最新沪科版九年级数学上册《304560角的三角函数值2》优质课教案Word格式.docx

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教学进程

一、复习巩固

教师多媒体课件出示:

如图所示:

在Rt△ABC中,∠C=90°

.

（1）a、b、c三者之间的关系是　　　　;

（2）sinA=　　　　,cosA=　　　　, 

tanA=　　　　;

sinB=　　　　,cosB=　　　　, 

tanB=　　　　. 

（3）若∠A=30°

则=　　　　. 

学生回答.

二、共同探究,获取新知

1.引出新知

教师多媒体课件出示问题:

为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:

（1）含30°

和60°

两个锐角的三角尺;

（2）皮尺.请你设计一个测量方案,测出一棵大树的高度.

学生讨论,交流想法.

生:

我们组设计的方案如下:

让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,这位同学拿起三角尺,使她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30°

角的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度、BE的长度,因为DE=AB,所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.

师:

在Rt△ACD中,∠CAD=30°

AD=BE,BE是已知的,设BE=a米,则AD=a米,如何求CD呢?

含30°

角的直角三角形有一个非常重要的性质:

的角所对的直角边等于斜边的一半,即AC=2CD,根据勾股定理,得（2CD）2=CD2+a2.

解得,CD=a.

则树的高度即可求出.

我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,如果能求出30°

角的正切值,在上图中,tan30°

==,则CD=atan30°

岂不简单!

你能求出30°

角的三个三角函数值吗?

2.讲授新课.

（1）探索30°

观察一副三角尺,其中有几个锐角?

它们分别等于多少度?

一副三角尺中有四个锐角,它们分别是30°

sin30°

等于多少呢?

你是怎样得到的?

与同伴交流.

=.sin30°

表示在直角三角形中,30°

角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°

角所对的边长为a（如图所示）,根据“直角三角形中30°

角所对的边等于斜边的一半”的性质,则斜边长等于2a.根据勾股定理,可知30°

角的邻边长为a,所以sin30°

==.

cos30°

等于多少?

tan30°

呢?

==.tan30°

===.

我们求出了30°

角的三个三角函数值,还有两个特殊角——45°

它们的三角函数值分别是多少?

你是如何得到的?

求60°

角的三角函数值可以利用求30°

角的三角函数值的三角形.因为30°

角的对边和邻边分别是60°

角的邻边和对边.利用上图,很容易求得sin60°

==,cos60°

==,tan60°

师生共同分析:

我们一起来求45°

角的三角函数值.含45°

角的直角三角形是等腰直角三角形.如图,设其中一条直角边为a,则另一条直角边也为a,斜边为a.由此可求得

sin45°

===,

cos45°

tan45°

==1.

　　　三角函数

角度α　　　

sinα

cosα

tanα

45°

1

60°

　　师:

这个表格中的30°

角的三角函数值需要熟记.另一方面,要能够根据30°

角的三角函数值说出相应的锐角的大小.

为了帮助大家记忆,我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°

角的正弦值,你能发现什么规律呢?

角的正弦值分母都为2,分子从小到大分别为、、,随着角度的增大,正弦值在逐渐增大.

再来看第二列的函数值,有何特点呢?

第二列是30°

、60角的余弦值,它们的分母也都是2,而分子从小到大分别为、、,余弦值随角度的增大而减小.

第三列呢?

第三列是30°

角的正切值,首先45°

角是等腰直角三角形中的一个锐角,所以tan45°

=1比较特殊.

很好!

掌握了上述规律,记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°

角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定会做得很棒!

（2）进一步探究锐角的三角函数值.

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°

∵sinA=,cosA=,

sinB=,cosB=,

∴sinA=cosB,cosA=sinB.

∵∠A+∠B=90°

∴∠B=90-∠A,

即　sinA=cosB=cos（90°

-∠A）,

cosA=sinB=sin（90°

-∠A）.

任意一个锐角的正（余）弦值,等于它的余角的余（正）弦值.

三、例题讲解,巩固新知

【例1】　计算:

（1）sin30°

+cos45°

;

（2）sin260°

+cos260°

-tan45°

分析:

本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值,今后若无特别说明,用特殊角的三角函数值进行计算时,一般不取近似值,另外sin260°

表示（sin60°

）2,cos260°

表示（cos60°

）2;

教师找两生板演,其余同学在下面做,然后集体订正得到:

解:

=+=;

=（）2+（）2-1

=+-1

=0.

【例2】　在Rt△ABC中,∠C=90°

且sinA=,求cosB的值.

∴cosB=cos（90°

-∠A）

=sinA=.

【例3】　一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°

且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.（结果精确到0.01m）

引导学生自己根据题意画出示意图,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

根据题意（如图）可知,

∠BOD=60°

OB=OA=OD=2.5m,

∠AOD=×

=30°

∴OC=OD·

=2.5×

≈2.165（m）.

∴AC=2.5-2.165≈0.34（m）.

所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.

四、随堂练习

同学们,刚才学习了那么多,现在让我来检测一下你们学得怎么样了.

1.sin30°

的值为（　　）

A.　　　B.　　　C.　　　D.

【答案】C

2.计算4sin60°

-3tan30°

A.B.2C.3D.0

【答案】A

3.计算sin245°

+cos245°

A.2B.1C.0D.3

【答案】B

4.计算的值为（　　）

A.1-B.-1C.-1D.1-

5.下列各式中,正确的是（　　）

A.sin20°

+sin55°

=sin75°

B.tan80°

-tan50°

=tan30°

C.2cos60°

=1

D.cos60°

-cos30°

=cos30°

6.计算:

（1）sin60°

（2）cos60°

+tan60°

（3）sin45°

+sin60°

-2cos45°

【答案】

（1）原式=-1=;

（2）原式=+=;

（3）原式=×

+-2×

=.

7.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°

高为7m.扶梯的长度是多少?

【答案】扶梯的长度为==14（m）,

所以扶梯的长度为14m.

五、课堂小结

本节课总结如下:

1.探索30°

=,sin45°

=,sin60°

=;

=,cos45°

=,cos60°

=,tan45°

=1,tan60°

2.能进行含30°

角的三角函数值的计算.

3.能根据30°

角的三角函数值,说出相应锐角的大小.

教学反思

本节课的教学中,课堂环节设置齐全,能很好地贯彻执行理解教育,对理解教育的教育模式把控较好;

课堂中学生分组很好,能给学生构建一个宽松、和谐的学习环境和氛围;

课件制作很好,能很好的配合指导自学书的使用,提高了课堂的效率;

学生积极参与,学习积极性较高;

课堂习题的设置有梯度,题目能面向全体学生.