上海高考数列汇编.doc

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上海市高考二模数列汇编

1．（上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科）已知有穷数列A：

（）.定义如下操作过程T：

从A中任取两项,将的值添在A的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列A1（约定:

一个数也视作数列）；对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列项的新数列A2，如此经过次操作后得到的新数列记作Ak.设A：

则A3的可能结果是（）

（A）0；　　（B）；　　　　（C）；　　　　（D）.

3．（上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科）已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，，则的值为（）

A．B．　C．D．

4．（上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科）已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则=．

6．（上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科）已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项和，那么．

7、（上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科）数列的前项和，则通项公式．

8、（上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科）各项都为正数的等比数列中，，，则通项公式．

9、（上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科）公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，，则的最小值等于．

10.（上海市五校2011年联合教学调研理科已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=．

11.已知数列具有性质：

对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题：

①数列0,1,3,5,7具有性质；

②数列0,2,4,6,8具有性质；

③若数列具有性质，则；

④若数列具有性质，则。

其中真命题有．

12．（2011年第二次联考）设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为

13．（上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科）已知数列是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第项。

14．（上海市闵行区2011届高三下学期调研）已知等差数列，对于函数满足：

，，是其前项和，则.

15.（上海市奉贤区2011年4月高三调研测试）在等比数列中，，且，则的最小值为.

16.（上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科）若数列为等差数列，且，则的值等于.

17、（上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科）设不等式组所表示的平面区域的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为则.

三、解答题

18．（上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科）

已知函数，数列满足，．

（1）若数列是常数列，求a的值；

（2）当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式．

20、（上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科）（本题满分16分）数列中，，，且（）．

（1）证明：

；

（2）若，计算，，的值，并求出数列的通项公式；

（3）若，求实数（），使得数列成等比数列。

21．（上海市五校2011年联合教学调研理科）已知数列{an}和{bn}满足：

a1=λ,an+1=其中λ为实数，n为正整数。

（1）对任意实数λ，证明:

数列{an}不是等比数列；

（2）证明：

当

（3）设0＜a＜b（a,b为实常数）,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ，使得对任意

正整数n，都有a＜Sn＜b?

若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。

22．（上海市十三校2011年高三第二次联考理科）

将数列中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

记表中的第一列数构成的数列为，已知：

①在数列中，，对于任何，都有；

②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列；

③。

请解答以下问题：

（1）求数列的通项公式；

（2）求上表中第行所有项的和；

（3）若关于的不等式在上有解，求正整数的取值范围。

22.定义：

对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列．

（1）若（），证明：

数列是数列；

（2）设数列的通项为，且数列是数列，求的取值范围；

（3）设数列（），问数列是否是数列？

请说明理由．

24.（上海市普陀区2011年4月高三质量调研）（本题满分14分）

为了缓解城市道路拥堵的局面，某市拟提高中心城区内占道停车场的收费标准，并实行累进加价收费。

已公布的征求意见稿是这么叙述此收费标准的：

“（中心城区占道停车场）收费标准为每小时10元，并实行累进加价制度，占道停放1小时后，每小时按加价50%收费。

”

方案公布后，这则“累进加价”的算法却在媒体上引发了争议（可查询2010年12月14日的相关国内新闻）.请你用所学的数学知识说明争议的原因，并请按照一辆普通小汽车一天内连续停车14小时测算：

根据不同的解释，收费各应为多少元？

25、（上海市奉贤区2011年4月高三调研测试）已知数列满足前项和为,.

（1）若数列满足,试求数列前3项的和；（4分）

（2）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（6分）

（3）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；

若不存在，请说明理由.（8分）

26．（上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科）设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式和值域；

（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由。

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