高考理科数学试题分类汇编概率统计.doc

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2013年全国高考理科数学试题分类汇编11：

概率与统计

一、选择题

．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

（　　）

A． B． C． D．

．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14

．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（　　）

A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这种抽样方法是一种系统抽样

C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

．（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（　　）

A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法

．（2013年高考陕西卷（理））如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常）.若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是

（　　）

A． B． C． D．

．（2013年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（　　）

A． B． C． D．

．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:

[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100）加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（　　）

A．588 B．480 C．450 D．120

．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

（　　）

A．08 B．07 C．02 D．01

．（2013年高考新课标1（理））为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（　　）

A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样

C．按学段分层抽样 D．系统抽样

．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:

分）

甲组

乙组

已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（　　）

A． B． C． D．

．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知离散型随机变量的分布列为

则的数学期望（　　）

A． B． C． D．

．（2013年高考湖北卷（理））如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

．（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）

．（2013年高考湖北卷（理））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.

（I）直方图中的值为___________;

（II）在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_____________.

．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位:

环）,结果如下:

运动员

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲

乙

则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_____________.

．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“”发生的概率为________

．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则________.

．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.

．（2013年高考上海卷（理））设非零常数d是等差数列的公差,随机变量等可能地取值,则方差

．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在区间上随机取一个数,使得成立的概率为______.

．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））现在某类病毒记作,其中正整数,（,）可以任意选取,则都取到奇数的概率为____________.

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11：

概率与统计

一、选择题

（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

A．11 B．12 C．13 D．14

【答案】B

A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这种抽样方法是一种系统抽样

C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

【答案】C

A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法

【答案】D

（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

A． B． C． D．

【答案】C

．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:

A．588 B．480 C．450 D．120

【答案】B

．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

（　　）

A．08 B．07 C．02 D．01

【答案】D

A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样

C．按学段分层抽样 D．系统抽样

【答案】 C．

．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:

分）

甲组

乙组

已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知离散型随机变量的分布列为

则的数学期望（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

A． B． C． D．

【答案】B

二、填空题

【答案】.

．（2013年高考湖北卷（理））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.

（I）直方图中的值为___________;

（II）在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_____________.

【答案】;70

．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位:

环）,结果如下:

运动员

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲

乙

则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_____________.

【答案】2

．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“”发生的概率为________

【答案】

【答案】8

【答案】10

．（2013年高考上海卷（理））设非零常数d是等差数列的公差,随机变量等可能地取值,则方差

【答案】.

．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在区间上随机取一个数,使得成立的概率为______.

【答案】

【答案】.

三、解答题

．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

第17题图

（Ⅰ）根据茎叶图计算样本均值;

（Ⅱ）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;

（Ⅲ）从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.

【答案】解:

（1）由题意可知,样本均值

（2）样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,

可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为:

（3）从该车间12名工人中,任取2人有种方法,

而恰有1名优秀工人有

所求的概率为:

．（2013年高考北京卷（理））下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.

（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率;

（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?

（结论不要求证明）

【答案】解:

设表示事件“此人于3月日到达该市”（=1,2,,13）.

根据题意,,且.

（I）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则,

所以.

（II）由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且

P（X=1）=P（A3∪A6∪A7∪A11）=P（A3）+P（A6）+P（A7）+P（A11）=,

P（X=2）=P（A1∪A2∪A12∪A13）=P（A1）+P（A2）+P（A12）+P（A13）=,

P（X=0）=1-P（X=1）-P（X=2）=,

所以X的分布列为:

故X的期望.

（III）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.

．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.

（1）若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;

（2）若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:

他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?

【答案】解:

（Ⅰ）由已知得:

小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分”的事件为A,则A事件的对立事件为“”,

这两人的累计得分的概率为.

（Ⅱ）设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为,都选择方案乙抽奖中奖的次数为,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为

由已知:

他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.

．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.

（Ⅰ）求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.

（Ⅱ）再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

【答案】

．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立,第局甲当裁判.

（I）求第局甲当裁判的概率;

（II）表示前局中乙当裁判的次数,求的数学期望.

【答案】

．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.

（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率;

（II）已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数,求的分布列和数学期望.

【答案】

．（2013年高考陕西卷（理））

在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手（1至5号）登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.

（Ⅰ）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;

（Ⅱ）X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数学期望.

【答案】解:

（Ⅰ）设事件A表示:

观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手.

观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙未选中3号歌手的概率为.

所以P（A）=.

因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为

（Ⅱ）X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X可取0,1,2,3.

观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙选中3号歌手的概率为.

当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P（X=0）=.

当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时X=1,P（X=1）=.

当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,P（X=2）=.

当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=3,P（X=3）=.

X的分布列如下表:

所以,数学期望

．（2013年高考湖南卷（理））某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y（单位:

kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:

这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.

（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;

（II）从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.

【答案】解:

（Ⅰ）由图知,三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点.

从三角形上顶点按逆时针方向开始,分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点,共8对格点恰好“相近”.

所以,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率

（Ⅱ）三角形共有15个格点.

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为（4,0）,（0,4）.

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为（0,0）,（1,3）,（2,2）,（3,1）.

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为（1,0）,（2,0）,（3,0）,（0,1,）,（0,2）,（0,3,）.

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为（1,1）,（1,2）,（2,1）.

如下表所示:

频数

概率P

．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:

在一次摸奖中,摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球,再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球,根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:

奖级

摸出红.蓝球个数

获奖金额

一等奖

3红1蓝

200元

二等奖

3红0蓝

50元

三等奖

2红1蓝

10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.

（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;

（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.

【答案】

．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设袋子中装有个红球,个黄球,个蓝球,且规定:

取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.

（1）当时,从该袋子中任取（有放回,且每球取到的机会均等）2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,.求分布列;

（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若,求

【答案】解:

（Ⅰ）由已知得到:

当两次摸到的球分别是红红时,此时;

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