高考文科数学试题分类汇编三角函数.doc

高考文科数学试题分类汇编三角函数.doc

《高考文科数学试题分类汇编三角函数.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科数学试题分类汇编三角函数.doc（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2013全国高考文科数学三角函数专题邓老师

2013年全国各省市高考理科数学

试题分类汇编：

三角函数

一、选择题

．（2013年高考大纲卷（文））已知是第二象限角, （　　）

A． B． C． D．

【答案】A

．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数在的图像大致为

【答案】C;

．（2013年高考四川卷（文））函数的部分图象如图所示,则的值分别是

（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

．（2013年高考湖南（文））在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2sinB=b,则角A等于______ （　　）

A． B． C． D．

【答案】A

．（2013年高考福建卷（文））将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是 （　　）

A． B． C． D．

【答案】B

．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为 （　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

【答案】A

．（2013年高考辽宁卷（文））在,内角所对的边长分别为 （　　）

A． B． C． D．

【答案】A

．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为 （　　）

A．2+2 B．+1 C．2-2 D．-1

【答案】B

．（2013年高考江西卷（文）） （　　）

A． B． C． D．

【答案】C

．（2013年高考山东卷（文））的内角的对边分别是,

若,,,则 （　　）

A． B．2 C． D．1

【答案】B

．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=,则cos2（α+）= （　　）

A． B． C． D．

【答案】A

．（2013年高考广东卷（文））已知,那么 （　　）

A． B． C． D．

【答案】C

．（2013年高考湖北卷（文））将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是 （　　）

A． B． C． D．

【答案】B

．（2013年高考大纲卷（文））若函数 （　　）

A． B． C． D．

【答案】B

．（2013年高考天津卷（文））函数在区间上的最小值是 （　　）

A． B． C． D．0

【答案】B

．（2013年高考安徽（文））设的内角所对边的长分别为,若,则角= （　　）

A． B． C． D．

【答案】B

．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角的内角的对边分别为,,,,则 （　　）

A． B． C． D．

【答案】D

．（2013年高考浙江卷（文））函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是 （　　）

A．π,1 B．π,2 C．2π,1 D．2π,2

【答案】A

．（2013年高考北京卷（文））在△ABC中,,,则 （　　）

A． B． C． D．1

【答案】B

．（2013年高考山东卷（文））函数的图象大致为

【答案】D

二、填空题

．（2013年高考四川卷（文））设,,则的值是________.

【答案】

．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则___________.

【答案】

．（2013年上海高考数学试题（文科））已知的内角、、所对的边分别是,,.若,则角的大小是________（结果用反三角函数值表示）.

【答案】

．（2013年上海高考数学试题（文科））若,则________.

【答案】

．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设当时,函数取得最大值,则______.

【答案】;

．（2013年高考江西卷（文））设f（x）=sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f（x）|≤a,则实数a的取值范围是_____._____

【答案】

三、解答题

．（2013年高考大纲卷（文））设的内角的对边分别为,.

（I）求

（II）若,求.

【答案】（Ⅰ）因为,

所以.

由余弦定理得,,

因此,.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以

故或,

因此,或.

．（2013年高考湖南（文））已知函数f（x）=

（1） 求的值;

（2） 求使成立的x的取值集合

【答案】解:

（1）

.

（2）由

（1）知,

．（2013年高考天津卷（文））在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,a=3,.

（Ⅰ）求b的值;

（Ⅱ）求的值.

【答案】

．（2013年高考广东卷（文））已知函数.

（1）求的值;

（2）若,求.

【答案】

（1）

（2）,,

.[来源:

学科网]

．（2013年高考山东卷（文））设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值

【答案】

．（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

且2asinB=b.

（Ⅰ）求角A的大小;

（Ⅱ）若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.

【答案】解:

（Ⅰ）由已知得到:

且,且;

（Ⅱ）由

（1）知,由已知得到:

所以;

．（2013年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上.

（1）若,求的长;

（2）若点在线段上,且,问:

当取何值时,的面积最小?

并求出面积的最小

值.

【答案】解:

（Ⅰ）在中,,,,

由余弦定理得,,

得,

解得或.

（Ⅱ）设,,

在中,由正弦定理,得,

所以,

同理

故

因为,,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值.即2时,的面积的最小值为.

．（2013年高考陕西卷（文））已知向量,设函数.

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期.

（Ⅱ）求f（x）在上的最大值和最小值.

【答案】（Ⅰ）=.

最小正周期.[来源:

学。

科。

网Z。

X。

X。

K]

所以最小正周期为.[来源:

学,科,网Z,X,X,K]

（Ⅱ）.

.

所以,f（x）在上的最大值和最小值分别为.

．（2013年高考重庆卷（文））（本小题满分13分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问9分）

在△中,内角、、的对边分别是、、,且.

（Ⅰ）求;

（Ⅱ）设,为△的面积,求的最大值,并指出此时的值.

【答案】

．（2013年高考四川卷（文））在中,角的对边分别为,且

.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,求向量在方向上的投影.

【答案】解:

（Ⅰ）由得

则,即

又,则

（Ⅱ）由正弦定理,有,所以,

由题知,则,故.

根据余弦定理,有,

解得或（负值舍去）,

向量在方向上的投影为

．（2013年高考江西卷（文））在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.

（1）求证:

a,b,c成等差数列;

（2）若C=,求的值.

【答案】解:

（1）由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B

因为sinB不为0,所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差数列

（2）由余弦定理知得化简得

．（2013年高考湖北卷（文））在△中,角,,对应的边分别是,,.已知.

（Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ）若△的面积,,求的值.

【答案】（Ⅰ）由,得,

即,解得或（舍去）.

因为,所以.

（Ⅱ）由得.又,知.

由余弦定理得故.

又由正弦定理得.

．（2013年高考安徽（文））设函数.

（Ⅰ）求的最小值,并求使取得最小值的的集合;

（Ⅱ）不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.

【答案】解:

（1）

当时,,此时

所以,的最小值为,此时x的集合.

（2）横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得;

然后向左平移个单位,得

．（2013年高考北京卷（文））已知函数.

（I）求的最小正周期及最大值;

（II）若,且,求的值.

【答案】解:

（I）因为=

==,所以的最小正周期为,最大值为.

（II）因为,所以.因为,所以,所以,故.

．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.

已知函数,其中常数.

（1）令,判断函数的奇偶性并说明理由;

（2）令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.

【答案】法一:

解:

（1）

是非奇函数非偶函数.

∵,∴

∴函数是既不是奇函数也不是偶函数.

（2）时,,,

其最小正周期

由,得,∴,即

区间的长度为10个周期,

若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;

若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;

故当时,21个,否则20个.

法二:

．（2013年高考辽宁卷（文））设向量

（I）若（II）设函数

【答案】