高三理科数学一轮复习集合与常用逻辑用语检测解析版附后Word格式文档下载.docx

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4．设A＝

，B＝{x|x≥a}．若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜

B．a≤

C．a≤1D．a＜1

5．使x2＞4成立的充分不必要条件是（　　）

A．2＜x＜4B．－2＜x＜2

C．x＜0D．x＞2或x＜－2

6．已知集合A＝{x|ax＝1}，B＝{x|x2－x＝0}，若A⊆B，则由a的取值构成的集合为（　　）

A．{1}B．{0}

C．{0,1}D．∅

7．已知原命题：

已知ab＞0，若a＞b，则

＜

，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为（　　）

A．0B．2

C．3D．4

8．（2017·

广州模拟）设等差数列{an}的公差为d，则a1d＞0是数列{3a1an}为递增数列的（　　）

A．充要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

9．已知命题p：

∃x0∈R，x0＜x

＋1，命题q：

∀x∈R，sin4x－cos4x≤1，则p∨q，p∧q，（﹁p）∨q，p∧（﹁q）中真命题的个数是（　　）

A．1B．2

10．已知函数f（x）＝x2＋bx＋c，则“c＜0”是“∃x0∈R，使f（x0）＜0”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

11．（2018·

阜阳模拟）对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M，且x∉N}，M*N＝（M－N）∪（N－M）．设A＝{y|y＝x2－3x，x∈R}，B＝{y|y＝－2x，x∈R}，则A*B等于（　　）A.

B.

C.

∪[0，＋∞）D.

∪（0，＋∞）

12．原命题为“若

＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（　　）

A．真，真，真B．假，假，真

C．真，真，假D．假，假，假

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）

13．已知集合Q＝{m∈Z|mx2＋mx－2＜0对任意实数x恒成立}，则Q用列举法表示为________．

14．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×

B＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，集合A×

B中属于集合{（x，y）|logxy∈N}的元素的个数是________．

15．下列3个命题：

①“函数f（x）＝tan（x＋φ）为奇函数”的充要条件是“φ＝kπ（k∈Z）”；

②“如果x2＋x－6≥0，则x＞2”的否命题；

③在△ABC中，“A＞30°

”是“sinA＞

”的充分不必要条件．其中真命题的序号是________．

16．设集合A＝{x|x2＋2x－3＞0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知集合A＝{x|x2－1＜0}，B＝{x|x＋a＞0}．

（1）若a＝－

，求A∩B；

（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）设集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，求a，b，c的值．

19．（本小题满分12分）已知c＞0，且c≠1，设p：

函数y＝cx在R上单调递减；

q：

函数f（x）＝x2－2cx＋1在

上为增函数，若“p∧q”为假，若“p∨q”为真，求实数c的取值范围．

20．（本小题满分12分）（2018·

保定模拟）已知p：

x2≤5x－4，q：

x2－（a＋2）x＋2a≤0.

（1）若p是真命题，求对应x的取值范围．

（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知集合A＝{y|y2－（a2＋a＋1）y＋a（a2＋1）＞0}，B＝

.

（1）若A∩B＝∅，求a的取值范围．

（2）当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求（∁RA）∩B.

22．（本小题满分12分）求证：

方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a＝1.

集合与常用逻辑用语检测（解析版）

[答案]　C

[答案]　D

【导学号：

97190407】

[答案]　A

[答案]　{－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}

[答案]　4

[答案]　②

16．设集合A＝{x|x2＋2x－3＞0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________.【导学号：

97190409】

[答案]　

[解]　A＝{x|－1＜x＜1}．

（1）当a＝－

时，B＝x

＝x

，所以A∩B＝x

（2）若A∩B＝A，则A⊆B，因为B＝{x|x＞－a}，所以－a≤－1，即a≥1.

[解]　因为A∩B＝{－3}，所以－3∈A，且－3∈B，

所以（－3）2－3a－12＝0，解得a＝－1，

A＝{x|x2－x－12＝0}＝{－3,4}．

因为A∪B＝{－3,4}，且A≠B，

所以B＝{－3}，

即方程x2＋bx＋c＝0有两个等根为－3，

所以

即b＝6，c＝9.

综上，a，b，c的值分别为－1,6,9.

[解]　命题p为真时，因为函数y＝cx在R上单调递减，所以0＜c＜1.

即p真时，0＜c＜1.因为c＞0且c≠1，所以p假时，c＞1.

命题q为真时，因为f（x）＝x2－2cx＋1在

上为增函数，所以c≤

即q真时，0＜c≤

，因为c＞0且c≠1，

所以q假时，c＞

，且c≠1.

又因为“p∨q”为真，“p∧q”为假，

所以p真q假或p假q真．

（1）当p真，q假时，

{c|0＜c＜1}∩c

＝c

（2）当p假，q真时，

{c|c＞1}∩

＝∅.

综上所述，实数c的取值范围是

[解]　

（1）因为x2≤5x－4，

所以x2－5x＋4≤0，

即（x－1）（x－4）≤0，所以1≤x≤4，

即对应x的取值范围为1≤x≤4.

（2）设p对应的集合为A＝{x|1≤x≤4}．

由x2－（a＋2）x＋2a≤0，

得（x－2）（x－a）≤0.

当a＝2时，不等式的解为x＝2，对应的解集为B＝{2}；

当a＞2时，不等式的解为2≤x≤a，对应的解集为B＝{x|2≤x≤a}；

当a＜2时，不等式的解为a≤x≤2，对应的解集为B＝{x|a≤x≤2}．

若p是q的必要不充分条件，则BA，

当a＝2时，满足条件；

当a＞2时，因为A＝{x|1≤x≤4}，

B＝{x|2≤x≤a}，

要使BA，则满足2＜a≤4；

当a＜2时，因为A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|a≤x≤2}，要使BA，则满足1≤a＜2.

综上，a的取值范围为1≤a≤4.

[解]　A＝{y|y＜a或y＞a2＋1}，

B＝{y|2≤y≤4}．

（1）当A∩B＝∅时，

解得

≤a≤2或a≤－

即a∈（－∞，－

]∪[

，2]．

（2）由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，

依题意Δ＝a2－4≤0，即－2≤a≤2.

所以a的最小值为－2.

当a＝－2时，A＝{y|y＜－2或y＞5}．

所以∁RA＝{y|－2≤y≤5}，

故（∁RA）∩B＝{y|2≤y≤4}．

[证明]　充分性：

当a＝0时，方程为2x＋1＝0，

其根为x＝－

，方程只有一负根．

当a＝1时，方程为x2＋2x＋1＝0，其根为x＝－1，方程只有一负根．

当a＜0时，Δ＝4（1－a）＞0，方程有两个不相等的根，

且

＜0，方程有一正一负两个根．

所以充分性得证．

必要性：

若方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一负根．

当a＝0时，符合条件．

当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有实根，

则Δ＝4－4a≥0，所以a≤1，

当a＝1时，方程有一负根x＝－1.

当a＜1时，若方程有且只有一负根，

则

所以a＜0.

所以必要性得证．

综上，方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a＝1.