）
6、如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同
的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）
A．4、5、6B．6、4、5C．5、4、6D．5、6、4
7、如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
B．A1Bl＝1，AB＝2，BlCl＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C．AlBl＝1，AB＝2，B1Cl＝1.5，BC＝3，AlCl＝2，AC＝4
D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
9
8、有下列命题
（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；
其中正确的是（
）
A．
（1）
（2）
B．
（2）（3）
C．
（1）（3）
D．
（2）（4）
9、下列命题中错误的是（
）
A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面
D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
10、图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（）
二、填空题（20分）
11、如图，长方体ABCD—A1BlClD1中，AD＝3，AAl＝4，AB＝5，则从A点沿表面到Cl的最短距离为___
___．
12、在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出
发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_____．
13、高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶
的形状是______．
10
14如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：
①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；
③点B与点Q重合；④点A与点S重合．
其中正确命题的序号是____．（注：
把你认为正确的命题的序号
都填上）
三、解答题（30分）
15、（15分）长方体的全面积是11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长？
16、（15分）一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱。
（1）用x表示圆柱的轴截面面积S；
（2）当x为何值时，S最大？
【励志金语】在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；在智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光。
11
高一数学必修2导学案主备人:
备课时间:
备课组长:
1.3.1空间几何体的表面积和体积
一、学习目标：
知识与技能：
通过学习掌握柱、锥、台表面积、体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积和体积。
过程与方法：
通过对柱、锥、台表面积和体积的公式的探究学习,体会观察、类比、归纳的推理方法。
情感态度与价值观：
培养学生从量的角度认识几何体，培养学生的空间想象能力和思维能力。
二、学习重点、难点：
学习重点：
柱、锥、台表面积、体积的计算公式。
学习难点：
利用相应公式求柱、锥、台表面积、体积。
三、使用说明及学法指导:
掌握并理解公式，熟练运用公式，培养空间想象能力。
四、知识链接:
柱、锥、台体的基本特征：
五、学习过程：
A问题1：
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？
如何计算它们的表面积？
例1：
已知棱长为a，各面都是等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积？
A问题2：
圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？
如何计算它们的表面积？
例2：
如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁
长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？
15cm
12
A问题3：
柱体、锥体、台体的体积如何计算？
（分别写出计算公式）
例3：
有一堆规格相同的铁制（铁的密度是
7．8g/cm3）六角螺帽共重
5.8kg，已知底面是正六边
形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（
取3.14）？
A问题4：
组合体的表面积和体积如何计算？
六、达标测试
A1、正方体的全面积为
24cm2，则它的体积是
（
）
A．4cm3
B．16cm3
C．64cm3
D．8cm3
A2、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为
V和V，则V：
V=（
）
1
2
1
2
A．1:
3
B．1:
1
C．2:
1
D．3:
1
A3、用长为
4，宽为
2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为
（
）
2
8
4
D．8
A．
B．
C．
A4、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
则截去8个三棱锥后
，
剩下的几何体的体积是
（
）
A．2
B．7
C．4
D．5
3
6
5
6
A5、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体表面积及体积为：
（）
5
6
A24cm2，12cm3
B15
cm2，12
cm3C24cm2，36
cm3D都不正确
B6、RtABC中，AB
3,BC
4,AC
5，将三角形绕直角边
AB旋转一周所成的几何体的体积
为____________
B7、已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________
七、小结与反思：
13
【励志良言】当你只有一个目标时，全世界都会给你让路。
高一数学必修2导学案主备人:
备课时间:
备课组长:
1.3.2球的体积和表面积
一、学习目标:
知识与技能:
⑴通过对球的体积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法，知道祖暅原理。
⑵能运用球的公式灵活解决实际问题。
培养空间想象能力。
过程与方法:
通过球的体积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式的方法，
情感与价值观:
通过学习，使我们对球的表面积、体积公式的推导方法有了一定的了解，提高空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。
二、学习重难点:
学习重点：
引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
学习难点：
推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
三、使用说明及学法指导:
1、限定45分钟完成，认真阅读教材内容，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时
整理在解题本，多复习记忆。
3、小班完成A,B,C全部内容；实验班完成B级以上；平行班完成A~B.（其中A、B级问题自主完成；C级问题可由合作探究方式完成）
四、知识链接:
什么是球？
球的半径？
球的直观图怎样画？
球的半径，截面圆的半径，球心与截面圆心的距离间有何关系？
五、学习过程:
B问题1：
球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？
球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？
（阅读32页了解球的体积的推导即可，球的表面积的推导不要求了解）
B问题2：
球的表面积的公式怎样？
球的体积怎样？
A例1：
圆柱的底面直径与高都等于球的直径。
求证：
（1）球的体积等于圆柱的体积的2；
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积；
3
14
A例2：
已知：
钢球直径是5cm,求它的体积.
B（变式1）一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.（钢的密度是7.9g/cm2）
六、达标训练
一、选择题
A1一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（）
A.3B.4C.2D.
B2．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的
一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）
A
B
C
D
B3正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：
（
）
a
B.
a
C.2a
;
D.3
a.
A.;
;
3
2
32
B4已知正方体外接球的体积是
，那么正方体的棱长等于
（
）
3
（A）22
（B）23
（C）42
（D）43
3
3
3
二、填空题
A5、球的直径伸长为原来的
2倍,体
升级会员 