高二数学选修12推理与证明测试题.doc
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高二数学选修1-2推理与证明测试题
试卷满分150，其中第Ⅰ卷满分100分，第Ⅱ卷满分50分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（共100分）
一.选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1.如果数列是等差数列，则
A. B. C. D.
2.下面使用类比推理正确的是
A.“若,则”类推出“若,则”
B.“若”类推出“”
C.“若”类推出“（c≠0）”
D.“”类推出“”
3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”
结论显然是错误的，是因为
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
4.设，，n∈N，则
A. B.－ C. D.－
5.在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为
A.29B.254C.602D.2004
6.函数的图像与直线相切，则=
A. B. C. D.1
7.下面的四个不等式：
①；②；③；④.其中不成立的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为
A.2 B.3 C.4 D.5
9.设,则
A. B.0 C. D.1
10.已知向量,,且,则由的值构成的集合是
A.{2,3} B.{-1,6} C.{2} D.{6}
11.有一段演绎推理是这样的：
“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
12.已知，猜想的表达式为
A.B.C.D.
二.解答题：
本大题共5小题，每小题8分，共40分.
13.证明：
不能为同一等差数列的三项.
14.在△ABC中，，判断△ABC的形状.
15.已知：
空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.
16.已知函数，求的最大值.
17.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：
角.
第Ⅱ卷（共50分）
三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。
18.类比平面几何中的勾股定理：
若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：
。
若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.
19.从中，可得到一般规律为（用数学表达式表示）
20.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则f
（1）,f（2.5）,f（3.5）的大小关系是.
21.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=；
当ｎ＞４时，＝（用含n的数学表达式表示）
四.解答题.（每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）
22.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足
（1）求；
（2）由
（1）猜想数列的通项公式；（3）求
23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，，且＞0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数.
（Ⅰ）求与的关系式；
（Ⅱ）猜测：
当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？
（不要求证明）
24.设函数.
（1）证明：
；
（2）设为的一个极值点，证明.
五.解答题.（共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）
25.通过计算可得下列等式：
┅┅
将以上各式分别相加得：
即：
类比上述求法：
请你求出的值.
26.直角三角形的两条直角边的和为，求斜边的高的最大值
27.已知恒不为0，对于任意
等式恒成立.求证：
是偶函数.
28.已知ΔABC的三条边分别为求证：
高二数学选修1-2推理与证明测试题答案（2006.4）
一.选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
D
B
B
A
D
D
C
A
B
二.解答题：
本大题共5小题，每小题8分，共40分.
13.证明：
假设、、为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足
=+md①=+nd②
①n-②m得：
n-m=（n-m）两边平方得：
3n2+5m2-2mn=2（n-m）2
左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数
所以，假设不正确。
即、、不能为同一等差数列的三项
14.ABC是直角三角形；因为sinA=
据正、余弦定理得：
（b+c）（a2-b2-c2）=0；又因为a,b,c为ABC的三边，所以b+c0
所以a2=b2+c2即ABC为直角三角形.
15.平行；提示：
连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点，EF∥BD.
16.提示：
用求导的方法可求得的最大值为0
17.证明：
=
为△ABC三边，，.
三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。
18..
19.
20.f（2.5）>f
（1）>f（3.5）21.5；．
四.解答题.（每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）
22.
（1）；
（2）；（3）.
23.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为
（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得
因为x1>0，所以a>b.猜测：
当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.
24.证明：
1）
==
2）
①又②
由①②知=所以
五.解答题.（共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）
25.[解]
┅┅
将以上各式分别相加得：
所以：
26.
27.简证：
令，则有，再令即可
28.证明：
设
设是上的任意两个实数，且，
因为，所以。
所以在上是增函数。
由知
即.
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