自动控制实验2.docx

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自动控制实验2

系统的频率响应和稳定性研究

一．实验目的

1．绘制并观察典型系统的开环幅频曲线。

2．绘制并观察典型系统的开环对数频率曲线。

3．运用恩奎斯特准则判断闭环系统的稳定性。

二．实验要求

1．根据所给开环传递函数的机构形式，绘制相应的开环幅频曲线和开环对数频率曲线。

2．如绘制的开环幅相曲线不封闭，或用文字说明所缺部分曲线的走向，或在图上添加所缺曲线；曲线与（-1，j0）点的几何关系应足够清晰，能够支持判断结论的导出。

3．对该开环传递函数构成的单位负反馈系统的稳定性做出判断，说明理由；假如闭环不稳定，则应指出不稳定极点的数目。

三．实验内容

1．根据所给开环传递函数的结构形式，首先绘制出相应的开环幅频曲线和开环对数频率曲线。

2．对于存在积分环节的开环传递来说，因为得到的开环幅相曲线不封闭，所以需在图上添加所缺曲线，以使曲线与（-1,j0）点的几何关系清晰，支持判断结论的准确导出。

3．最后，利用开环幅频稳定判据（恩奎斯特准则）或开环对数频率稳定判据对开环传递函数构成的单位负反馈系统的稳定性作出判断；假如闭环不稳定，则指出不稳定极点的数目。

（1）开环传递函数的形式为

，其中K,T1,T2可取大于0的任意数。

举例，如令T1=1,T2=2,K=1，则

，此时的指令如下：

零极点形式的传递函数指令：

G=zpk（[],[-1,-1/2],1）；

得到开环幅频曲线（恩奎斯特曲线）：

figure

（1）;nyquist（G）;

取G=zpk（[],[-2,-1/3],1）[n1,d1]=zp2tf（[],[-2,-1/3],1）

得到开环对数频率曲线：

figure

（2）;margin（G）;

可以利用零极点形式的时域指令进行验证结果，也就是看闭环实部根是否都<0,此时的指令如下：

由零极点形式转换为因子式形式：

[n1,d1]=zp2tf（[],[-1,-1/2],1）;G=n1+d1;

时域闭环根：

roots（G）;

因子式形式的开环频域指令：

因子式形式的传递函数指令：

G=tf（[0,0,1],[2,3,1]）

得到开环幅频曲线（恩奎斯特曲线）：

figure（3）;nyquist（G）

得到开环对数频率曲线：

figure（4）;margin（G）

可以利用零极点形式的时域指令进行验证结果，也就是看闭环实部根是否都<0,此时的指令如下：

由零极点形式转换为因子式形式：

n1=[0,0,1],d1=[2,3,1];G=n1+d1;

时域闭环根：

roots（G）;

（2）

，其中K,T1,T2,T3可取大于0的任意数。

T1=2,T2=2,T3=4,K=1,

（3）

，其中K,T1可取大于0的任意数。

令T1=3,K=1,

（4）

，其中K,T1可取大于0的任意数。

令T1=2,T2=2,K=1

（5）

，其中。

K可取大于0的任意数。

令Ta=1,T1=2,T2=3,K=1

（6）

，其中K,T1可取大于0的任意数。

令T1=5,K=1

（7）

，其中K可取大于0的任意数。

令Ta=3,T1=2,K=1

（8）

，其中K可取大于0的任意数。

令Ta=1/4,T1=5,K=1

四．实验小结