数字逻辑第四章课后答案Word格式.doc
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010
011
100
101
110
111
4-3
用与非门设计四变量多数表决电路。
当输入变量A、B、C、D有三个或三个以上为1时输出为1,输入为其他状态时输出为0。
先用卡诺图化简,然后变换成与非-与非表达式:
ABCD
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
逻辑函数表达式:
4-4
用门电路设计一个代码转换电路,输入为4位二进制代码,输出为4位循环码。
首先根据所给问题列出真值表,然后用卡诺图化简逻辑函数,按照化简后的逻辑函数画逻辑图。
卡诺图化简:
ABCD
Y1Y2Y3Y4
Y1的卡诺图
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0001
1001
Y3的卡诺图
Y4的卡诺图
Y2的卡诺图
化简后的逻辑函数:
4-5
图4.48所示是一个由两台水泵向水池供水的系统。
水池中安置了A、B、C三个水位传感器。
当水池水位低于C点时,两台水泵同时供水。
当水池水位低于B点且高于C点时,由水泵M1单独供水。
当水池水位低于A点且高于B点时,由水泵M2单独供水。
当水池水位高于A点时,两台水泵都停止供水。
试设计一个水泵控制电路。
要求电路尽可能简单。
图4.48习题4-5的示意图
设水位低于传感器时,水位传感器的输出为1,水位高于传感器时,水位传感器的输出为0。
×
BC
0001
1
1110
首先根据所给问题列出真值表。
其中有几种情况是不可能出现的,用约束项表示。
M1M2
M1的卡诺图
M2的卡诺图
00
×
01
10
11
如果利用约束项化简如果不利用约束项化简
=
≥1
(a)用约束项化简(b)不用约束项化简
习题4-5的逻辑图
4-6
试用3线-8线译码器74HC138和门电路实现如下多输出逻辑函数并画出逻辑图。
先将逻辑函数变换成最小项之和的形式
再变换成与74HC138一致的形式
Y1
Y2
Y3
Y4
令74HC138的A2=A,A1=B,A0=C,
4-7
试用3线-8线译码器74HC138和逻辑门设计一组合电路。
该电路输入X,输出Y均为3位二进制数。
二者之间关系如下:
当2≤X<
7时,Y=X-2
X<
2时,Y=1
X=7时,Y=6
X0
X1
X2
A2
A1
A0
74HC138
Y0
X2X1X0
Y2Y1Y0
逻辑函数:
4-8试用4选1数据选择器产生逻辑函数
将逻辑函数变换成最小项之和的形式
若用输入变量AB作为地址,C作为数据输入,则
即A1=A,A0=B,D0=D2=,D1=1,D3=C。
逻辑图如下图(a)所示。
若用输入变量AC作为地址,B作为数据输入,则
即A1=A,A0=C,D0=1,D2=,D1=D3=B。
逻辑图如下图(b)所示。
A1A0D3D2D1D0
4选1数据选择器
Y
(a)AB作为地址(b)AC作为地址
4-9
分析图4.49所示电路,写出输出Y的逻辑函数式并化简。
A0D0D1D2D3D4D5D6D7
A18选1数据选择器
A2F
图4.49习题4-9的电路
8选1数据选择器
C=A2,B=A1,A=A0,
D7=D3=0,D2=1,D5=D4=D1=D0=D,D6=,
逻辑函数
卡诺图化简
DC
BA
化简后的逻辑函数
4-10试用8选1数据选择器产生逻辑函数
解:
令A=A2,B=A1,C=A0,D7=D5=D2=D1=1,D6=D4=D3=D0=0,
A2D0D1D2D3D4D5D6D7
A0Z
4-11试用3线-8线译码器74HC138和最少数量的二输入逻辑门设计一个不一致电路。
当A、B、C三个输入不一致时,输出为1,三个输入一致时,输出为0。
如果直接按照真值表写出逻辑函数表达式,很难用二输入逻辑门实现。
但是,观察真值表不难发现,真值表中只有两行的Y为0,因此,按照真值表写出反函数表达式,应该容易用二输入逻辑门实现。
题目要求用3线-8线译码器74HC138实现,而74HC138的每个输出对应一个最小项的反,因此,还必须把逻辑函数式变换成与74HC138的逻辑函数相同的形式。
4-12
试用8选1数据选择器产生逻辑函数
如果用ABC作为数据选择器的地址(A=A2,B=A1,C=A0),D作为数据,则函数变换成
D7=D6=D3=1,D5=D0=0,
D4=D1=D,D2=,
如果用BCD作为数据选择器的地址(B=A2,C=A1,D=A0),A作为数据,则函数变换成
D7=D6=D4=1,D2=D0=0,
D5=D1=A,D3=
4-13
根据表4.23所示的功能表设计一个函数发生器电路,用8选1数据选择器实现。
表4.23习题4-13的功能表
S1S0
A⊙B
A·
A+B
真值表:
卡诺图化简
S1S0
S1S0AB
化简后
用S1AB作为地址,S0作为数据输入,即S1=A2,A=A1,B=A0。
函数变换为
D6=D5=D3=1,D1=D2=D4=0,D7=D0=,因此,画出逻辑图如下:
4-14图4.50所示是由3线8线译码器74HC138和8选1数据选择器构成的电路。
试分析
①当数据C2C1C0=D2D1D0时,输出F=?
②当数据C2C1C0≠D2D1D0时,输出F=?
图4.50习题4-14的电路
①当数据C2C1C0=D2D1D0时,输出F=0
②当数据C2C1C0≠D2D1D0时,输出F=1
这个电路可以检验数据C2C1C0与D2D1D0是否相同。
4-15
设计用3个开关控制一个电灯的逻辑电路,要求改变任何一个开关的状态都能控制电灯由亮变灭或者由灭变亮。
用数据选择器实现。
用A、B、C分别表示3个开关的状态,Z=1表示电灯亮,Z=0表示电灯灭。
令ABC=000时的状态Z=0。
(注:
此处先用格雷码写出变化表比较容易得真值表,初始状态也很重要)
逻辑函数表达式:
Z
3个变量,可以用4选1数据选择器实现。
若用输入变量AB作为地址,C作为数据输入,
即A1=A,A0=B,D0=D3=C,D1=D2=。
4-16
试用逻辑门设计一个带控制端的半加/半减器,控制端X=1时为半加器,X=0时为半减器。
根据所给问题列出真值表。
A、B为加/减的两个数。
做加法运算时,S为半加/半减的和/首先差的输出,CO为进位输出。
做减法运算时,S为差的输出,CO为借位输出。
半加器的功能是S=A+B。
半减器的功能是S=A-B。
XAB
SCO
00
11
10
01
=1
&
S
CO
=
逻辑函数不能化简,但是可以变换成异或表达式。
按照变换后的逻辑函数画逻辑图。
4-17
试用3线-8线译码器74HC138和门电路设计一个1位二进制全减器电路。
输入是被减数、减数和来自低位的借位;
输出是两数之差和向高位的借位信号。
全减器的功能是Si=Ai-Bi-Ci。
逻辑函数:
AiBiCi
SiCO
把逻辑函数式变换成与74HC138的逻辑函数相同的形式:
Ci
Bi
Ai
Si
4-18
试用4位数据比较器CC14585设计一个判别电路。
若输入的数据代码D3D2D1D0>
1001时,判别电路输出为1,否则输出为0。
从CC14585的一个端口输入数据D3D2D1D0,另一个端口输入1001。
CC14585的扩展输入端IA>
B和IA=B必须接高电平,IA<
B必须接低电平。
F
D0
D1
D2
D3
4-19试根据表4.24的功能表,用逻辑门设计一个数据分配器(Demultiplexer)。
A1、A0为地址输入,D为数据输入,W3、W2、W1、W0为数据输出。
数据分配器的功能正好与数据选择器相反,是按照所给的地址把一个输入数据从N个输出通路中选择一个输出,如图4.51所示。
表4.24习题4-19的功能表
A1A0D
W3W2W1W0
DeMUX
图4.51数据分配器
表4.24的功能表可以简化为
A1A0
000D
00D0
0D00
D000
逻辑函数
4-20
试比较图4.52所示两个逻辑电路的功能。
&
A2Y
图4.52习题4-20的电路
根据图4.52写出逻辑函数式。
8选1数据选择器的连接关系是:
D6=D7=D,D1=0,D2=1,D5=D4=D3=D0=,A2=A,A1=B,A0=C,所以,
比较FI和F2的,可看出,两个电路的逻辑函数相同,所以逻辑功能也相同。
4-21
用VHDL设计一个代码转换电路,输入为4位循环码,输出为4位二进制代码。
首先画出代码转换电路的系统框图,如
G3B3
代码转换电路
G0B0
…
G3G2G1G0
B3B2B1B0
根据系统框图写VHDL程序的Entity,用行为描述的方法,根据真值表写VHDL程序的Architecture。
VHDL程序如下:
--GraycodetoBinarycode
libraryieee;
useieee.std_logic_1164.all;
entitygray2binaryis
port(grayin:
instd_logic_vector(3downto0);
binaryout:
outstd_logic_vector(3downto0));
endgray2binary;
architecturebehaveofgray2binaryis
begin
withgrayinselect
binaryout<
="
0000"
when"
"
0001"
0010"
0011"
0100"
0110"
0101"
0111"
1000"
1100"
1001"
w