高三数学考前保温检测试题2.docx
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高三数学考前保温检测试题2
一．选择题（共18小题）
1．（2011•山东）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（ ）
A．
若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3
B．
若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3
C．
若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3
D．
若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3
2．命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的逆否命题是（ ）
A．
若a2+b2≠0，则a，b都不为零
B．
若a2+b2≠0，则a，b不都为零
C．
若a，b都不为零，则a2+b2≠0
D．
若a，b不都为零，则a2+b2≠0
3．（2009•江西）下列命题是真命题的为（ ）
A．
若
，则x=y
B．
若x2=1，则x=1
C．
若x=y，则
D．
若x＜y，则x2＜y2
4．（2012•四川）设
、
都是非零向量，下列四个条件中，使
成立的充分条件是（ ）
A．
且
B．
C．
D．
5．（2014•海淀区一模）在数列{an}中，“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的（ ）
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件
6．（2012•眉山二模）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（ ）
A．
a＞b+1
B．
a＞b﹣1
C．
a2＞b2
D．
a3＞b3
7．“a2+b2≠0”的含义为（ ）
A．
a和b都不为0
B．
a和b至少有一个为0
C．
a和b至少有一个不为0
D．
a不为0且b为0，或b不为0且a为0
8．（2009•广州一模）如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（ ）
A．
命题p一定是真命题
B．
命题q一定是真命题
C．
命题q可以是真命题也可以是假命题
D．
命题q一定是假命题
9．已知命题p：
x∈A∪B，则非p是（ ）
A．
x不属于A∩B
B．
x不属于A或x不属于B
C．
x不属于A且x不属于B
D．
x∈A∩B
10．在一次投掷链球比赛中，甲、乙两位运动员各投掷一次，设命题p是“甲投掷在20米之外”，q是“乙投掷在20米之外”，则命题“至少有一位运动员没有投掷在20米之外”可表示为（ ）
A．
p或q
B．
p或非q
C．
非p且非q
D．
非p或非q
11．（2012•山东）设命题p：
函数y=sin2x的最小正周期为
；命题q：
函数y=cosx的图象关于直线
对称．则下列判断正确的是（ ）
A．
p为真
B．
￢q为假
C．
p∧q为假
D．
p∨q为真
12．已知命题
的否定为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
[﹣1，2]
D．
13．（2013•重庆）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）
A．
对任意x∈R，都有x2＜0
B．
不存在x∈R，都有x2＜0
C．
存在x0∈R，使得x02≥0
D．
存在x0∈R，使得x02＜0
14．（2014•浙江模拟）下列命题中，正确的是（ ）
A．
∃x0∈Z，x02＜0
B．
∀x∈Z，x2≤0
C．
∃x0∈Z，x02=1
D．
∀x∈Z，x2≥1
15．（2007•山东）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（ ）
A．
不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0
B．
存在x∈R，x3﹣x2+1≤0
C．
存在x∈R，x3﹣x2+1＞0
D．
对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0
16．（2013•天津）已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的
，则其体积缩小到原来的
；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x+y+1=0与圆
相切．
其中真命题的序号是（ ）
A．
①②③
B．
①②
C．
①③
D．
②③
17．（2012•山东）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（ ）
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件
18．（2013•三门峡模拟）已知集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|1＜log2x≤2，x∈N}，且A∩B=A，则a的所有可能值组成的集合是（ ）
A．
Φ
B．
C．
D．
2014年高三数学考前30天保温训练2（简易逻辑）
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．（2011•山东）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（ ）
A．
若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3
B．
若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3
C．
若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3
D．
若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3
考点：
四种命题．菁优网版权所有
专题：
综合题．
分析：
若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案．
解答：
解：
根据四种命题的定义，
命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是
“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”
故选A
点评：
本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键．
2．命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的逆否命题是（ ）
A．
若a2+b2≠0，则a，b都不为零
B．
若a2+b2≠0，则a，b不都为零
C．
若a，b都不为零，则a2+b2≠0
D．
若a，b不都为零，则a2+b2≠0
考点：
四种命题间的逆否关系．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
把原命题的结论和条件进行否定后，作为逆否命题的条件和结论即可得到结果．
解答：
解：
∵原命题为：
若a2+b2=0，则a，b都为零；
∴逆否命题为：
若a，b不都为零，则a2+b2≠0；
故选D．
点评：
本题考查了原命题和逆否命题的之间关系，由原命题写出它的逆否命题．
3．（2009•江西）下列命题是真命题的为（ ）
A．
若
，则x=y
B．
若x2=1，则x=1
C．
若x=y，则
D．
若x＜y，则x2＜y2
考点：
四种命题的真假关系．菁优网版权所有
分析：
逐一判断即可．
解答：
解：
由
得x=y，
而由x2=1得x=±1，
由x=y，
不一定有意义，
而x＜y得不到x2＜y2
故选A．
点评：
本题较简单，A显然正确，其它可不看．
4．（2012•四川）设
、
都是非零向量，下列四个条件中，使
成立的充分条件是（ ）
A．
且
B．
C．
D．
考点：
充分条件；平行向量与共线向量．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
利用向量共线的充要条件，求已知等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件
解答：
解：
⇔
⇔
与
共线且同向⇔
且λ＞0，
故选D
点评：
本题主要考查了向量共线的充要条件，命题的充分和必要性，属基础题
5．（2014•海淀区一模）在数列{an}中，“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的（ ）
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件
考点：
必要条件；等比关系的确定．菁优网版权所有
专题：
简易逻辑．
分析：
根据等比数列的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答：
解：
若“{an}是公比为2的等比数列，
则当n≥2时，an=2an﹣1，成立．
当an=0，n=1，2，3，4，…时满足an=2an﹣1，n=2，3，4，但此时{an}不是等比数列，
∴“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件．
故选：
B．
点评：
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的定义和性质是解决本题的关键，比较基础．
6．（2012•眉山二模）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（ ）
A．
a＞b+1
B．
a＞b﹣1
C．
a2＞b2
D．
a3＞b3
考点：
充要条件．菁优网版权所有
分析：
利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．
解答：
解：
a＞b+1⇒a＞b；
反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1
故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件
故选A
点评：
本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．
7．“a2+b2≠0”的含义为（ ）
A．
a和b都不为0
B．
a和b至少有一个为0
C．
a和b至少有一个不为0
D．
a不为0且b为0，或b不为0且a为0
考点：
逻辑联结词“或”．菁优网版权所有
专题：
阅读型；探究型．
分析：
对a2+b2≠0进行解释，找出其等价条件，由此等价条件对照四个选项可得正确选项．
解答：
解：
a2+b2≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C与此意思同，C正确；
A中a和b都不为0，是a2+b2≠0充分不必要条件；
B中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；
D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；
故选C
点评：
本题考查逻辑连接词“或”，求解的关键是对≠的正确理解与逻辑连接词至少有一个、和、或的意义的理解．
8．（2009•广州一模）如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（ ）
A．
命题p一定是真命题
B．
命题q一定是真命题
C．
命题q可以是真命题也可以是假命题
D．
命题q一定是假命题
考点：
逻辑联结词“且”；四种命题的真假关系；逻辑联结词“非”．菁优网版权所有
专题：
阅读型．
分析：
根据题意，由命题“p且q”是假命题我们可以命题p与命题q中至少存在一个假命题，但由“非p”是真命题，易得命题p是假命题，故命题q可以是真命题也可以是假命题．由此对四个答案逐一进行分析即可得到答案．
解答：
解：
∵“非p”是真命题，
∴命题p是假命题
又∵“p且q”是假命题
∴命题q可以是真命题也可以是假命题．
故选C
点评：
复合命题的真假判断，熟练掌握真值表是关键．
9．已知命题p：
x∈A∪B，则非p是（ ）
A．
x不属于A∩B
B．
x不属于A或x不属于B
C．
x不属于A且x不属于B
D．
x∈A∩B
考点：
逻辑联结词“非”．菁优网版权所有
专题：
阅读型．
分析：
因x∈A∪B即x∈A或x∈B．是由“或”连接的复合命题，它的否定是由“且”连接的复合命题．
解答：
解：
由x∈A∪B知x∈A或x∈B．
非p是：
x不属于A且x不属于B．
答案：
C
点评：
简单的逻辑连接词是指“或”、“且”、“非”．两个命题通过“或”或“且”连接、在一个命题前加“非”组成新的命题．
10．在一次投掷链球比赛中，甲、乙两位运动员各投掷一次，设命题p是“甲投掷在20米之外”，q是“乙投掷在20米之外”，则命题“至少有一位运动员没有投掷在20米之外”可表示为（ ）
A．
p或q
B．
p或非q
C．
非p且非q
D．
非p或非q
考点：
复合命题．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
根据复合命题与简单命题之间的关系确定即可．
解答：
解：
命题p是“甲投掷在20米之外”，则￢p是“甲没有投掷在20米之外”，
q是“乙投掷在20米之外”，则￢q是“乙没有投掷在20米之外”，
命题“至少有一位运动员没有投掷在20米之外”包括：
“甲没有投掷在20米之外，乙投掷在20米之外”或“甲投掷在20米之外，乙没有投掷在20米之外”或“甲没有投掷在20米之外，乙没有投掷在20米之外”三种情况．
所以命题“至少有一位运动员没有投掷在20米之外”可表示为（￢p）V（￢q）．
即非p或非q．
故选D．
点评：
本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系和表示，比较基础．
11．（2012•山东）设命题p：
函数y=sin2x的最小正周期为
；命题q：
函数y=cosx的图象关于直线
对称．则下列判断正确的是（ ）
A．
p为真
B．
￢q为假
C．
p∧q为假
D．
p∨q为真
考点：
复合命题的真假．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项
解答：
解：
由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题P是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题
由此结合复合命题的判断规则知：
￢q为真命题，p∧q为假命题，p∨q为是假命题
考查四个选项，C选项正确，
故选C
点评：
本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大
12．已知命题
的否定为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
[﹣1，2]
D．
考点：
存在量词；命题的否定．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由命题和其非命题必定一真一假，即可判断出原命题的真假，再根据二次函数和cosx的单调性求出m的取值范围．
解答：
解：
因为命题
的否定为假命题，
所以命题
是真命题．
由cos2x+cosx﹣m=0，得m=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=
，
∵
，∴0≤cosx≤1，
∴当cosx=0时，m取得最小值﹣1；
当cosx=1时，m取得最大值2．
∴m的取值范围是[﹣1，2]．
故选C．
点评：
本题考查了命题的否定及真假，理解命题与非命题的真假关系是解决此问题的前提．
13．（2013•重庆）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）
A．
对任意x∈R，都有x2＜0
B．
不存在x∈R，都有x2＜0
C．
存在x0∈R，使得x02≥0
D．
存在x0∈R，使得x02＜0
考点：
全称命题；命题的否定．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．
解答：
解：
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．
故选D．
点评：
本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
14．（2014•浙江模拟）下列命题中，正确的是（ ）
A．
∃x0∈Z，x02＜0
B．
∀x∈Z，x2≤0
C．
∃x0∈Z，x02=1
D．
∀x∈Z，x2≥1
考点：
特称命题；全称命题．菁优网版权所有
专题：
简易逻辑．
分析：
逐个判断：
选项A，由x02≥0可判；选项B，取x0=1，可判；选项C，取x0=±1，可得；选项D，取x0=0∈Z，可得．
解答：
解：
选项A，∵x02≥0，故∃x0∈Z，x02＜0为假命题；
选项B，取x0=1，可得x02=1＞0，故∀x∈Z，x2≤0为假命题；
选项C，取x0=±1，可得x02=1，故∃x0∈Z，x02=1为真命题；
选项D，取x0=0∈Z，可得x02=0，故∀x∈Z，x2≥1为假命题；
故选：
C
点评：
本题考查特称命题和全称命题的真假，属基础题．
15．（2007•山东）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（ ）
A．
不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0
B．
存在x∈R，x3﹣x2+1≤0
C．
存在x∈R，x3﹣x2+1＞0
D．
对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0
考点：
命题的否定．菁优网版权所有
分析：
根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．
解答：
解：
∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题
∴否定命题为：
存在x∈R，x3﹣x2+1＞0
故选C．
点评：
本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：
1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．
16．（2013•天津）已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的
，则其体积缩小到原来的
；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x+y+1=0与圆
相切．
其中真命题的序号是（ ）
A．
①②③
B．
①②
C．
①③
D．
②③
考点：
命题的真假判断与应用．菁优网版权所有
分析：
对于①由球的体积公式V=
可知①正确；对于②通过举反例，如2，2，2和1，2，3；这两组数据的平均数相等，它们的标准差不相等，故②错；对于③利用圆
的圆心到直线x+y+1=0的距离与圆的半径之间的关系进行判断即可．
解答：
解：
①由球的体积公式V=
可知，若一个球的半径缩小到原来的
，则其体积缩小到原来的
；故①正确；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差不一定相等，如2，2，2和1，2，3；这两组数据的平均数相等，它们的标准差不相等，故②错；
③圆
的圆心到直线x+y+1=0的距离d=
=半径r，故直线x+y+1=0与圆
相切，③正确．
故选C．
点评：
本题主要考查了命题的真假判断与应用，主要考查了球的体积公式、平均数和方差、直线与圆的位置关系等，属于基础题．
17．（2012•山东）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（ ）
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
C．
充分必要条件
D．
既不充分也不必要条件
考点：
必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调性的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由题意分别求出a的范围，利用充要条件的判断方法，判断即可．
解答：
解：
a＞0a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，所以a∈（0，1），
“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”所以a∈（0，2）；
显然a＞0a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，
是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件．
故选A．
点评：
本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，函数单调性的性质，考查基本知识的灵活运用．
18．（2013•三门峡模拟）已知集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|1＜log2x≤2，x∈N}，且A∩B=A，则a的所有可能值组成的集合是（ ）
A．
Φ
B．
C．
D．
考点：
集合的包含关系判断及应用；对数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
通过解对数不等式化简集合B，由A∩B=A得A⊆B，写出B的子集，求出a的值．
解答：
解：
B={x|1＜log2x≤2，x∈N}={x|2＜x≤4，x∈N}={3，4}
∵A∩B=A
∴A⊆B
A∩B=A
∴A=∅；A={3}；A={4}
当A=∅时，a=0
当A={3}时有3a﹣1=0解得a=
当A={4}由4a﹣1=0解得a=
a的所有可能值组成的集合是{0，
}
故选D
点评：
本题考查对数不等式的解法、集合间的关系、求集合的子集．
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