学年八年级数学上学期期末质量检测及答案.docx

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学年八年级数学上学期期末质量检测及答案

考试号：

__________________姓名:

_____________________班级:

_________________座号:

________________

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2018-2019学年八年级上学期质量检测

数学试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；

2．请将答案正确填写在指定的位置上；

3．本试卷满分100分，考试时间60分钟。

一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．9的算术平方根为（　　）

A．3B．±3C．﹣3D．81

2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，15

3．下列各式，属于二元一次方程的个数有（　　）

①xy+2x﹣y=7；②4x+1=x﹣y；③

+y=5；④x=y；⑤x2﹣y2=2

⑥6x﹣2y⑦x+y+z=1⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x．

A．1B．2C．3D．4

4．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．无法确定

5．已知方程组

，则x﹣y值是（　　）

A．5B．﹣1C．0D．1

6．一次函数y=ax+b与y=abx（ab≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．如果

=2﹣a，那么（　　）

A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2

8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

9．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（　　）

A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1

10．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，则x的值为　　．

12．计算：

（﹣2）2+

=　　．

13．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m=　　，n=　　．

14．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为　　．

15．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为　　．

16．若方程组

中x和y值相等，则k=　　．

三．解答题（共5小题）

17．解方程组

．

18．计算：

（﹣

）﹣1﹣

+（﹣1）0+|1﹣3

|．

19．已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．

（1）求此函数解析式；

（2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积．

20．某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表

　种类

　单价

　米饭

　0.5元/份

　A类套餐菜

　3.5元/份

　B类套餐菜

　2.5元/份

一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？

21．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．　

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．9的算术平方根为（　　）

A．3B．±3C．﹣3D．81

【解答】解：

∵

=3，

而9的算术平方根即3，

∴9的算术平方根是3．

故选A．

2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，15

【解答】解：

A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；

B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；

C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；

D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．

故选B．

3．下列各式，属于二元一次方程的个数有（　　）

①xy+2x﹣y=7；②4x+1=x﹣y；③

+y=5；④x=y；⑤x2﹣y2=2

⑥6x﹣2y⑦x+y+z=1⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x．

A．1B．2C．3D．4

【解答】解：

①xy+2x﹣y=7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；

②4x+1=x﹣y，是二元一次方程；

③

+y=5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；

④x=y是二元一次方程；

⑤x2﹣y2=2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；

⑥6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式；

⑦x+y+z=1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；

⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因为变形后为﹣y=x．

故选C．

4．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．无法确定

【解答】解：

点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）．

故选C．

5．已知方程组

，则x﹣y值是（　　）

A．5B．﹣1C．0D．1

【解答】解：

方法一：

，

②×2﹣①得：

3y=9，

y=3，

把y=3代入②得：

x=2，

∴

，

则x﹣y=2﹣3=﹣1，

方法二：

①﹣②得到：

x﹣y=﹣1，

故选：

B．

6．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，

一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，

正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；

（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，

一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，

正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；

（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，

一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，

正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；

（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，

一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，

正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．

故选C．

7．如果

=2﹣a，那么（　　）

A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2

【解答】解：

∵

=2﹣a，

∴2﹣a≥0，

解得：

a≤2．

故选：

B．

8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【解答】解：

∵x2≥0，

∴x2+1≥1，

∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．

故选B．

9．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（　　）

A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1

【解答】解：

∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，

∴y随x的增大而减小，

又∵y1＜y2＜y3，

∴x1＞x2＞x3．

故选D．

10．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

【解答】解：

①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点符合点P的要求；

②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点也符合P点的要求；

③以P为直角顶点，与y轴共有2个交点．

所以满足条件的点P共有4个．

故选B．

二．填空题（共6小题）

11．已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，则x的值为　49　．

【解答】解：

∵正数x的两个平方根是2a﹣3和5﹣a，

∴2a﹣3+（5﹣a）=0，

解得：

a=﹣2，

∴这个正数的两个平方根是±7，

∴这个正数是49，

故答案为：

49．

12．计算：

（﹣2）2+

=　1　．

【解答】解：

原式=4﹣3=1，

故答案为：

1．

13．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m=　

　，n=　1　．

【解答】解：

∵方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n=0是关于x、y的二元一次方程，

∴

，

解得

．

故答案为：

m=

，n=1．

14．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为　（﹣3，4）　．

【解答】解：

∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，

∴点P的坐标为（﹣3，4）．

故答案为：

（﹣3，4）．

15．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为　4.8　．

【解答】解：

∵三角形三边的长分别为6、8和10，62+82=100=102，

∴此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边，设它的最大边上的高是h，

∴6×8=10h，解得，h=4.8．

16．若方程组

中x和y值相等，则k=　1　．

【解答】解：

∵x=y

把x=y代入2x+3y=5得：

x=1，y=1

再把x=1，y=1代入4x﹣3y=k中得：

k=1．

三．解答题（共4小题）

17．解方程组

．

【解答】解：

，

①×3﹣②得：

2x=8，

解得：

x=4，

把x=4代入①得，8+y=5，

解得：

y=﹣3，

则原方程组的解为

．

18．计算：

（﹣

）﹣1﹣

+（﹣1）0+|1﹣3

|．

【解答】解：

（﹣

）﹣1﹣

+（﹣1）0+|1﹣3

|

=

﹣

+1+3

﹣1

=﹣2﹣3

+1+3

﹣1

=﹣2．

19．已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．

（1）求此函数解析式；

（2）求此函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积．

【解答】解：

（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把（1，1）和（﹣1，﹣5）代入

可得

，

解得

，

得到函数解析式：

y=3x﹣2．

（2）根据一次函数的解析式y=3x﹣2，

当y=0，x=

；

当x=0时，y=﹣2．

所以与x轴的交点坐标（

，0），与y轴的交点坐标（0，﹣2）．

因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：

×

×2=

．

20．某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表

　种类

　单价

　米饭

　0.5元/份

　A类套餐菜

　3.5元/份

　B类套餐菜

　2.5元/份

一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选其中一份，这5天共消费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各选用多少次？

【解答】解：

设这位学生A类套餐菜选了x次，B类套餐菜选了y次，

根据题意得：

，

解得：

．

答：

这位学生A类套餐菜选了6次，B类套餐菜选了4次．

21．解：

（1）∵BQ=2×2=4（cm），BP=AB﹣AP=16﹣2×1=14（cm），∠B=90°，

∴PQ=

=

=

（cm）；

（2）BQ=2t，BP=16﹣t，

根据题意得：

2t=16﹣t，

解得：

t=

，

即出发

秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；

（3）①当CQ=BQ时，如图1所示，

则∠C=∠CBQ，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBQ+∠ABQ=90°．

∠A+∠C=90°，

∴∠A=∠ABQ，

∴BQ=AQ，

∴CQ=AQ=10，

∴BC+CQ=22，

∴t=22÷2=11秒．

②当CQ=BC时，如图2所示，

则BC+CQ=24，

∴t=24÷2=12秒．

③当BC=BQ时，如图3所示，

过B点作BE⊥AC于点E，

则BE=

=

，

∴CE=

，

∴CQ=2CE=14.4，

∴BC+CQ=26.4，

∴t=26.4÷2=13.2秒．

综上所述：

当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．