公式法进行因式分解PPT文档格式.ppt

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,看两个例子：

（1）x2-16

（2）9m2-4n2,能否将这两个多项式进行因式分解。

显然，在以上两个多项式中，不能找到公因式，因此不能使用提公因式法进行分解。

但是通过观察我们能够发现，两个多项式都能够写成平方差的形式，由此我们可以利用刚才学习的平方差公式进行分解。

（1）x2-16

（2）9m2-4n2,要用平方差公式把x2-16分解因式，只要x2-16具有平方差的形式。

因为16=42，所以x2-16=x2-42,它是x与4的平方差。

既然x2-16确实具有平方差的形式，那么就能够运用平方差公式来分解,

（1）x2-16,分析：

（1）x2-16,x2-16=x2-42=（x+4）（x4）,a2-b2=（a+b）（a-b）,利用平方差公式：

（2）9m2-4n2,分析：

因为9m2=（3m）2,4n2=（2n）2,所以9m2-4n2=（3m）2-（2n）2,而（3m）2-（2n）2是m与2n的平方差，那么它能够运用平方差公式来分解因式,

（2）9m2-4n2,化成平方差公式：

9m2-4n2=（3m）2-（2n）2=（3m+2n）（3m-2n）,a2-b2=（a+b）（a-b）,注意：

平方差公式中的字母a，b不仅可以代表数，而且可以代表代数式。

例如，第

（2）题中，利用a2-b2=（a+b）（a-b）分解因式时，其中a表示3m,b表示2n,例1,

（1）1-25b2,

（2）x2y2-z2,（3）0.25m2-0.01n2,

（1）1-25b2,解：

原式=12-（5b）2,a2-b2,根据平方差公式得：

原式=（1+5b）（1-5b）,

（2）x2y2-z2,解：

原式=（xy）2-z2,a2-b2,根据平方差公式得：

原式=（xy+z）（xy-z）,（3）0.25m2-0.01n2,解：

原式=（0.5m）2-（0.1n）2,a2-b2,根据平方差公式得：

原式=（0.5m+0.1n）（0.5m0.1n）,例2,

（1）（x+p）2-（x+q）2,

（2）16（a-b）2-9（a+b）2,（3）（a+b+c）2-（abc）2,

（1）（x+p）2-（x+q）2,分析：

（x+p）2-（x+q）2是x+p与x+q的平方差；

，所以能够运用平方差公式分解因式。

所以，,原式=（x+p）+（x+q）（x+p）-（x+q）,=（2x+p+q）（p-q）,

（2）16（a-b）2-9（a+b）2,分析：

把式子16（a-b）2-9（a+b）2改写成4（a-b）2-3（a+b）2后，可以看出它是4（a-b）与3（a+b）的平方差,所以能够运用平方差公式分解因式。

所以，,原式=4（ab）+3（a+b）4（a-b）-3（a+b）,=（7a-b）（a-7b）,（3）（a+b+c）2-（abc）2,根据平方差公式可以分解为：

原式=（a+b+c）+（a-b-c）（a+b+c）-（a-b-c）,=2a（2b+2c）,=4a（b+c）,例3,

（1）x5-x3,

（2）x4-y4,

（1）x5-x3,解：

原式=x3x2-x3,=x3（x2-1）,=x3（x+1）（x1）,

（2）x4-y4,解：

原式=（x2）2-（y2）2,=（x2+y2）（x2-y2）,=（x2+y2）（x+y）（x-y）,注意：

（1）如果多项式各项有公因式,那么先提公因式，再进一步分解。

（2）因式分解,必须进行到每个多项式因式不能分解为止.,课堂练习：

（1）a2-0.25x2

（2）36-m2（3）4x2-9y2（4）0.81a2-16b2（5）36n2-1（6）25p2-49q2（7）4a2-（b+c）2（8）（3m+2n）2-（m-n）2,课堂小结,1多项式各项有公因式时，应先提取公因式，然后考虑运用公式法,2注意变号,3提取某一项后，“1”不能省略,4负号提前,回家作业,

（1）a2-49

（2）64-x2（3）1-36b2（4）m2-81n2（5）0.49p2-144q2（6）121x2-4y2（7）（m+n）2-n2（8）（x2+y2）2-x2y2,