七年级数学下册93平行线的性质运用性质求角度平行还需好友助素材青岛版!.doc

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运用性质求角度平行还需好友助

运用平行线的性质求角度是一类重要的题型，解决此类问题，往往要与其他知识结合起来才能解决问题，下面分类予以例析.

一、平行线+对顶角

A

B

C

D

E

F

M

N

图1

例1如图1，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，若∠EMB=58°，则∠CNF=____.

分析：

本题需要将平行线的性质与对顶角相等结合起来求解.

解：

由对顶角相等知，∠AMN=∠EMB=58°.

又因为AB∥CD，所以∠CNF=∠AMN=58°.

二、平行线+平角

例2如图2，已知AP∥BC，∠1=70°，∠2=42°，

A

P

B

C

1

2

3

图2

则∠3=____.

分析：

先由平行线的性质求得∠PAC的度数，再由平角的定义求得∠3的度数.

解：

因为AP∥BC，所以∠PAC=∠2=42°.

因为∠PAC+∠1+∠3为平角，

所以∠3=180°-（∠PAC+∠1）=180°-（42°+70°）=68°.

三、平行线+垂直

A

B

C

D

E

F

G

图3

例3如图3，已知AB∥CD，EF⊥CD于F，交AB于点E，∠EFG=55°，求∠BGF的度数.

分析：

由垂直的定义知，∠EFD=90°，进而可求得∠GFD，再据平行线的性质，即可求得∠BGF的度数.

解：

因为EF⊥CD，所以∠EFD=90°.

所以∠GFD=90°-∠EFG=90°-55°=35°.

因为AB∥CD，所以∠BGF+∠GFD=180°.

所以∠BGF=180°-∠GFD=145°.

四、平行线+角平分线

例4已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线EG交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF=_____.

D

G

F

C

A

B

E

图4

分析：

已知AB∥CD，要求∠EGF的度数，可先求得∠BEG度数.而由EG平分∠BEF知，只需求得∠BEF的度数，这由AB∥CD，∠EFG=72°容易求得.

解：

因为AB∥CD，所以∠BEF+∠EFG=180°.

所以∠BEF=180°-∠EFG=180°-72°=108°.

因为EG平分∠BEF，所以∠BEG=∠BEF=54°.

因为AB∥CD，所以∠EGF=∠BEG=54°.

2