河南省洛阳市学年七年级数学上学期期末考试试题word版含答案.docx
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河南省洛阳市学年七年级数学上学期期末考试试题word版含答案
河南省洛阳市2015-2016学年七年级数学上学期期末考试试题
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.
的相反数是()
A.
B.﹣2C.
D.2
2.全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重.其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一.将数据15000000用科学记数法表示为()
A.15×106B.1.5×107C.1.5×108D.0.15×108
3.在下面的图形中,其中是正方体展开图的是()
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是()
A.a3﹣a2=aB.﹣2(a+b)=﹣2a﹣bC.﹣4a﹣(﹣9a)=﹣5aD.﹣2(a﹣b)=﹣2a+2b
5.若x=﹣3是关于x的方程3x+a=﹣1的解,则a的值为()
A.8B.10C.﹣8D.﹣10
6.已知线段AB=6cm,若M是AB的三等分点,N是AM的中点,则线段MN的长度为()
A.1cmB.2cmC.1.5cmD.1cm或2cm
7.一个长方形的周长为26cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可以成为一个正方形,则这个长方形的面积为()cm2.
A.42B.40C.36D.30
8.如图
(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图
(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第五个叠放的图形中,小正方体木块总数应是()
A.41B.43C.45D.47
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
9.比较大小:
﹣2__________|﹣3|.
10.任意写出一个含有字母a,b的四次四项式,其中最高次项的系数为2,常数项为﹣6,你写出的多项式为__________.
11.商店上月收入为a元,本月的收入比上月的2倍还多5元,本月的收入为__________元(用含a的式子表示).
12.若∠α=20°40′,则∠α的补角的大小为__________.
13.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式:
①b﹣a>0,②﹣b>0,③a>﹣b,④﹣ab<0,正确的个数是__________.
14.将一副三角板如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为__________.
15.观察下列等式:
12﹣02=1;22﹣12=3,32﹣22=5,42﹣32=7,52﹣42=9…若字母n表示自然数,请把你观察到的规律用含字母n的式子表示出来:
__________.
三、解答题(共8小题,满分75分)
16.计算:
(1)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15;
(2)(﹣
)×(﹣2)+(﹣6)÷(﹣
)2.
17.点A,B,C在同一直线上,AB=8,AC:
BC=3:
1,求线段BC的长度.
18.先化简,再求值:
3(x3﹣2y2)﹣2(x﹣2y)﹣(x﹣6y2+3x2),其中x=﹣3,y=2.
19.如图,平面上四个点A,B,C,D.按要求完成下列问题:
(1)连接AD,BC;
(2)画射线AB与直线CD;
(3)设AB与CD交于点E,用量角器画出∠AED的平分线EF.
20.解方程:
(1)2x﹣(x+10)=6x;
(2)
.
21.夏明在国庆节期间和父母外出旅游,他们先从宾馆出发去景点A参观浏览,在景点A停留1.5小时后,又去景点B,再停留0.5小时后返回宾馆.去时的速度是每小时5千米,回来的速度是每小时4千米,来回(包括景点停留时间)一共用去7小时,如果回来时的路程比去时多2千米,求去时的路程.
22.某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同、每题必答,如表记录了五位参赛者的得分情况.
参赛者
A
B
C
D
E
答对题数
20
19
18
14
m
得分
100
94
88
n
40
根据表格提供的信息.
(1)每做对一题得__________分,每做错一题得__________分;
(2)直接写出m=__________,n=__________;
(3)参赛者G说他得了80分,你认为可能吗?
为什么?
23.如图1,将一副三角板的两个锐角顶点放到一块,∠AOB=45°,∠COD=30°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线.
(1)当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图2),则∠MON的大小为__________;
(2)如图3,在
(1)的条件下,继续绕着点O逆时针旋转∠COD,当∠BOC=10°时,求∠MON的大小,写出解答过程;
(3)在∠COD绕点O逆时针旋转过程中,∠MON=__________°.
2015-2016学年河南省洛阳市七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.
的相反数是()
A.
B.﹣2C.
D.2
【考点】相反数.
【专题】计算题.
【分析】根据相反数的定义进行解答即可.
【解答】解:
由相反数的定义可知,﹣
的相反数是﹣(﹣
)=
.
故选:
C.
【点评】本题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫互为相反数.
2.全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重.其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一.将数据15000000用科学记数法表示为()
A.15×106B.1.5×107C.1.5×108D.0.15×108
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将15000000用科学记数法表示为:
1.5×107.
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.在下面的图形中,其中是正方体展开图的是()
A.
B.
C.
D.
【考点】几何体的展开图.
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【解答】解:
A、1﹣5不是正方体展开图,故选项错误;
B、是正方体展开图,故选项正确;
C、“田”字格不是正方体展开图,故选项错误;
D、1﹣5不是正方体展开图,故选项错误.
故选:
B.
【点评】本题考查了几何体的展开图.只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
4.下列计算正确的是()
A.a3﹣a2=aB.﹣2(a+b)=﹣2a﹣bC.﹣4a﹣(﹣9a)=﹣5aD.﹣2(a﹣b)=﹣2a+2b
【考点】合并同类项;去括号与添括号.
【分析】利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简求出答案.
【解答】解:
A、a3﹣a2,无法计算,故此选项错误;
B、﹣2(a+b)=﹣2a﹣2b,故此选项错误;
C、﹣4a﹣(﹣9a)=5a,故此选项错误;
D、﹣2(a+b)=﹣2a+2b,正确.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了合并同类项以及去括号法则,正确掌握运算法则是解题关键.
5.若x=﹣3是关于x的方程3x+a=﹣1的解,则a的值为()
A.8B.10C.﹣8D.﹣10
【考点】一元一次方程的解.
【分析】把x=﹣3代入方程即可得到一个关于a的方程,解方程即可求解.
【解答】解:
把x=﹣3代入方程得:
﹣9+a=﹣1,
解得:
a=8.
故选A.
【点评】本题考查了方程的解的定义,方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值,理解定义是关键.
6.已知线段AB=6cm,若M是AB的三等分点,N是AM的中点,则线段MN的长度为()
A.1cmB.2cmC.1.5cmD.1cm或2cm
【考点】两点间的距离.
【专题】分类讨论.
【分析】根据M是AB的三等分点,可得AM的长,再根据线段中点的性质,可得答案.
【解答】解:
由线段AB=6cm,若M是AB的三等分点,得
AM=2,或AM=4.
当AM=2cm时,由N是AM的中点,得MN=
AM=
×2=1(cm);
当AM=4cm时,由N是AM的中点,得MN=
AM=
×4=2(cm);
故选:
D.
【点评】本题考查了两点间的距离,利用了三等分点的性质:
M距A点近的三等分点,M距A点远的三等分点,以防漏掉.
7.一个长方形的周长为26cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可以成为一个正方形,则这个长方形的面积为()cm2.
A.42B.40C.36D.30
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】几何图形问题.
【分析】根据题意设长方形的长为xcm,则宽为(13﹣x)cm,利用这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可以成为一个正方形,进而得出等式求出答案.
【解答】解:
设长方形的长为xcm,则宽为(13﹣x)cm,根据题意得:
x﹣1=13﹣x+2
解得:
x=8,
则13﹣x=5,
故这个长方形的面积为:
5×8=40(cm2).
故选:
B.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,正确表示出长方形的长与宽是解题关键.
8.如图
(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图
(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第五个叠放的图形中,小正方体木块总数应是()
A.41B.43C.45D.47
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】由图可知:
图
(1)小正方体木块总数为1,图
(2)小正方体木块总数为1+5=6,图(3)小正方体木块总数为1+5+9=15,图(4)小正方体木块总数为1+5+9+13=28,图(5)小正方体木块总数为1+5+9+13+17=45,由此得出答案即可.
【解答】解:
∵图
(1)小正方体木块总数为1,
图
(2)小正方体木块总数为1+5=6,
图(3)小正方体木块总数为1+5+9=15,
图(4)小正方体木块总数为1+5+9+13=28,
∴图(5)小正方体木块总数为1+5+9+13+17=45.
故选:
C.
【点评】此题考查图形的变化规律,找出图形排列的规律,得出相邻两层之间的个数差为4是解决问题的关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
9.比较大小:
﹣2<|﹣3|.
【考点】有理数大小比较.
【专题】推理填空题;实数.
【分析】首先根据绝对值的含义和求法,判断出|﹣3|的值是3;然后根据有理数大小比较的方法,判断出:
﹣2、|﹣3|的大小关系即可.
【解答】解:
∵|﹣3|=3,﹣2<3,
∴﹣2<|﹣3|.
故答案为:
<.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
10.任意写出一个含有字母a,b的四次四项式,其中最高次项的系数为2,常数项为﹣6,你写出的多项式为2ab3+a2b+ab﹣6(答案不唯一).
【考点】多项式.
【专题】开放型.
【分析】直接利用多项式的次数与系数的定义进而得出一个符合题意的答案.
【解答】解:
由题意可得:
2ab3+a2b+ab﹣6(答案不唯一).
故答案为:
2ab3+a2b+ab﹣6(答案不唯一).
【点评】此题主要考查了多项式,正确把握多项式的次数与系数的定义是解题关键.
11.商店上月收入为a元,本月的收入比上月的2倍还多5元,本月的收入为2a+5元(用含a的式子表示).
【考点】列代数式.
【分析】利用基本数量关系:
上月收入×2+5=本月的收入列出代数式即可.
【解答】解:
本月的收入为(2a+5)元.
故答案为:
2a+5.
【点评】此题考查列代数式,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
12.若∠α=20°40′,则∠α的补角的大小为159°20′.
【考点】余角和补角;度分秒的换算.
【分析】根据∠α的补角=180°﹣∠α,代入求出即可.
【解答】解:
∵∠α=20°40′,
∴∠α的补角=180°﹣20°40′=159°20′,
故答案为:
159°20′.
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算,补角的应用,主要考查学生的计算能力,注意:
已知∠A,则∠A的补角=180°﹣∠A.
13.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式:
①b﹣a>0,②﹣b>0,③a>﹣b,④﹣ab<0,正确的个数是1.
【考点】数轴.
【专题】计算题.
【分析】观察数轴a、b位置,a<0,b>0,在数轴上找出a、b的相反数并分析得出正确答案.
【解答】解:
a<0,b>0,b﹣a>0,故①b﹣a>0正确,
b>0,﹣b<0,故②﹣b>0错误,
a<0,b>0,|a|>|b|,a<﹣b,故③a>﹣b错误,
a<0,b>0,﹣ab>0,故④﹣ab<0错误,
故只有①正确.
故答案为:
1.
【点评】题目考查了数轴和有理数的运算,解决此类问题首先要掌握正负数的概念以及有理数的运算法则,题目整体较为简单,学生需要注意运算的正确性.
14.将一副三角板如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为160°.
【考点】余角和补角.
【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数,代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可.
【解答】解:
∵∠AOD=20°,∠COD=∠AOB=90°,
∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°,
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°,
故答案为:
160°.
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算,余角的应用,解此题的关键是求出∠COA和∠BOD的度数,注意:
已知∠A,则∠A的余角=90°﹣∠A.
15.观察下列等式:
12﹣02=1;22﹣12=3,32﹣22=5,42﹣32=7,52﹣42=9…若字母n表示自然数,请把你观察到的规律用含字母n的式子表示出来:
2n﹣1.
【考点】规律型:
数字的变化类.
【专题】规律型.
【分析】首先根据已知规律,将已知分解,得出相应等式,通过规律,写出一般式.
【解答】解:
由已知条件分析如下:
12﹣02=(1+0)(1﹣0)=1+0=1,
22﹣12=(2+1)(2﹣1)=2+1=3,
32﹣22=5=(3+2)(3﹣2)=3+2,
42﹣32=(4+3)(4﹣3)=4+3=7,
52﹣42=(5+4)(5﹣4)=5+4=9,
…
规律如下:
n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1.
故答案为:
2n﹣1.
【点评】题目考查了数字的变化规律,通过数字的变化规律,考查学生观察能力和解决问题的能力,题目是平方差公式的探究,对将来学生学习平方差公式有一定帮助.
三、解答题(共8小题,满分75分)
16.计算:
(1)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15;
(2)(﹣
)×(﹣2)+(﹣6)÷(﹣
)2.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】
(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8;
(2)原式=
﹣6×9=
﹣54=﹣53
.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.点A,B,C在同一直线上,AB=8,AC:
BC=3:
1,求线段BC的长度.
【考点】两点间的距离.
【分析】分类讨论:
当点C在线段AB上时,当点C在AB的延长线上时;根据线段间的比例,可得未知数,根据线段的和差,可得答案.
【解答】解:
由于AC:
BC=3:
1,设BC=x,则AC═3x
第一种情况:
当点C在线段AB上时,AC+BC=AB.
因为AB=8,
所以3x+x=8
解得x=2
所以BC=2
第二种情况:
当点C在AB的延长线上时,AC﹣BC=AB
因为AB=8,
所以3x﹣x=8
解得x=4
所以BC=4
综上,BC的长为2或4.
【点评】本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,分类讨论是解题关键,以防漏掉.
18.先化简,再求值:
3(x3﹣2y2)﹣2(x﹣2y)﹣(x﹣6y2+3x2),其中x=﹣3,y=2.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=3x3﹣6y2﹣2x+4y﹣x+6y2﹣3x2=3x3﹣3x+4y﹣3x2,
当x=﹣3,y=2时,原式=﹣81+9+8﹣27=﹣91.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.如图,平面上四个点A,B,C,D.按要求完成下列问题:
(1)连接AD,BC;
(2)画射线AB与直线CD;
(3)设AB与CD交于点E,用量角器画出∠AED的平分线EF.
【考点】直线、射线、线段.
【专题】作图题.
【分析】
(1)画线段AD,BC;
(2)画射线AB,点A为端点,画直线CD,直线向两方无限延伸;
(3)射线AB与直线CD的交点记为E,再利用量角器量出∠AED的度数,然后画∠AED的平分线EF.
【解答】解:
如图所示:
.
【点评】此题主要考查了直线、射线和线段,以及角平分线,关键是掌握三线的性质:
直线没有端点,可以向两方无限延伸;射线有1个端点,可以向一方无限延伸;线段有2个端点,本身不能向两方无限延伸.
20.解方程:
(1)2x﹣(x+10)=6x;
(2)
.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)方程去括号得:
2x﹣x﹣10=6x,
移项合并得:
5x=﹣10,
解得:
x=﹣2;
(2)去分母得:
2(x+1)=12﹣(x﹣2),
去括号得:
2x+2=12﹣x+2,
移项合并得:
3x=12,
解得:
x=4.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.夏明在国庆节期间和父母外出旅游,他们先从宾馆出发去景点A参观浏览,在景点A停留1.5小时后,又去景点B,再停留0.5小时后返回宾馆.去时的速度是每小时5千米,回来的速度是每小时4千米,来回(包括景点停留时间)一共用去7小时,如果回来时的路程比去时多2千米,求去时的路程.
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】应用题.
【分析】设去时的路程为x千米,回来时路程为(x+2)千米,根据来回(包括景点停留时间)一共用去7小时列出方程,求出方程的解即可得到结果.
【解答】解:
设去时的路程为x千米,回来时路程为(x+2)千米,
根据题意得:
+
+1.5+0.5=7,
解得:
x=10.
则去时的路程为10千米.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.
22.某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同、每题必答,如表记录了五位参赛者的得分情况.
参赛者
A
B
C
D
E
答对题数
20
19
18
14
m
得分
100
94
88
n
40
根据表格提供的信息.
(1)每做对一题得5分,每做错一题得﹣1分;
(2)直接写出m=10,n=64;
(3)参赛者G说他得了80分,你认为可能吗?
为什么?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
(1)从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分=总分÷全答对的题数,再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分;
(2)根据
(1)的得分即可求出m,n;
(3)假设他得80分可能,设答对了x道题,答错了道题,根据答对的得分+加上答错的得分=80分建立方程求出其解即可.
【解答】解:
(1)由题意,得,
答对一题的得分是:
100÷20=5分,
答错一题的得分为:
94﹣19×5=﹣1分,
故答案为:
5,﹣1;
(2)n=5×14﹣=64;
依题意有
5m﹣=40,
解得:
m=10.
故答案为:
10,64;
(3)假设G得80分可能,设答对了x道题,答错了道题,由题意,得
5x﹣=80,
解得:
x=
,
∵x为整数,
∴参赛者G说他得80分,是不可能的.
【点评】本题考查了总数÷份数=每份数的运用,列一元一次方程解实际问题的运用,结论猜想试题的运用,解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键.
23.如图1,将一副三角板的两个锐角顶点放到一块,∠AOB=45°,∠COD=30°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线.
(1)当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图2),则∠MON的大小为37.5°;
(2)如图3,在
(1)的条件下,继续绕着点O逆时针旋转∠COD,当∠BOC=10°时,求∠MON的大小,写出解答过程;
(3)在∠COD绕点O逆时针旋转过程中,∠MON=37.5°°.
【考点】角的计算;角平分线的定义.
【分析】
(1)根据角平分线的定义可以求得∠MON=
(∠AOB+∠COD);
(2)根据图示可以求得:
∠BOD=∠BOC+∠COD=40°.然后结合角平分线的定义推知∠CON=
∠BOD,∠COM=
∠AOC,即可得到结论;
(3)根据
(1)、
(2)的解题思路即可得到结论.
【解答】解:
(1)∵∠AOB=45°,∠COD=30°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,
∴∠BON=
∠COD=15°,∠MOB=
∠AOB=22.5°,
∴∠MON=37.5°.
故答案为:
37.5°;
(2)当绕着点O逆时针旋转∠COD,∠BOC=10°时,∠AOC=55°,∠BOD=40°,
∴∠BON=
∠BOD=20°,∠MOB=
∠AOC=27.5°,
∴∠MON=47.5°;
(3)∵∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠BOD=∠COD+∠BOC,
∵OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,∠AOB=45°,∠COD=30°,
∴∠MOC=
∠AOC=
(∠AOB+∠BOC),∠CON=
BOD﹣∠BOC,
∴∠MON=
(∠AOB+∠BOC)+
BOD﹣∠BOC=
+
(∠BOD﹣∠BOC)=
=37.5°,
α+
β=
(α+β).
故答案是:
37.5°.
【点评】此题主要考查了角的计算,正确根据角平分线的性质得出是解题关键.