数学人教版八年级上册第13章轴对称第一节第一课时同步测试Word下载.docx

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C．

D．

5．观察图形

并判断照此规律从左到右第四个图形是（　　）

6．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）

A．对应点连线与对称轴垂直

B．对应点连线被对称轴平分

C．对应点连线被对称轴垂直平分

D．对应点连线互相平行

7．如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=（　　）

A．55B．60C．65D．70

8．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　）

二、填空题

9．一个汽车牌在水中的倒影为

，则该车牌照号码___________.

10．在A，B，N，H，U这五个英文文字中近似成轴对称的是______．

11．如图，在△ABC中，∠A＝90°

，∠B＝15°

，DE是BC的垂直平分线，交AB于D，交BC于E，且BD＝18cm，则AC＝_____cm．

12．在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、圆这六个图形中，是轴对称图形的有_______________.

13．等边三角形、角、长方形这三个图形中，对称轴最多的是___，它共有__条对称轴.

14．小明面对镜子站着，他的左脚在前，那么在镜子里他是____脚在前.

15．写出一个至少具有2条对称轴的图形名称___________．

16．如图，长方形ABCD中，长BC=a，宽AB=b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是__________时，图形是一个轴对称图形．

三、解答题

17．如图，五边形ABCDE是轴对称图形，线段AF所在直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和相等的角．

18．如图，l是该轴对称图形的对称轴．

（1）试写出图中二组对应相等的线段：

　　；

（2）试写出二组对应相等的角：

（3）线段AB、CD都被直线l　　．

19．如图是由两个等边三角形（不全等）组成的图形．请你移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形组成轴对称图形，并且所构成的图形有尽可能多的对称轴．画出你所构成的图形，它有几条对称轴？

20．有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样，例如：

22，131，1991，123321，…，像这样的数，我们称为“回文数”．回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的数（两位以上），经过一定的计算，可以变成“回文数”．办法很简单：

只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，反复进行下去，一定能得到一个回文数，比如：

①132＋231＝363；

②7299＋9927＝17226，17226＋62271＝79497.

（1）你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗？

①237；

②362.

（2）请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数．

21．如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形。

参考答案

1．C

【解析】

（1）有三条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

（2）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

（3）有8条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

（4）没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意.

∴是轴对称图形的有3个.

故选：

C.

2．B

A.轴对称图形可以是1个图形，故错误；

B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故正确；

C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；

D.直角三角形不一定是轴对称图形，故错误.

B.

3．C

【分析】

首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．

【详解】

解：

∵AD∥BC，

∴∠EFB=∠FED=65°

，

由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°

∴∠AED′=180°

-2∠FED=50°

C．

【点睛】

此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

4．B

A有2条对称轴，B有4条对称轴，C没有对称轴，D有1条对称轴，

故选B．

5．D

观察图形可知：

单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合.

D.

6．B

根据轴对称的性质结合图形分析可得.

观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；

对应点连线是不可能平行的，D是错误的；

找对应点的位置关系可得：

对应点连线被对称轴平分．

7．B

根据图形可知，所求角与第一个图形的未知角是对应角，所以x°

=180°

-65°

-55°

=60°

．

B．

点睛：

本题考查了轴对称的性质，准确找出对应角是解本题的关键.

8．D

试题分析：

此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．

根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．

故选D．

【点评】考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；

注意镜面反射的原理与性质．

9．M17936

本题是轴对称中的镜面对称问题，水面相当于一个平面镜，因为镜面对称的性质是在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称。

故答案为：

.

考点：

轴对称的性质.

10．A、H、U

根据轴对称图形的定义可知，这些大写字母中是轴对称图形的有A、B、H、U.

故答案为A、B、H、U.

11．9

∵DE是线段BC的垂直平分线，

∴CD=DB=18cm，

∴∠DCE=∠B=15°

∴∠ADC=∠DCE+∠B=30°

∵∠A=90°

∴AC=

CD=9cm.

故答案为9.

12．角、线段、等腰三角形、等腰梯形、圆

【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．故是轴对称图形的是：

角、线段、等腰三角形、等腰梯形、圆.

13．等边三角形3

等边三角形有3条对称轴、，角有1条对称轴，长方形有2条对称轴，故对称轴最多的是等边三角形，它共有3条对称轴.

故答案为等边三角形；

3.

14．右

由镜面成像原理可知：

镜面成反像，所以小明面对镜子站着，他的左脚在前，那么镜子里的他是右脚在前.

故答案为右.

15．正方形（答案不唯一）

【解析】根据轴对称图形的定义，可知：

等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，矩形有2条对称轴.

等边三角形，圆，正方形，矩形.

16．

∵当图形是一个轴对称图形,则必须满足DG=CG=EC,长BC=a,宽AB=b,（b<

a<

2b），

∴GC=DG=

b,BE=b,EC=

b，

∴a、b满足的等量关系是：

a=

b.

此题考查了轴对称图形的性质，利用性质得出BE=b，EC=GC=DG=

b是解题的关键.

17．见解析

根据轴对称的性质：

把图形沿AF对折，凡是重合的线段都相等，重合的角也都相等．

试题解析：

相等的线段：

AB=AE，CB=DE，CF=DF；

相等的角：

∠B=∠E，∠C=∠D，∠BAF=∠EAF，∠AFD=∠AFC.

18．

（1）AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO　；

（2）　∠BAC=∠ABD，∠ACD=∠BDC　；

（3）　垂直平分　．

（1）利用轴对称图形的性质得出对应线段相等即可；

（2）利用轴对称图形的性质得出对应角相等即可；

（3）根据如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线解答．

（1）∵AC与BD，AE与BE，CF与DF，AO与BO是对应线段，

∴AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO.

AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO；

（2）∵∠BAC与∠ABD，∠ACD与∠BDC是对应角，

∴∠BAC=∠ABD，∠ACD=∠BDC.

∠BAC=∠ABD，∠ACD=∠BDC；

（3）∵A与B，C与D是关于直线l的对称点，

∴线段AB、CD都被直线l垂直平分.

垂直平分.

19．3条

【解析】图形为：

有3条对称轴.

说明：

画出正确的图形，得4分；

回答3条对称轴，得2分.若图形未按要求画出，但所画的图形是轴对称，给2分.

由于正三角形为轴对称图形，且对称轴最多由3条，两个正三角形重叠后，且各边距离相等，所得到的图象也为轴对称图象，对称轴有3条．

20．

（1）①969;

②625;

（2）2662

（1）①，要将237“变”成回文数，可用237+732计算.同理，还可完成②；

（2）根据回文数的定义写出一个四位数，并将其“变”成回文数即可，答案不唯一.

（1）①237+732=969，②362+263=625，

（2）1151+1511=2662.

本题主要考查轴对称的性质，运用轴对称解决问题.此题考查了学生的观察能力，以及对数学知识的探索能力.

21．见解析

轴对称图形的定义：

即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.

如图所示：

基本作图

点评：

基本作图是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.