杨浦区高考数学一模试卷含答案.doc

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2017年杨浦区区高考数学一模试卷含答案2016.12

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。

1、若“”，则“”是命题。

（填：

真，假）

2、已知，，若，则的取值范围是。

3、（为虚数单位），则。

4、若中，，，则面积的最大值是。

5、若函数的反函数的图像过点，则。

6、过半径为2的球表面上一点作球的截面，若与该截面所成的角是，则该截面的面积是。

7、抛掷一枚均匀的骰子（刻有）三次，得到的数字以此记作，则（为虚数单位）是方程的根的概率是。

8、设常数，展开式中的系数为4，则。

9、已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为。

10、若双曲线的一条渐近线为，且双曲线与抛物线的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为。

11、平面直角坐标系中，给出点，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是。

12、函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，，若存在满足，

且，则最小值为。

二、选择题（本大题满分20分）

13、若与都是非零向量，则“”是“”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件

C、充要条件 D、既非充分也非必要条件

14、行列式中，元素7的代数余子式的值为（）

A、-15 B、-3 C、3 D、12

15、一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600，另两位员工数据不清楚。

那么8位员工月工资的中位数不可能是（）

A、5800 B、6000 C、6200 D、6400

16、若直线过点，则下列不等式正确的是（）

A、 B、 C、 D、

三、解答题（本大题满分76分）本大题共5小题

17、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分

如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P，半径为PB的一段圆弧BC构成，其中.

（1）求半径PB的长度；

（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每一个立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）（）

18、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分

如图所示，是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段。

点在上，且位于点的两侧，在上，.

（1）求证：

异面直线与垂直；

（2）若四面体的体积，求异面直线之间的距离.

19、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分

如图所示，椭圆，左右焦点分别记作，过分别作直线交椭圆于，且.

（1）当直线的斜率与直线的斜率都存在时，求证：

为定值；

（2）求四边形面积的最大值.

20、（本题满分16分）本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分

数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.

（1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由；

（2）若，，求数列的通项公式；

（3）对

（2）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.

21、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。

对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”。

（1）求证：

对任意正常数，都不是“同比不减函数”；

（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；

（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。

【答案】

1、真 2、 3、 4、5、 6、

7、 8、9、 10、 11、12、 13、（C） 14、（B） 15、（D） 16、（D）

17.

18.

19.

20.

21.