提公因式法ppt课件PPT资料.ppt

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（1）8x+64

（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3（4）、a2b-2ab2+ab,8,m2n2,2ab,提示：

公因式的系数，字母，字母的指数,ab,说出下列多项式各项的公因式：

（1）ma+mb；

（2）4kx8ky；

（3）5y3+20y2；

m,4k,5y2,例1把8a3b2+12ab3c分解因式.,分析：

找公因式,1、系数的最大公约数4,2、找相同字母a,3、相同字母的最低指数a1b2,公因式为：

4ab2,四、方法运用,解:

8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2（2a2+3bc）,例2把9x26xy+3xz分解因式.,=,3x3x-3x2y+3xz,解：

=,3x（3x-2y+z）,9x26xy+3xz,用提公因式法分解因式的步骤：

第一步.找出公因式；

第二步.提取公因式；

第三步.将多项式化成两个因式乘积的形式。

小冬解的有误吗？

把8a3b212ab3c+ab分解因式.,解：

8a3b212ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab（8a2b-12b2c）,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。

错误,例3,提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；

另一个因式的项数与原多项式的项数一致。

注意,8a3b212ab3c+ab=ab（8a2b-12b2c+1）,例4：

24x312x2+28x,解：

原式=,=,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。

把下列多项式分解因式：

（1）12x2y+18xy2；

（2）-x2+xy-xz；

（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：

甲同学：

解:

12x2y+18xy2=3xy（4x+6y）,乙同学：

-x2+xy-xz=-x（x+y-z）,丙同学：

2x3+6x2+2x=2x（x2+3x）,你认为他们的解法正确吗？

试说明理由。

找错误,4.2.提公因式法

（二）,一、确定公因式的方法：

提公因式法（复习）,1、定系数：

公因式的系数是多项式各项_;

2、定字母：

字母取多项式各项中都含有的_;

3、定指数：

相同字母的指数取各项中最小的一个,即_.,系数的最大公约数,相同的字母,最低次幂,2.2提公因式法

（二）,二、提公因式法分解因式步骤（分三步）：

第一步，找出公因式；

第二步，提公因式；

第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。

（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：

你认为他们的解法正确吗？

2x3+6x2+2x=2x（x2+3x）,课前练兵找错误,在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立：

（a-b）=_（b-a）;

（2）（a-b）2=_（b-a）2;

（3）（a-b）3=_（b-a）3;

（4）（a-b）4=_（b-a）4;

（5）（a+b）5=_（b+a）5;

（6）（a+b）6=_（b+a）6.,+,-,+,+,+,（7）（a+b）=_（-b-a）;

-,（8）（a+b）2=_（-a-b）2.,+,-,由此可知规律：

（1）底数互为相反数.底数的偶数次幂相等，底数的奇数次幂互为相反数。

（2）底数相同时，底数的任何次幂都相等。

练习一,1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.

（1）a+2=_（2+a）

（2）-x+2y=_（2y-x）（3）（m-a）2=_（a-m）2（4）（a-b）3=_（-a+b）3（5）（x+y）（x-2y）=_（y+x）（2y-x）,+,+,+,-,-,例1.把a（x-3）+2b（x-3）分解因式.,解：

a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）,分析：

多项式可看成a（x-3）与2b（x-3）两项。

公因式为x-3,例题解析,1、把下列各式分解因式：

巩固练习,例2.把a（x-y）+b（y-x）分解因式.,解：

a（x-y）+b（y-x）,分析：

多项式可看成a（x-y）与+b（y-x）两项。

其中X-y与y-x互为相反数，可将+b（y-x）变为-b（x-y），则a（x-y）与-b（x-y）公因式为x-y,=a（x-y）-b（x-y）,=（x-y）（a-b）,3、把下列各式分解因式：

巩固练习,（4）2（a-3）2-a+3,例3.把6（m-n）3-12（n-m）2分解因式.,解：

6（m-n）3-12（n-m）2=6（m-n）3-12（m-n）26（m-n）2（m-n-2）,分析：

其中（m-n）与（n-m）互为相反数.可将-12（n-m）2变为-12（m-n）2，则6（m-n）3与-12（m-n）2公因式为6（m-n）2,例4.把6（x+y）（y-x）2-9（x-y）3分解因式.,解：

6（x+y）（y-x）2-9（x-y）3=6（x+y）（x-y）2-9（x-y）3=3（x-y）22（x+y）-3（x-y）=3（x-y）2（2x+2y-3x+3y）=3（x-y）2（-x+5y）=3（x-y）2（5y-x）,4、把下列各式分解因式：

巩固练习,判断下列因式分解是否正确,1.4a2b-6ab2+2ab=2ab（2a3b）,2.6（ab）212（ab）=2（ab）（3a3b6）,正解：

4a2b-6ab2+2ab=2ab（2a3b+1）,正解：

6（ab）212（ab）=6（ab）（ab2）,x（x+y）2x（x+y）（xy）=x（x+y）（x+y）（xy）,正解：

x（x+y）2x（x+y）（xy）=x（x+y）（x+y）（xy）=x（x+y）（x+yx+y）=2xy（x+y）,5、先分解因式，再计算求值：

巩固练习,课堂小结,两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:

（1）当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如:

a-b和-b+a即a-b=-b+a

（2）当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:

a-b和b-a即a-b=-（a-b）,课堂小结符号规律,

（1）底数互为相反数.底数的偶数次幂相等，底数的奇数次幂互为相反数。

（2）5x（a-b）2+10y（b-a）2,分解因式：

（4）a（a+b）（a-b）-a（a+b）2,（5）mn（m+n）-m（n+m）2,（6）2（a-3）2-a+3,（7）a（x-a）+b（a-x）-c（x-a）,练习二,