由此可见，一谈力矩，必须首先明确是以何处为轴，或对谁取矩。
平衡条件：
作用于物体上的全部外力对固定转动轴所取力矩的代数和为零。
沿着转轴观察，力矩的转动效应不是使物体沿顺时针转，就是逆时针转，若使物体沿顺时针转的力矩为正，则使物体沿逆时针转的力矩就为负。
可以将力分解带沿杆和垂直于方向沿杆的分力力矩为零（或者垂直于面和平行与面或者轴，其中平行与面或者轴的分力力矩为零）
当作用在有固定转动轴物体上的顺时针方向力矩之和与逆时针方向力矩之和相等时，物体将处于静止或匀速转动状态。
有固定转动轴物体的平衡的表达式为：
作用在物体上的大小相等.方向相等.作用线平行的两个力组成一个力偶。
它对物体只有转动作用，其大小积为力偶距：
力偶距=力×力偶臂.力偶臂等于两个力作用线间的距离.力偶距的正负也由它使物体转动方向来确定;逆时针为正,顺时针为负。
（3）解决实际问题的步骤；
（a）确定研究对象——哪个物体；
（b）分析状态及受力——画示意图；分析研究对象的受力情况，找出每一个力的力臂，分析每一个力矩的转动方向；
（c）列出力矩平衡方程：
∑M=0或∑M顺＝∑M逆；
（d）解出字母表达式，代入数据；
（e）作必要的讨论，写出明确的答案。
（4）一般物体的平衡条件
此处所谈的“一般物体”是指没有固定转动轴物体。
对一个“一般物体”来说，作用在它上面的力的合力为零，对任意一点的力矩之和为零时，物体才能处于平衡状态。
也就是说必须一并具有或满足下面两个关系式：
注意：
∑M=0或∑M顺＝∑M逆，方程转轴可以根据需要可以任意选取，一般原则是尽量多的力力臂为零，或者让未知的力的力矩为零.
例题分析：
例题1：
如图：
BO是一根质量均匀的横梁，重量G1＝80N，BO的一端安在B点，可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO拉着横梁保持水平，与钢绳的夹角，在横梁的O点挂一个重物，重要G2＝240N，求钢绳对横梁的拉力F1：
（1）本题中的横梁是一个有固定转动轴的物体；
（2）分析横梁的受力：
拉力F1，重力G1，拉力F2；
（3）找到三个力的力臂并写出各自的力矩：
F1的力矩：
G1的力矩：
F2的力矩：
解：
据力矩平衡条件有：
由此得：
例题2：
如右上图，半径为R的均匀圆柱体重30N，在水平绳的拉力作用下，静止于固定斜面上，求：
（1）绳子的拉力，
（2）斜面对圆柱体的支持力，（3）斜面对圆柱体的摩擦力。
解析：
如右下图，圆柱体受重力、斜面的支持力和摩擦力、绳拉力四个力。
此四力不是共点力。
不可以将绳拉力T，摩擦力f平移到柱体重心处。
用共点力平衡条件解决较繁（将斜面对柱体的支持力N和摩擦力f合成为一个力F，则F、T、G共点，然后再将R分解求得N、f）。
用力矩解决较好。
取接触点为轴，由力矩平衡有：
T（R+Rcos370）=GRsin370,
得，
取柱心为轴，有TR=fR,得;
再取拉力作用点为轴，有NRsin370=f（R+Rcos370）,
得N=G=30N。
例题3：
如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A和B两球之间连有弹簧，平衡时圆心O与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，求两球质量之比。
α
β
A
B
O
N1N2
N3
m1gN1’
m2g
α
β
A
B
O
解析：
此题可以分别分析小球A、B所受共点力，对每个球列共点力平衡方程求解，但是很繁琐。
若换一个角度，以O为轴用力矩求解则较方便。
如右下图，小球A受到N1、N2、m1g三个力作用，B受到N1’、N3、m2g三个力作用。
与弹簧一起看作绕过O点的转动轴平衡问题，其中N2、N3没有力臂，N1和N1’的力矩互相抵消。
于是有：
m1gRsinα=m2gRsinβ，所以有：
。
例题4：
一块均匀木板MN长L＝15m，重G1＝400N，搁在相距D＝8m的两个支架A、B上，MA＝NA，重G2＝600N的人从A点向B点走去，如图所示。
求：
①人走过B点多远木板会翘起来？
②为使人走到N点时木板不翘起来，支架B应放在离N多远处？
2.67m、3m
分析和解：
当木板刚翘起来时，板的重力对B点产生的力矩和人的重力对B点产生的力矩使板平衡，设人走过B端L时木板会翘起来，则有 可解得LB＝2.67m, 同理，可设当人走到N端木板刚要翘起来时，B支架和N端的距离为LBN 则有 可得LBN＝3m
例题5：
.在光滑水平面上有一滑块,滑块上放有一个上端有固定转动轴的木棒,如图1。
现用水平力F向右推滑块,但滑块仍静止。
试分析滑块对木棒的弹力的变化情况。
分析与解答：
先应弄清施力F前的情况；因为滑块静止,目水平面是光滑的,所以木棒对滑块只有竖直向下的压力,而无摩擦力。
由牛顿第三案律可知,滑块对木棒也只有支持力（弹力）。
再以木棒为研究对象,对于其转动轴,木棒所受的弹力N的力距与木棒的重力距平衡,如图2（a）所示。
施力F点,同样由滑块静止可知,木棒对滑块向左的静摩擦力,以与力F平衡。
则滑块对木棒也有水平向右的静摩擦中。
这样，以木棒为研究对象,对转动轴又增加了一个摩擦力f的逆时针方向的力距,如图（b）,而木棒的重力对轴的顺时针方向的力距大小是不变的,故木棒所受滑块施的弹力将减小。
[本题交替以滑块和木棒为研究对象,结合物体的平衡条件进行受力分析,正是要求的解题能力]
例题6：
如图3所示,有固定转动轴0的轻板与竖直墙之间夹着一个光滑重球。
在板的端点绝竖直向上的力F,使整个装置处于平衡。
若缓慢使板与竖直墙的夹角θ增大（仍小于90o）,则力F及其对轴o的力距M各将如何变化？
分析与解答：
以木板为研究对象，力F对轴o的力距与球对木板的正压力N对轴的力距平衡，因此力F对轴o的力距M的变化情况，取决于弹力N对轴o的力距变化情况，其变化规律如何呢？
这就要转移以光滑球的研究对象并应注意抓住球的重力G和半径R这两个不变的因素。
设球与板接触点到轴o的距离为X，。
参看图4可知，
板对球的弹力对板，
由力距平衡有，L为板长。
可见随增大，M.F都减小。
例题7：
如图5所示，水平轻杆AB长1.5m，其A端有固定转动轴，倾斜轻杆CO与AB夹角为30°AC=1m。
在B端有一小定滑轮，绕过定滑轮的细绳左侧成竖直，并连接重物P，其重G=100N；右侧细绳穿过动滑轮后，端点固定在E点，动滑轮上吊有重物G1=30N。
不计滑轮质量及摩擦。
求co杆对AB杆的作用力F。
分析与解答：
co杆对AB的作用力有两个方面效果，一方面向上支持，另一方沿AB向右推。
本题所求是这两个方面效果的合力F，力P的方向沿oc杆斜向上（若计oc方向，这可以对oc杆的转动轴的合力距为零得出）。
另外，在不计绳重和摩擦的前提下，同一根绳沿各方向的拉力（张力）是相等的，本题中定滑轮两侧绳的拉力以及动滑轮两侧的绳拉力都相等。
以动滑轮为研究对象，依题（注意30°角及左右两侧绳的对称性）知它所受的三个力互成120°有。
以AB杆为研究对象，对轴A有
得F=?
N。
例题8：
如图7所示，一根长为L重为G0的均匀杆AB，A端顶在粗糙的竖直墙上，与墙的摩擦因数为μ；B端用一根强度足够大的绳挂在墙的C处。
此时杆恰好成水平，绳的倾角为。
（1）求杆能保持水平平衡时，μ和应满足的条件。
（2）若P为杆上一点，在BP间挂任意重物都不会使杆的A端下滑，求P点的位置应在何处。
分析与解答：
（1）以B为轴，由力距平衡，对杆AB如（图8）
得
若以A为轴，则得
又
要杆不F下滑，应有，得
（2）设P点到A的距离为X，所挂重物G
；1
：
2
由1.2得3
要杆F不下滑，需，即4
代入四式得
因为，所以5，式中左端，从而右端应不大于零，否则式中的不等式不成
同步达纲练习：
1.如图9所示，长L=4m的均匀吊桥质量m=80kg，成水平时，并未与对岸地面接触，这时牵引绳与桥面成30?
角。
质量m。
=50kg的人站在桥面距轴D为1m处，用水桶打水。
桶和水的质量为m=10kg，正以a=0.2m/s的速度上升。
此时牵引绳的拉力多大？
1.1079N
简解:
水桶加速上升，由牛顿第二定律得
F-mg=ma，F=100N
对轴o，M=o
T=1079N
2.如图10所示，质量为m的均匀杆与地面接触为一固定转动轴，杆与光滑球接触占距0为L/3。
求竖直墙对球的弹力T。
2.
简解：
对杆
对球体静止，水平方向有
第三讲直线运动
一、参照系（又叫参考系）
宇宙间的一切物体都在永恒不停的运动中，绝对静止的物体是不存在的，因此物体在空间的位置只能相对于另一物体来确定，所以要描述物体的位置，就必须选择另一物体作为参考，这个被选作参考的另一物体，就叫参照物。
如船对水运动，水是参照物；当车停在公路上时，它相对于地球是静止的，但相对于太阳又是运动。
可见物体的运动或静止，必须对于一定的参照物来说才有才有确定的意义。
至于参照物的选择主要看问题的性质和研究的方便。
通常我们研究物体的运动，总以地球做参照物最为方便，但在研究地球和行星相对太阳的运动时，则以太阳做参照物最为方便了。
为了准确、定量地表示物体相对于参照物的位置和位置变化，就需要建立坐标系，参照系是参照物的数学抽象：
它被想象为坐标系和参照物固定地联结在一起，这样，物体的位置就可用它在坐标系中的坐标表示了，所以，参照系就是观察者所在的、和他处于相对静止状态的系统。
注：
1．惯性系——牛顿第一定律成立的参照系。
凡相对惯性系静止或作匀速直线运动的物体，都是惯性系。
2．非惯性系——牛顿第一定律不成立的参照系。
凡相对惯性系作变速运动的物体，都是非惯性系。
如不考虑地球的自转时，地球可视为惯性系；而考虑地球的自转时，则地球为非惯性系。
3．选取参照系的原则：
①、牛顿第一和第二定律、动能定理、动量定理、动量守恒定律和机械能守恒定律等动力学公式，只适用于惯性系；②运动学公式，不仅适用于惯性系，也适用于非惯性系。
因为物体运动具有相对性，即运动性质随参照物不同而不同，所以恰当地选择参照系，不仅可以使运动变为静止，使变速运动变为匀速运动（匀速直线运动的简称），而且可以使分析和解答的思路和步骤变得的极为简捷。
二、运动的位移和路程
1．质点
质点是一个理想模型。
在物理学中常常用理想模型来代替实际的研究对象，这样抽象的目的是简化问题和便于作较为精确的描述。
质点只是一例，以后还要用到光滑斜面、理想气体、点电荷等理想模型，要注意理解和学会这种科学的研究方法。
若研究地球绕太阳公转时，地球可视为质点；而研究地球上重力加速度随纬度的变化时，地球则不可视为质点。
又如研究一根弹簧的形变，弹簧即使很短也不可视为质点；物质的分子和原子都很小，但在研究其内部的振动和转动时，视为质点就没有意义了。
2．位移和路程
运动物体的位置发生变化，用位移来描述，位移这个物理量常用或有时也用。
位移可这样定义：
位移=末位置—初位置。
可表示为：
（式中X是位移，为初时刻和末时刻的位置矢量）。
位移X这个物理量既有大小又有方向,且合成与分解符合平行四边形定则，具有这种性质的物理量在物理学上叫做矢量。
运动质点在一段时间内位移的大小就是从初位置到到末位置间的距离，其方向规定为：
总是从初位置到指向末位置。
注意：
①、若质点沿直线从A点运动到B点，则位移X就是末位置B点的坐标减去初位置A点的坐标如右图所示。
②、若质点在平面内或空间内，从A点运动到B点，则这段时间内的位移X可用或坐标系中初位置和末位置坐标、表示，如左下图所示。
3．时刻和时间
时刻指某一瞬时，是与某一状态相对应的物理量。
如第n秒初、第n秒末，并不是同一时刻；而第（n—1）秒末与第n秒初，第n秒末与第（n+1）秒初则是同一时刻。
时间指两时刻的间隔，是与是与某一过程相对应的物理量。
注意第n秒内与前n秒内不是同一段时间。
4．速度
①、平均速度
在一段时间内内，质点的位移为X，则位移X（或）与时间（或）的比值，叫做平均速度：
或；平均速度的方向与位移的方向相同。
由于作变速直线运动的物体，在各段路程上或各段时间内的平均速度一般来说是不相同的。
故一提到平均速度必须明确是哪段位移上或哪一段时间内的平均速度。
②、瞬时速度（又称即时速度）
要精确地如实地描述质点在任一时刻地邻近时间内变速直线运动的快慢，应该把取得很短，越短，越接近客观的真实情况，但又不能等于零，因为没有时间间隔就没有位移，就谈不上运动的快慢了，实际上可以把趋近于零，在这极短时间中，运动的变化很微小，实际上可以把质点看作匀速直线运动，在这种情况下，平均速度可以充分地描述该时刻附近质点地运动情况。
我们把趋近于零，平均速度所趋近的极限值，叫做运动质点在时刻的瞬时速度。
用数学式可表示为：
，它具体表示时刻附近无限小的一段时间内的平均速度，其值只随而变，是精确地描述运动快慢程度的物理量。
以后提到的速度总是指瞬时速度而言。
平均速度、瞬时速度都是矢量。
描述质点的运动，有时也采用一个叫“速率”的物理量；速率是标量，等于运动质点所经过的路程与经过该路程所用时间的比值，若质点在时间内沿曲线运动，通过的路程X（即曲线的长度），则X与的比值叫在时间内质点的平均速率，可表示为。
例如在某一时间内，质点沿闭合曲线环形一周，显然质点的位移等于零，平均速度也为零，而质点的平均速率是不等于零的。
所以平均速度的大小与平均速率不能等同看待。
当质点沿直线单一方向运动时平均速度的大小等于平均速率。
而瞬时速率就是瞬时速度的大小，而不考虑方向。
5．加速度
运动物体在时刻的速度为（初速度）,在时刻的速度为（末速度）,那么在这段时间里，速度的变化量（也叫速度的增量）是，与的比值称为这段时间内的平均加速度，可表示为：
，平均加速度只能粗略描述速度改变的快慢程度。
跟平均速度引导到瞬时速度的过程相似，选取很短的一段时间，当趋近于零时，平均加速度的极限值，叫做运动质点在时刻的瞬时加速度。
用数学式可表示为：
。
若质点做匀速直线运动，它的加速度大小和方向恒定不变，则平均加速度就是瞬时加速度,通常=0，时间可用末时刻表示,则加速度定义式为：
，根据牛顿第二定律可知，一个质点的加速度是由它受到的合外力和它的质量共同决定，牛顿第二定律的表达式所表示的是加速度的决定式即。
上式是矢量式，其中都是矢量。
加速度的方向就是质点所受合外力的方向，对匀变速运动，加速度的方向总是跟速度变化量的方向一致。
加速度的大小和方向跟速度的大小和方向没有必然联系。
速度与加速度的关系，不少同学有错误认识，复习过程中应予以纠正。
①、加速度不是速度，也不是速度变化量，而是速度对时间的变化率，所以速度大，速度变化大，加速度都不一定大。
②、加速度也不是速度大小的增加。
一个质点即使有加速度，其速度大小随时间可能增大，也可能减小，还可能不变。
（两矢量同向，反向、垂直）
③、速度
升级会员 