2、特例法：
就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。
用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。
（1）特殊值
例3、若sinα>tanα>cotα（），则α∈（）
A．（，） B．（，0） C．（0，） D．（，）
解析：
因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。
例4、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（）
A．－24 B．84 C．72 D．36
解析：
结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d=－24，所以前3n项和为36，故选D。
例5：
若0＜x＜，则下列命题中正确的是（）
A.sinx＜B.sinx＞C.sinx＜D.sinx＞
解：
取特殊值=代入验证，可立即排除A、B、C而选D.
例6：
（2007年辽宁卷）已知与是定义在R上的连续函数，如果与仅当x=0时的函数值为0，且≥，那么不可能出现的是（）
A.0是的极大值，也是的极大值；
B.0是的极小值，也是的极小值；
C.0是的极大值，但不是的极值；
D.0是的极小值，但不是的极值.
（2）特殊函数
例7、如果奇函数f（x）是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在
区间[－7，－3]上是（）
A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5
C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5
解析：
构造特殊函数f（x）=x，虽然满足题设条件，并易知f（x）在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f（-3）=-5，故选C。
例8、定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：
①f（a）·f（－a）≤0；②f（b）·f（－b）≥0；③f（a）+f（b）≤f（－a）+f（－b）；④f（a）+f（b）≥f（－a）+f（－b）。
其中正确的不等式序号是（）
A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
解析：
取f（x）=－x，逐项检查可知①④正确。
故选B。
（3）特殊数列
例9、已知等差数列满足，则有（）
A、 B、 C、 D、
解析：
取满足题意的特殊数列，则，故选C。
（4）特殊位置
例10、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（）
A、B、C、D、
解析：
考虑特殊位置PQ⊥OP时，，所以，故选C。
（5）特殊点
例12、设函数，则其反函数的图像是（）
A、 B、 C、 D、
解析：
由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点（2,0）及（4,4）都应在反函数f－1（x）的图像上，观察得A、C。
又因反函数f－1（x）的定义域为，故选C。
（6）特殊方程
例13、双曲线b2x2－a2y2=a2b2（a>b>0）的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos等于（）
A．e B．e2 C． D．
解析：
本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。
取双曲线方程为－=1，易得离心率e=,cos=，故选C。
（7）特殊模型
例14、如果实数x,y满足等式（x－2）2+y2=3，那么的最大值是（）
A． B． C． D．
解析：
题中可写成。
联想数学模型：
过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆（x－2）2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。
3.验证法：
将题目所提供的各选择支或特值逐一代入题干中进行验证，从而确定正确的答案.有时可通过初步分析，判断某个（或某几个）选项正确的可能性较大，再代入检验，可节省时间.
x+y–1＜0
x–y+1＞0
例15：
（2007年全国卷Ⅰ）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（）
A.B.C.D.
解：
将点（1,1）代入中得1+1-1=1＞0，排除A；将（-1,1）代入得-1-1+1=-1＜0，排除B；D中的点（1,-1）到直线的距离为≠，故排除D.正确选项为C.
4.数形结合法：
对于一些具有几何背景的数学问题，如能构造出与之相应的图形进行分析，往往能在数形结合、以形助数中获得形象直观的解法.
x2，|x|≥1，
x，|x|＜1，
1
–1
1
–1
y
x
o
例16：
设=是二次函数，若的值域是，则的值域是（）
A.∪B.∪
C.D.
解：
画出的图象如图，要使的值域为
，则可取∪.又是二次
函数，其图像是开口向上或向下的抛物线，故的值域
不可能同时取和，再结合各选项知只能选C.
5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：
就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。
使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。
例17、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）
A．（1， B．（0，C．[，] D．（，
解析：
因为三角形中的最小内角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故应选A。
6、分析法：
就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。
（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。
例18、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线
表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时
间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信
息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内
传递的最大信息量为（）
A．26 B．24 C．20 D．19
解析：
题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D。
例19、设球的半径为R,P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是（）
A、B、C、D、
解析：
因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A、B、D，故选C。
例20、已知，则等于（）
A、B、C、D、
解析：
由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又<θ<π，<<,∴tan>1，故选D。
（2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。
例21、设a,b是满足ab<0的实数，那么（）
A．|a+b|>|a－b| B．|a+b|<|a－b|C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|+|b|
解析：
∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。
又由ab<0，可令a=1,b=－1，代入知B为真，故选B。
（二）选择题的几种特色运算
1、借助结论——速算
例22、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）
A、 B、 C、 D、
解析：
借助立体几何的两个熟知的结论：
（1）一个正方体可以内接一个正四面体；
（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。
可以快速算出球的半径，从而求出球的表面积为，故选A。
2、借用选项——验算
例23、若满足，则使得的值最小的是（）
A、（4.5，3） B、（3，6） C、（9，2） D、（6，4）
解析：
把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且的值最小，故选B。
3、极限思想——不算
例24、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则的值是（ ）
A、1 B、2 C、－1 D、
解析：
当正四棱锥的高无限增大时，，则故选C。
4、平几辅助——巧算
例25、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
解析：
选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。
以A（1，2）为圆心，1为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，2为半径作圆B。
由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。
故选B。
5、活用定义——活算
例26、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2 （3，0），则其离心率为 （）
A、 B、 C、 D、
解析：
利用椭圆的定义可得故离心率故选C。
6、整体思想——设而不算
例27、若，则的值为（ ）
A、1 B、-1 C、0 D、2
解析：
二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设，，则待求式子。
故选A。
7、大胆取舍——估算
例28、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）
A、 B、5 C、6 D、
解析：
依题意可计算，而＝6，故选D。
8、发现隐含——少算
例29、交于A、B两点，且，则直线AB的方程为 （）
A、 B、
C、 D、
解析：
解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程就是，它过定点（0，2），只有C项满足。
故选C。
9、利用常识——避免计算
例30、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。
某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是（）
A、8% B、20% C、32% D、80%
解析：
生活常识告诉我们利息税的税率是20%。
故选B。
（三）选择题中的隐含信息之挖掘
1、挖掘“词眼”
例31、过曲线上一点的切线方程为（）
A、 B、
C、 D、
错解：
，从而以A点为切点的切线的斜率为–9，即所求切线方程为故选C。
剖析：
上述错误在于把“过点A的切线”当成了“在点A处的切线”，事实上当点A为切点时，所求的切线方程为，而当A点不是切点时，所求的切线方程为故选D。
3、挖掘范围
例32、设、是方程的两根，且，则的值为（）
A、 B、 C、 D、
错解：
易得，从而故选C。
剖析：
事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围。
由韦达定理知.从而，故故选A。
4、挖掘伪装
例33、若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为（）
A、 B、
C、 D、
分析：
“对任意的x1、x2 ，当时，”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“有意义”。
事实上由于在时递减，从而由此得a的取值范围为。
故选D。
6、挖掘思想
例35、方程的正根个数为（）
A、0 B、1 C、2 D、3
分析：
本题学生很容易去分母得，然后解方程，不易实现目标。
事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出的图象，容易发现在第一象限没有交点。
故选A。
（四）选择题解题的常见失误
1、审题不慎
例36、设集合M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集合中的元素的个数为 （）
A、0 B、1 C、2 D、0或1或2
误解：
因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0或1或2个，所以中的元素的个数为0或1或2。
故选D。
剖析：
本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合M，P就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题。
实际上，M，P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。
故选A。
2、忽视隐含条件
例37、若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为（）
A、 B、 C、 D、
误解：
依题意有， ① ②
由①2-②×2得，，解得。
故选C。
剖析：
本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件。
事实上，由，得，所以不合题意。
故选A。
3、概念不清
例38、已知，且，则m的值为（）
A、2 B、1 C、0 D、不存在
4、忽略特殊性
例39、已知定点A（1，1）和直线，则到定点A的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是（）
A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、直线
5、转化不等价
例40、函数的值域为（）
A、B、C、D、
误解：
要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域。
因为反函数，所以，故选A。
剖析：
本题的失误在于转化不等价。
事实上，在求反函数时，由，两边平方得，这样的转化不等价，应加上条件，即，进而解得，，故选D。
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