七年级数学第五六章习题总结.docx
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七年级数学第五六章习题总结
第五单元测试题
一、填空题:
1、△ABC中,∠B=45º,∠C=72º,那么与∠A相邻的一个外角等于.
2、在△ABC中,∠A+∠B=110º,∠C=2∠A,则∠A=,∠B=.
3、直角三角形中两个锐角的差为20º,则两个锐角的度数分别为.
4、如下图左,AD、AE分别是△ABC的角平分线和高,∠B=50º,∠C=70º,则∠EAD=.
5、如上图右,已知∠BDC=142º,∠B=34º,∠C=28º,则∠A=.
6、把下列命题“对顶角相等”改写成:
如果,那么
.
7、如下图左,已知DB平分∠ADE,DE∥AB,∠CDE=82º,则∠EDB=,∠A=
.
8、如上图右,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠DGC=111º,∠BCG=69º,∠1=42º,则∠2=.
9、如下图左,DH∥GE∥BC,AC∥EF,那么与∠HDC相等的角有.
10、如上图右:
△ABC中,∠B=∠C,E是AC上一点,ED⊥BC,DF⊥AB,垂足分别为D、F,若∠AED=140º,则∠C=∠A=∠BDF=.
11、△ABC中,BP平分∠B,CP平分∠C,若∠A=60º,则∠BPC=.
二、选择题
2、满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是()
A、∠B+∠A=∠CB、∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
5
C、∠A=2∠B=3∠CD、一个外角等于和它相邻的一个内角
13、如图,∠ACB=90º,CD⊥AB,垂足为D,下列结论错误的是()
A、图中有三个直角三角形
B、B、∠1=∠2
C、∠1和∠B都是∠A的余角
D、∠2=∠A
14、三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是()
A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定
15、如下图左:
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于()
A、180ºB、360ºC、540ºD、720º
16、锐角三角形中,最大角α的取值范围是()
A、0º<α<90ºB、60º<α<90ºC、60º<α<180ºD、60º≤α<90º
17、下列命题中的真命题是()
A、锐角大于它的余角B、锐角大于它的补角
C、钝角大于它的补角D、锐角与钝角之和等于平角
18、已知下列命题:
①相等的角是对顶角;②互补的角就是平角;③互补的两个角一定是一个锐角,另一个为钝角;④平行于同一条直线的两直线平行;⑤邻补角的平分线互相垂直.其中,正确命题的个数为()
A、0B、1个C、2个D、3个
19、如上图右:
AB∥CD,直线HE⊥MN交MN于E,∠1=130º,则∠2等于()
A、50ºB、40ºC、30ºD、60º
20、如图,如果AB∥CD,则角α、β、γ之间的关系式为()
A、α+β+γ=360º
B、α-β+γ=180º
C、α+β+γ=180º
D、α+β-γ=180º
三、解答题
21、如图,BC⊥ED,垂足为O,∠A=27º,∠D=20º,求∠ACB与∠B的度数.
22、如图:
∠A=65º,∠ABD=∠DCE=30º,且CE平分∠ACB,求∠BEC.
23、如图:
(1)画△ABC的外角∠BCD,再画∠BCD的平分线CE.
(2)若∠A=∠B,请完成下面的证明:
已知:
△ABC中,∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线
求证:
CE∥AB
24、看图填空:
(1)如下图左,∠A+∠D=180º(已知)
∴∥()
∴∠1=()
∵∠1=65º(已知)
∴∠C=65º()
(2)如上图右,已知,∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2,求证:
∠A=∠C.
证明:
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)
∴∠1=
∠ABC,∠3=
∠ADC()
∵∠ABC=∠ADC(已知)
∴
∠ABC=
∠ADC()
∴∠1=∠3()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3()
∴()∥()()
∴∠A+∠=180º,∠C+∠=180º()
∴∠A=∠C()
25、如图:
已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,∠1+∠2=90º
求证:
AB∥CD
26、如图,已知:
AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA
求证:
EF平分∠BED.
27、如图,已知:
CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1=∠2,
求证:
FG∥BC
1.两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为_____________.
2.两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为__________.对顶角的性质:
_______________.
3.两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质:
⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,_______________.
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做________________________.
5.两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________.
6.在同一平面内,不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.
7.平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______.
推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________.
8.平行线的判定:
⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:
_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:
___________________________.
⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:
________________________________________.
9.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_______.
10.平行线的性质:
⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:
_________________.⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:
__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:
____________________________________.
11.判断一件事情的语句,叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项,结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是_____,“那么”后接的部分是_________.如果题设成立,那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时,不能保证结论一定成立,像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.
12.把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做平移变换,简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.
平移的性质:
⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.
⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.
熟悉以下各题:
13.
如图,
那么点A到BC的距离是_____,点B到AC的距离是_______,点A、B两点的距离是_____,点C到AB的距离是________.
14.设
、b、c为平面上三条不同直线,
a)若
,则a与c的位置关系是_________;
b)若
,则a与c的位置关系是_________;
c)若
,
,则a与c的位置关系是________.
15.如图,已知AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数.
16.
如图,
与
是邻补角,OD、OE分别是
与
的平分线,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由.
17.如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.
解:
∠B+∠E=∠BCE
过点C作CF∥AB,
则
____()
又∵AB∥DE,AB∥CF,
∴____________()
∴∠E=∠____( )
∴∠B+∠E=∠1+∠2
即∠B+∠E=∠BCE.
18.⑴如图,已知∠1=∠2 求证:
a∥b.⑵直线
,求证:
.
19.阅读理解并在括号内填注理由:
如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试说明EP∥FQ.
证明:
∵AB∥CD,
∴∠MEB=∠MFD( )
又∵∠1=∠2,
∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠2,
即 ∠MEP=∠______
∴EP∥_____.( )
20.已知DB∥FG∥EC,A是FG上一点,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,求:
⑴∠BAC的大小;⑵∠PAG的大小.
21.如图,已知
,
于D,
为
上一点,
于F,
交CA于G.求证
.
22.已知:
如图∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A与∠F相等吗?
试说明理由.
第六章平面直角坐标系练习题
一、填空题.
1.如果点P(a+5,a-2)在x轴上,那么P点坐标为________.
2.点A(-2,-1)与x轴的距离是________;与y轴的距离是________.
3.点M(a,b)在第二象限,则点N(-b,b-a)在________象限.
4.点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______,S△AOB=_____.
5.若点P(x,y)满足xy=0,则点P在___________.
6.在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点,所组成的图形是________.
7.若线段AB的中点为C,如果用(1,2)表示A,用(4,3)表示B,那么C点的坐标是嗯________.
8.若线段AB平行x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为________.
9.已知△ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将△ABC平移,使点A到点(1,-2)的位置上,则点B,C的坐标分别为______,________.
10.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________.
11.已知平面内两点M,N,如果它们平移的方式相同,那么它们之间的相对位置是_________.
12.正方形的四个顶点中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),则第四个顶点D的坐标为_________.
13.△ABC中,如果A(1,1),B(-1,-1),C(2,-1),则△ABC的面积为________.
二、选择题
1.如图1所示,将点A向右平移向个单位长度可得到点B()毛
A.3个单位长度B.4个单位长度;
C.5个单位长度D.6个单位长度
2.如图1所示,将点A向下平移5个单位长度后,将重合于图中的()
A.点CB.点F
C.点DD.点E
3.如图1所示,将点A行向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到A′,将点B先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B′,则A′与B′相距()
A.4个单位长度B.5个单位长度;
C.6个单位长度D.7个单位长度
4.如图1所示,点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到G′,则G′的坐标为()
A.(6,5)B.(4,5)C.(6,3)D.(4,3)
5.已知地平面直角坐标系中A(-3,0)在()
A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上;C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上
6.点M(a,b)的坐标ab=0,那么M(a,b)位置在()
A.y轴上B.x轴上;C.x轴或y轴上D.原点
三、解答题.
1.在图直角坐标系中描出下列各组点,并将各组点用线段依次连结起来,观察所得到的图形,你觉得它像什么?
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);
(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);
(4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);
(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).
2.如图长方形ABCD的长和宽分别是6和4.以C为坐标原点,分别以CD、CB所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?
3.根据以下条件画一幅示意图,标出某一公园的各个景点.
菊花园:
从中心广场向北走150米,再向东走150米;
湖心亭:
从中心广场向西走150米,再向北走100米;
松风亭:
从中心广场向西走100米,再向南走50米;
育德泉:
从中心广场向北走200米.
4.坐标平面内有4个点A(0,2),B(-1,0),C(1,-1),D(3,1).
(1)建立坐标系,描出这4个点;
(2)顺次连接A,B,C,D,组成四边形ABCD,求四边形ABCD的面积
参考答案
1.邻补角 2. 对顶角,对顶角相等 3.垂直 有且只有 垂线段最短 4.点到直线的距离 5.同位角 内错角 同旁内角 6.平行 相交 平行 7.平行 这两直线互相平行 8.同位角相等 两直线平行; 内错角相等 两直线平行; 同旁内角互补 两直线平行. 9.平行 10.两直线平行 同位角相等;两直线平行 内错角相等;两直线平行 同旁内角互补.11.命题 题设 结论 由已知事项推出的事项 题设 结论 真命题 假命题 12.平移 相同 平行且相等 13.6cm8cm10cm4.8cm. 14.平行 平行 垂直 15. 28° 118° 59° 16.OD⊥OE 理由略 17.1(两直线平行,内错角相等)DE∥CF(平行于同一直线的两条直线平行) 2 (两直线平行,内错角相等). 18.⑴∵∠1=∠2 ,又∵∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠3∴a∥b(同位角相等 两直线平行) ⑵∵a∥b∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)又∵∠2=∠3(对顶角相等) ∴∠1=∠2. 19.两直线平行,同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96°,12°. 21.
22.∠A=∠F.∵∠1=∠DGF(对顶角相等)又∠1=∠2 ∴∠DGF=∠2 ∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行) ∴∠DBA=∠C(两直线平行,同位角相等) 又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠D ∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行)∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).