5．如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，则（）
A．A、B间没有静摩擦力
B．A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上
C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsinθ
D．A与B间的动摩擦因数μ＝tanθ
〖学习笔记〗1．静摩擦力大小的计算：
（1）物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），利用力的平衡条件来求解其大小。
（2）物体有加速度时，若只有摩擦力，则Ff＝ma。
若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求摩擦力。
2．滑动摩擦力大小的计算：
（1）用公式Ff＝μFN计算。
（2）结合研究对象运动状态（匀速运动或匀变速运动）利用平衡条件或牛顿运动定律求解。
（3）计算摩擦力时要注意：
①首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解；②公式Ff＝μFN中的FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力；③滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。
重点3：
摩擦力的突变
1．木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动，现用F＝1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，则力F作用后 （）
A．木块A所受摩擦力大小是8N B．木块A所受摩擦力大小是11.5N
C．木块B所受摩擦力大小是9N D．木块B所受摩擦力大小是7N
2．如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连接力传感器和物体A的细绳保持水平。
从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt（k为常数）作用在B的物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
据此可求 （）
A．A、B之间的最大静摩擦力 B．水平面与B之间的滑动摩擦力
C．A、B之间的动摩擦因数μAB D．B与水平面间的动摩擦因数μ
3．物体A的质量为1kg，置于水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为μ＝0.2，从t＝0开始物体以一定初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左的恒力F＝1N的作用，则能反映物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图象的是图中的（取向右为正方向，g＝10m/s2） （）
〖学习笔记〗1．“静—静”突变：
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
2．“静—动”突变：
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦。
3．“动—静”突变：
在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力可能“突变”为静摩擦力。
【课后作业】
一、单项选择题
1．如图所示，人向右匀速推动水平桌面上的长木板，在木板翻离桌面以前，则 （）
A．木板露出桌面后，推力将逐渐减小
B．木板露出桌面后，木板对桌面的压力将减小
C．木板露出桌面后，桌面对木板的摩擦力将减小
D．推力、压力、摩擦力均不变
2．如图所示，两楔形物块A、B两部分靠在一起，接触面光滑，物块B放置在地面上，物块A上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态，A、B两物块均保持静止。
则 （）
A．绳子的拉力可能为零
B．地面受的压力大于物块B的重力
C．物块B与地面间不存在摩擦力
D．物块B受到地面的摩擦力水平向左
3．如图所示，《激情爬竿》在春晚受到观众的好评。
当杂技演员用双手握住固定在竖直方向的竿匀速攀上和匀速下滑时，他所受的摩擦力分别是Ff1和Ff2，那么 （）
A．Ff1向下，Ff2向上，且Ff1＝Ff2
B．Ff1向下，Ff2向上，且Ff1＞Ff2
C．Ff1向上，Ff2向上，且Ff1＝Ff2
D．Ff1向上，Ff2向下，且Ff1＝Ff2
4．如图所示，一质量为m的木板置于水平地面上，其上叠放一质量为m0的砖块，用水平力F将木板从砖下抽出，则该过程的木板受到地面的摩擦力为（已知m与地面间的动摩擦因数为μ1，m0与m间的动摩擦因数为μ2） （）
A．μ1mg B．μ1（m0＋m）g
C．μ2mg D．μ2（m0＋m）g
5．如图所示，物体静止于倾角为θ的斜面上，当斜面倾角θ变小些时，物体受力的变化情况是（ ）
A．可能不受静摩擦力作用
B．重力、支持力、静摩擦力均增大
C．重力不变，支持力增大，静摩擦力减小
D．重力不变，支持力、静摩擦力减小
6．如图所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，物块位于水平面上。
A、B是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的点，A、B两点离墙壁的距离分别是x1、x2。
物块与地面的最大静摩擦力为Ffm，则弹簧的劲度系数为 （）
A． B． C． D．
7．如图所示，建筑工人用恒力F推运料车在水平地面上匀速前进，F与水平方向成30°角，运料车和材料的总重为G，下列说法正确的是 （）
A．建筑工人受摩擦力方向水平向左
B．建筑工人受摩擦力大小为G
C．运料车受到地面的摩擦力水平向右
D．运料车对地面压力为＋G
8．A、B、C三个物体通过细线与光滑的滑轮相连，处于静止状态，如下图中的话左图所示，C是一箱沙子，沙子和箱的重力都等于G，动滑轮的质量忽略不计。
现打开箱子下端开口，使沙子均匀流出，经过时间t0沙子流完，则下图中能够表示在此过程中桌面对物体B的摩擦力Ff随时间的变化关系的图象是 （）
C
A
B
9．如图所示，有一个重量为20N的小物体放在斜面上，斜面底边长AB＝40cm，高BC＝30cm，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，物体在一沿斜面向上的大小为F＝20N的力作用下处于静止状态，现将力F顺时针转动至水平向右并保持不变，则此时物体与斜面之间的摩擦力大小为 （）
A．10N B．14N C．8N D．4N
10．如图所示，一斜面静止在水平地面上，位于斜面体上的物块M正沿斜面匀速下滑。
现施加一个如图所示的推力F，使得物体继续沿斜面下滑且斜面体仍保持静止状态。
则与F作用前相比，下列说法正确的是 （）
A．物块M所受摩擦力不变
B．地面对斜面体的静摩擦力不变
C．物块M所受摩擦力减小
D．地面对斜面体的静摩擦力增大
二、多项选择题
11．如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上向右滑行，木块同时受到向右的拉力F的作用，长木板处于静止状态。
已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，以下几种说法正确的是 （）
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m＋M）g
C．当F>μ2（m＋M）g时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
12．某屋顶为半球形，一人在半球形屋顶上向上缓慢爬行（如图所示），他在向上爬的过程中（）
A．屋顶对他的支持力不变
B．屋顶对他的支持力变大
C．屋顶对他的摩擦力不变
D．屋顶对他的摩擦力变小
13．如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮。
A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着。
已知质量mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧的弹力将减小
B．物体A对斜面的压力将增大
C．物体A受到的静摩擦力将减小
D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变
14．如图所示，斜劈形物体的质量M，放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿斜劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而斜劈始终保持静止，在物块m上、下滑动的过程中（）
A．地面对斜劈M的摩擦力方向先向左后向右
B．地面对斜劈M的摩擦力方向没有改变
C．地面对斜劈M的支持力始终小于（M＋m）g
D．物块m向上、向下滑动时加速度大小相同
参考答案：
【知识梳理】
1．相对运动趋势、粗糙、弹力、相对运动趋势、0、Fmax、相反
2．相对运动、粗糙、弹力、相对运动、μFN、相反
【基础训练】
1．
（1）×
（2）√（3）×（4）×（5）√（6）√（7）√
2．D 压缩的弹簧对B有向左的弹力，B有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，选项A错误；A对B的摩擦力向右，由牛顿第三定律可知，B对A的摩擦力向左，选项B错误；对整体研究，根据平衡条件分析可知，地面对A没有摩擦力，选项C错误，D正确。
3．A 因注水过程中容器始终静止，故容器受到的合力始终为零，D错误；由平衡条件可得，墙对容器的静摩擦力Ff＝m总g，随m总的增大而增大，A正确，B错误；只要m总g≤μF，不增大水平力F也可使容器静止不动，C错误。
4．C 三个物体滑动时都受到滑动摩擦力作用，而滑动摩擦力大小为Ff＝μFN，由于乙物体被斜向下拉，故物体对地面的压力最大，因此摩擦力Ff乙最大，C正确。
【重点突破】
重点1：
静摩擦力的有无及方向的判断
1．D 无论传送带向上还是向下运动，物体A随传送带匀速运动处于平衡状态，在重力作用下有相对于传送带沿斜面向下的运动趋势，传送带对物体有沿斜面向上的静摩擦力，根据平衡条件可得Ff＝mgsinθ，所以D正确。
2．C 若有mAg＝mBgsinθ，则物体B不受斜面C对它的摩擦力，A错误；以B、C整体为研究对象，受力如图所示，由平衡条件可知，FfC＝FTcosθ，B错误，C正确；若将细绳剪断，B静止在斜面上，则FT＝0，FfC＝0，D错误。
重点2：
摩擦力大小的计算
1．ACD；假设小车对人的静摩擦力方向向右，先对整体分析受力有2F＝（m0＋m）a，再隔离出人，对人分析受力有F－Ff＝ma，解得Ff＝F，若m0>m，则和假设的情况相同，D正确；若m0＝m，则静摩擦力为零，A正确；若m02．B 小木块在长木板上滑行时受到的摩擦力为μ2m1g，同时小木块对长木块亦有相同大小的摩擦力，由于木板始终处于静止状态，说明地面对木板的摩擦力（静摩擦力）应与木板给木板的摩擦力相平衡，故B正确。
3．AC 小物体受水平推力F、重力mg、支持力的作用，当Fcosθ＝mgsinθ时，摩擦力为零，当Fcosθ≠mgsinθ时，小物体还受沿斜面向上或向下的摩擦力作用，故A正确；木块与小物体间的弹力不可能为零，B错误；对小物体和梯形木块组成的整体受力分析，由力的平衡，可求出地面与梯形木块之间的摩擦力大小为F，地面对梯形木块的支持力等于（m＋M）g，故C正确，D错误。
4．C 由F＝μFN知F的大小只与μ和FN有关，与物体的运动状态无关，故C正确。
5．BC A、B以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsinθ，C正确；A对B的摩擦力等于B的重力沿斜面方向的分力，A错误，C正确；由牛顿第三定律，A受到B的静摩擦力方向沿斜面向下，B错误；A与B间的摩擦力是静摩擦力，不能确定A、B之间的动摩擦因数，D错误。
重点3：
摩擦力的突变
1．AC；未加F时，木块A在水平方向上受弹簧的弹力F1及静摩擦力FA作用，且FA＝F1＝kx＝8N，木块B在水平方向上受弹簧弹力F2和静摩擦力FB作用，且FB＝F2＝kx＝8N，在木块B上施加F＝1N的向右的拉力后，由于F2＋F＜μGB，故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小F′B＝F2＋F＝9N，木块A的受力情况不变，A、C对。
2．AB；当B被拉动后，力传感器才有示数，地面对B的最大静摩擦力为Ffm＝kt1，A、B相对滑动后，力传感器的示数保持不变，则FfAB＝kt2－Ffm＝k（t2－t1），A、B正确；由于A、B的质量未知，则μAB和μ不能求出，C、D错误。
3．A；开始时，滑动摩擦力方向与速度方向相反，即水平向左，大小为Ff＝μmg＝2N；当物体的速度减到零时，由于物体受到向左的恒力F＝1N的作用，所以物体将受到向右的静摩擦力，大小等于1N，选项A正确。
【课后作业】
1．D 在木板翻离桌面以前，由其竖直方向受力分析可知，桌面对木板的支持力等于重力，所以木板所受到的摩擦力不变，又因为长木板向右匀速运动，所以推力等于摩擦力，不变，综上所述，选项D正确。
2．C 由于A物体保持静止，所以A物体只受绳的拉力和重力，绳子的拉力等于A的重力，A错误；地面受到的压力等于B的重力，B错误；由于B物体与A物体间没有相互作用力且静止，所以B物体只受竖直方向的重力和地面对B的支持力，水平方向不存在摩擦力，C正确，D错误。
3．C 匀速攀上时，其重力与静摩擦力平衡，由平衡条件可知Ff1＝G，方向竖直向上，匀速下滑时，其重力与滑动摩擦力平衡，则Ff2＝G，方向竖直向上，所以Ff1＝Ff2。
故选项A、B、D错误，C正确。
4．B 滑动摩擦力的计算公式Ff＝μFN，题中水平地面所受压力的大小为（m0＋m）g，动摩擦因数为μ1，所以其滑动摩擦力大小为μ1（m0＋m）g，故B正确。
5．C 物体受到重力、支持力和摩擦力，重力不变，支持力大小FN＝mgsinθ，摩擦力大小Ff＝mgcosθ，角度增大，弹力增大，摩擦力减小，选项C正确。
6．C 物块在离墙壁的最近和最远点，受到的静摩擦力等于最大静摩擦力Ffm，由平衡条件可得：
Ffm＝k（l0－x1），Ffm＝k（x2－l0），解得k＝，C正确。
7．D 以人为研究对象，人受力如图甲所示，由平衡条件得：
人受到的摩擦力方向水平向右，大小为Ff人＝Fcos30°＝F；运料车和材料的受力情况如图乙所示，由平衡条件得运料车受到地面的摩擦力水平向左，地面对运料车的支持力大小为FN车＝G＋Fsin30°＝＋G，则运料车对地面压力为＋G，故选项D正确，A、B、C错误。
8．B 选择A、B整体作为研究对象，由于这个整体开始处于静止状态，因此后来应一直处于静止状态，整体共受到5个力作用，即重力G′＝GA＋GB、支持力FN、静摩擦力Ff、两根绳子的拉力F1和F2，其中F1＝F2＝。
根据力平衡条件得：
Ff＝F1＋F2＝GC＝2G，当沙子均匀流完后F′f＝G，B正确。
9．D 当力F沿斜面向上时，F＝mgsinθ＋Ff，由AB及BC长度得：
sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，此时Ff＝8N；力F顺时针转动至水平向右时力F与物体重力沿斜面的合力为Fcosθ－mgsinθ＝4N，沿斜面向上，故物体与斜面之间的摩擦力大小为4N，方向沿斜面向下，D正确。
10．B 物块匀速下滑时，受重力、支持力和摩擦力，三力平衡，故支持力和摩擦力的合力与重力平衡，物块反作用于斜面的摩擦力和正压力的合力沿竖直方向，故地面对斜面没有摩擦力；当加推力F后，由Ff＝μFN，可知支持力和滑动摩擦力同比增加，故其合力的方向不变，根据牛顿第三定律，滑块对斜面体的压力和滑动摩擦力的合力方向也不变，竖直向下，故斜面体相对与地面无运动趋势，静摩擦力仍然为零，故选项B正确，D错误，物块所受摩擦力增大，A、C错误。
11．AD 由于木板静止，所以地面给木板的静摩擦力大小等于木块给长木板的滑动摩擦力，选项A正确、B错误；木板会不会动，完全取决于木板的受力，木板受到木块的摩擦力已经是最大的了，无法让木板运动，因此选项C错误、D正确。
12．BD 以人为研究对象，受力如图所示。
设此人的重力为G，根据平衡条件得，屋顶对他的摩擦力Ff＝Gsinθ，屋顶对他的支持力FN＝Gcosθ，人在半球形屋顶上向上缓慢爬行的过程中，坡角θ减小，则Ff减小，FN增大，即屋顶对他的摩擦力减小，屋顶对他的支持力增大，故B、D正确。
13．BC 原来有3mgsin45°＝mg＋Ff，后来3mgsin30°－mg＜Ff，可见物体A并未滑动，而且静摩擦变小，C正确；弹簧的弹力依旧等于B的重力，A、D错误；物体A对斜面的压力将增大，B正确。
14．BC 将物块与斜劈整体考虑，无论上滑还是下滑，整体有沿斜面向下的加速度，如图所示。
因而整体有水平向左和竖直向下的加速度。
因为物块与斜劈之间的摩擦力和弹力是内力，所以水平方向加速度只能由地面对斜劈的摩擦力提供，选项A错误，B正确；整体具有向下的加速度说明处于失重状态，故选项C正确；物块上滑时的加速度大于下滑时的加速度，选项D错误。
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