剩余食物转变肥料问题数学建模论文Word格式.docx
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剩余食物转变肥料问题
摘要：
本文通过方差分析模型对剩余食物转变肥料问题进行了研究，餐厅把食物残渣和废料在不同的时间段内投入，得到不同速度的产出。
我们就对可能影响肥料产出速度的因素进行了分析，并建立了数学模型。
我们采用方差分析模型中的单因素方差分析法，确立约束条件，分别以温度和食物残渣重量两个原则为目标建立模型。
对这两大因素进行了定量的分析，得到准确的研究结果。
首先，我们以温度为目标，我们建立了不同的温度梯度。
分别为7月份的，八月份的，以及四月底和五月三个不同的时间段。
由题目所给实验数据，在每种水平之下都进行了4次实验，得到对应的堆肥形成天数。
然后提出A因素的假设，计算出A因素的组间平均和，和检验统计量。
并进行假设检验，得出温度对肥料产出的影响。
其次，我们来看混合物总重量对堆肥形成时间的影响是否显著。
将总重量分成5个水平——水平1至水平5。
运用单因素方差分析了堆肥天数和总重量的关系，并检验各种结果。
接着我们又对各种情况进行了分析假设，再多因素的交互下，检验统计量，得出我们的分析结果及结论。
由于肥料产出受温度等的直接影响，因此我们利用方差分析模型，给出了温度对此的影响程度。
在论文的最后，我们对该环境保护示范餐厅提了建议，还对模型进行了改进和推广，说明了我们模型实际操作和适应的范围。
关键词：
方差分析模型单因素分析法温度原料总重量产出速度
一、问题提出
某家环境保护示范餐厅用微生物将剩余的食物变成肥料。
餐厅每天将剩余的食物制成浆状物并于蔬菜下脚及少量纸片混合成原料，加入真菌菌种后放入容器内。
真菌消化这些原料，转变成肥料。
由于原料充足，肥料需求旺盛，餐厅希望增加肥料产量。
由于无力购买新设备，餐厅希望增加真菌活力的办法来加速肥料的生产。
表1是实验记录（原料重量单位为千克），请通过分析实验数据建立肥料生成机理的数学模型，给出改善肥料生产的合理化建议。
表1实验记录
食物浆
蔬菜下脚
碎纸
投料日期
产出日期
86
31
2009.7.13
2009.8.10
112
79
2009.7.17
2009.8.13
71
21
2009.7.24
2009.8.20
203
82
2009.7.27
2009.8.22
28
2009.9.12
105
53
2009.9.18
121
15
2009.9.24
110
32
2009.10.8
44
9
2010.4.30
2010.6.18
57
60
6
2010.5.2
2010.6.20
77
51
7
2010.5.7
2010.6.25
52
38
2010.5.10
2010.6.28
二、问题分析
本问题是在原料充足的情况下，通过对温度、原料总量、原料比例进行研究，探讨使肥料产出加快的方案。
由于肥料生成这一过程涉及到生物化学反应，所以我们必须考虑温度、原料等因素的影响，同时我们应该确定出哪些因素是主要的，哪些是次要的。
通过表格可以看出，由于原料的各种不同情况以及发生时间的不同导致的温度的不同，导致了生成肥料的速度不同。
首先，考虑温度的影响。
通过对投入日期和产出日期的观察，我们发现在不同温度条件下，对肥料的产出速度有较大的影响。
通过对整个表格的分析我们把产出过程分了三个温度梯度,，分别为7月份的，八月份的，以及四月底和五月出的，然后列出三组数据，再应用方差分析模型进行分析，判断出温度对肥料生产的影响。
其次，我们在来考虑原料总量对肥料生成的影响。
我们把数据分为五个组进行分析，分别为91-115千克，116-140千克，141-165千克，191-215千克，以及266-290千克。
然后我们同样应用方差分析模型来对数据进行处理，来判断原料总重量对肥料生成的影响。
三、问题假设
1、食物残渣原料基本相同，从而对生成肥料的速率影响相同。
2、周围自然环境因素除去温度外，其他的对肥料的生成没有影响。
3、在肥料生成的时候，原料都已经转化成了肥料。
也就是说反应是完全的，没有发生原料的剩余。
4、真菌的活力是相同的，也就是说真菌对肥料的生成影响相同。
5、容器的密闭性等条件始终是不变的。
6、反应始终是在自然环境下进行，不存在任何的人为干扰。
四、参数及符号说明
参数及符号
含义
单位
i水平的平均天数
天
总平均天数
i水平j次的天数
A因素组间平方和
因素组间平方和
F
本题中的检验统计量
五、模型建立和求解
1、温度对肥料生成时间的显著性影响
我们先看温度因素
对堆肥形成时间X的影响是否显著．温度因素
可以分为3个水平——水平1：
喂入日期在7月份；
水平2：
喂入日期在8月份；
水平3：
喂入日期在4月底和5月初．由题目所给实验数据知，在每种水平之下都进行了4次实验，对应的堆肥形成天数为：
水平1：
28，27，27，26；
33，36，35，47；
49，49，49，49．
因此，我们有
i水平的平均天数：
总平均天数：
A因素组间平方和：
因素组间平方和：
将上述数据代入检验统计量：
可得
查表得F0.05（2，9）=4.26，F0.01（2，9）=8.02．由于F=36.08>
F0.01（2，9），故温度因素A对堆肥形成时间的影响温度显著．
2、混合物总量对肥料生成时间的显著性影响
我们来看混合物总重量对堆肥形成时间的影响是否显著．将总重量分成5个水平——水平1：
重量为91～115磅；
重量为116～140磅；
重量为141～165磅；
水平4：
重量为191～215磅；
水平5：
重量为266～290．由实验数据表1，n1=3，n2=5，n3=2，n4=n5=1，且各水平之下对应的堆肥形成天数为：
27，33，49；
28，35，49，49；
36，47；
27；
26
于是，我们有
注意到
可以算得
查表得F0.05（4，7）=4.12由于F<
F0.05（4，7），故混合物总重量对堆肥形成时间的影响不显著．
六、模型分析
通过对模型的结果进行的分析，我们可以发现，温度对肥料生成速率的影响是比较大的，而原料的总重量对肥料的生成基本上是没有什么影响的。
这样我们就可以不考虑原料的总重量来进行分析。
再次，我们结合表格可以看出，当该过程发生在7月份是最快，发生在8月份次之，而发生在4月底到5月出是比较慢的，而在我国的环境下7月份最热，也就是温度最高，而8月份次之，4、5月份再次之。
这样，就可以说明，温度对该反应的进行的起着比较关键的作用，温度越高，反应进行的也就越快。
七、模型评价与改进意见
对于这种类型的问题，我们选择方差分析模型来进行研究是比较合适的。
应用方差分析模型对肥料生成的两个因素温度和原料的重量进行分析，从分析结果中我们可以发现温度对肥料生成的速率起着比较关键的作用，温度越高，反应进行的也就越快，而原料的重量则对该反应影响较小。
从模型的结果看，由于原料总重量对肥料的生成没有大的影响，而温度则起着显著的作用，所以我们应该从温度的角度下手，采取措施。
1、在每年温度较低的时间里，采取措施适当提高反映环境的温度。
2、尽量将食物废料在温度高的时候加入到容器中，以加快反应。
3、可以对容器进行改造，以增加其的保温效果。
八、参考文献
[1]钱颂迪《运筹学》北京清华大学出版社1990
[2]姜启源《数学模型》北京高等教育出版社1993
[3]王福保《概率论与数理统计》上海同济大学出版社1994
[4]韩中庚《数学建模方法及其应用》北京高等教育出版社2005
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