010质点刚体的角动量角动量守恒定律Word格式.docx
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EKB．（D）LA<
LB，EKA<
EKB．
7.如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统［］
（A）只有机械能守恒．（B）只有动量守恒．
（C）只有对转轴O的角动量守恒．（D）机械能、动量和角动量均守恒．
8.一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动．最初板自由下垂．今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上．对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是［］
（A）动能．（B）绕木板转轴的角动量．（C）机械能．（D）动量．
9.将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度?
?
在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r2，在此过程中小球的［］
（A）速度不变．（B）速度变小．（C）速度变大．（D）速度怎么变，不能确定．
10.如图所示，钢球A和B质量相等，正被绳牵着以角速度
绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r1．现在把轴上环C下移，使得两球离轴的距离缩减为r2．则钢球的角速度［］
（A）变大．（B）变小．（C）不变．
（D）角速度怎么变，不能确定．
11.一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，［］
（A）它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变．（B）它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小．
（C）它受热或遇冷时，角速度均变大．（D）它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大．
（D）
12.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为?
0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为
J0．这时她转动的角速度变为［］
（A）
0．（B）
0．（C）
0．（D）3?
0．
13.有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度?
0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，在人跑向转台边缘的过程中，转台的角速度［］
（A）不变．（B）变小．（C）变大．（D）不能确定角速度是否变化．
14.人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球的中心在椭圆的一个焦点上，设地球的半径为
，卫星的近地点高度为
，卫星的远地点高度为2
，卫星的近地点速度为
，则卫星的远地点速度
为［］
（A）
．（B）
．（C）
．（D）
．
15.将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度?
在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳放松，使半径扩大为2r1，此时小球做圆周运动的角速度为［］
．（C）
．（D）
．
16.体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是［］
（A）甲先到达．（B）乙先到达．（C）同时到达．（D）谁先到达不能确定．
17.光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为
mL2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为［］
（A）
18.如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l＝20cm，其上穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O对称放置，与O的距离d＝5cm，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为?
0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为［］
（A）2?
0．（B）?
0．（C）
0．（D）
19.有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度?
0转动，此时有一质量为m的人站在转台边缘．随后人沿半径向转台中心跑去，当人到达转台中心时，转台的角速度为［］
．（B）
．（D）
2．填空题
1.一个刚体绕轴转动，若刚体所受的合外力矩为零，则刚体的________________守恒．
答案：
角动量
2.长为l的杆如图悬挂．O为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直下垂，一子弹水平地射入杆中．则在此过程中，由_____________组成的系统对转轴Ｏ的角动量守恒．
杆和子弹
3.质量为m的质点以速度
沿一直线运动，则它对该直线上任一点的角动量为________．
零
4.质量为m的质点以速度
沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是__________．
4.一杆长l＝50cm，可绕通过其上端的水平光滑固定轴O在竖直平面内转动，相对于O轴的转动惯量J＝5kg·
m2．原来杆静止并自然下垂．若在杆的下端水平射入质量m＝0.01kg、速率为v＝400m/s的子弹并嵌入杆内，则杆的角速度为?
＝__________________．
rad/s
5.质量为0.05kg的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1m．则物体的角速度?
＝_______________．
12rad/s
6.如图所示，钢球A和B质量相等，正被绳牵着以?
4rad/s的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r1=15cm．现在把轴上环C下移，使得两球离轴的距离缩减为r2=5cm．则钢球的角速度?
__．
答案:
36rad/s
7.哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．它离太阳最近的距离是r1＝×
1010m，此时它的速率是v1＝×
104m/s．它离太阳最远时的速率是v2＝×
102m/s，这时它离太阳的距离是r2＝．
×
1012m
8.一质量为m的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
，其中a、b、?
皆为常量，则此质点对原点的角动量L=________．
O
y
a
x
b
m?
ab
9.如图所示，x轴沿水平方向，y轴竖直向下，在t＝0时刻将质量为m的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点对原点Ｏ的角动量
＝__________________．
mgbt
10.一飞轮以角速度?
0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；
另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍．啮合后整个系统的角速度?
11.有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO＇转动，转动惯量为J．台上有一人，质量为m．当他站在离转轴r处时（r＜R），转台和人一起以?
1的角速度转动，如图．若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度?
2＝__________________________．
12.一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M，半径为R，对轴的转动惯量J＝
MR2．当圆盘以角速度?
0转动时，有一质量为m的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上．子弹射入后，圆盘的角速度?
＝______________．
13.在光滑的水平面上，一根长L＝2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m＝0.5kg的物体．开始时，物体位于位置A，OA间距离d＝0.5m，绳子处于松弛状态．现在使物体以初速度vA＝4m·
s?
1垂直于OA向右滑动，如图所示．设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方
向与绳垂直．则此时刻物体对Ｏ点的角动量的大小LB＝___．
14.在光滑的水平面上，一根长L＝2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m＝0.5kg的物体．开始时，物体位于位置A，OA间距离d＝0.5m，绳子处于松弛状态．现在使物体以初速度vA＝4m·
1垂直于OA向右滑动，如图所示．设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直．则此时刻物体速度的大小v＝_．
15.一质量均匀分布的圆盘，质量为m，半径为R，放在一粗糙水平面上，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动，圆盘和粗糙水平面之间摩擦力矩的大小为Mf．开始时，圆盘的角速度为
，经过时间
后，圆盘停止转动。
（圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为
）
16.长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为
，开始时杆竖直下垂，如图所示．有一质量为m的子弹以水平速度
射入杆上A点，并嵌在杆中，OA＝2l/3，则子弹射入后瞬间杆的角速度?
＝__________________________．
17.地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常量为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L＝_______________．
18.将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度?
在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
3．计算题
1.一均匀木杆，质量为m1=1kg，长l=0.4m，可绕通过它的中点且与杆身垂直的光滑水平固定轴，在竖直平面内转动．设杆静止于竖直位置时，一质量为m2=10g的子弹在距杆中点l/4处穿透木杆（穿透所用时间不计），子弹初速度的大小v0=200m/s，方向与杆和轴均垂直．穿出后子弹速度大小减为v=50m/s，但方向未变，求
（1）子弹刚穿出的瞬时，杆的角速度的大小．
（2）木杆能偏转的最大角度。
（木杆绕通过中点的垂直轴的转动惯量J=/m1l212）
解：
（1）在子弹通过杆的过程中，子弹与杆系统因外力矩为零，故角动量守恒．
则有m2v0l/4=m2vl/4+J?
3分
＝s2分
（2）偏转过程中，机械能守恒．
3分
2分
2.有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为T0．如它的半径由R自动收缩为
，求
（1）球体收缩后的转动周期．
（2）球体收缩后转动动能的变化。
（球体对于通过直径的轴的转动惯量为J＝2mR2/5，式中m和R分别为球体的质量和半径）．
（1）球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起，因而在收缩前后球体的角动量守恒．
设J0和?
0、J和?
分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度,则有
J0?
0=J?
①2分
由已知条件知：
J0=2mR2/5，J=2m（R/2）2/5
代入①式得?
=4?
02分
即收缩后球体转快了，其周期
2分
周期减小为原来的1/4．
（2）转动动能的变化
代入?
0
得
转动动能增加为原来的3倍．
3.一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动．棒的质量为m=1.5kg，长度为l=1.0m，对轴的转动惯量为J=
．初始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m?
=0.020kg，速率为v=400m·
s-1．试问：
（1）棒开始和子弹一起转动时角速度?
有多大
（2）若棒转动时受到大小为Mr=N·
m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度?
（1）角动量守恒：
＝rad·
s-12分
（2）－Mr＝（
＋
）?
0－?
2＝2?
＝rad2分
4.
（1）如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为
l和
l．轻杆原来静止在竖直位置．今有一质量为m的小球，以水平速度
与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以
的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度．
（2）在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为
处，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度?
0匀速转动，现在此人沿圆盘半径走到圆盘边缘。
已知圆盘对中心轴的转动惯量为
．求：
求此时圆盘对地的角速度．
（1）解：
将杆与两小球视为一刚体，水平飞来小球与刚体视为一系统．由角动量守恒
（逆时针为正向）①2分
又
②2分
将②代入①得
1分
（2）解：
设当人走到圆盘边缘时，圆盘对地的绕轴角速度为?
，则人对与地固联的转轴的角
速度也为?
，人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒．
设盘的质量为M，则人的质量为M/10，有：
解得：
2分
5.质量为75kg的人站在半径为2m的水平转台边缘．转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦．转台绕竖直轴的转动惯量为3000kg·
m2．开始时整个系统静止．现人以相对于地面为1m·
1的速率沿转台边缘行走，求：
人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的时间．
由人和转台系统的角动量守恒
J1?
1+J2?
2=03分
其中J1＝300kg·
m2，?
1=v/r=rad/s，J2＝3000kg?
m2
∴?
2＝－J1?
1/J2＝－rad/s3分
人相对于转台的角速度?
r＝?
1－?
2＝rad/s2分
∴t＝2?
/
＝s2分
6.有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为?
的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为
和
，如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.（已知棒绕O点的转动惯量
）
对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力
矩<
<
滑块的冲力矩．故可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒，即
m2v1l＝－m2v2l＋
①3分
碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为
②3分
由角动量定理
③2分
由①、②和③解得
7.在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为
0匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示．已知圆盘对中心轴的转动惯量为
（1）圆盘对地的角速度．
（2）欲使圆盘对地静止，人应沿着
圆周对圆盘的速度
的大小及方向
（1）设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为?
，则人对与地固联的转轴的角速度为
①2分
人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒．
将①式代入②式得：
③1分
（2）欲使盘对地静止，则式③必为零．即
?
0+2v/（21R）＝02分
得：
v＝－21R?
0/21分
式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致．
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