七升八暑假衔接资料Word文档格式.doc

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5．如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°

则∠2=_________.

6．如图,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

7．如图，直线l1、l2、l3交于O点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢？

8.如图，直线AB、CD、EF交于点O，∠AOE＝2∠AOC，∠COF＝3∠AOE，

A

B

C

D

E

F

求∠BOE的度数

9．如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你证明所得的四个关系.

（1）

（2）（3）（4）

10．如图，若AB//EF，∠C=90°

，求x+y-z度数.

11．已知：

如图，

求证：

12.已知：

如图,CD//EF,∠1+∠2=∠ABC,求证:

AB//GF

三、当堂练习：

1、如图，直线AB与CD交于O点，∠AOC＝25°

，则∠BOD＝°

，∠BOC＝°

3题图

2题图

1题图

2、如图，直线AB与CD交于O点，∠2－∠1＝20°

，则∠1=°

，∠2=°

3、如图，直线AB与直线CD交于点O，OE平分∠AOD，∠AOE＝65°

，

则∠AOD的对顶角是；

∠AOD的邻补角；

4题图

5题图

∠BOD＝°

4、如图，作出

（1）点C到AB的垂线段CD；

（2）点B到AC的垂线段BE；

5、如图，点O为直线CD上一点，OA⊥OB，∠AOD＝55°

，则∠BOC＝°

，∠AOC＝°

6、如图，直线AB、CD、EF交于点O，AB⊥CD，∠AOG=∠EOG，∠FOD=20°

，求∠AOG

7、如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F,∠CFE＝∠E。

求证：

AD//BC。

第二讲：

平面直角坐标系

一、知识要点：

1、特殊位置的点的特征

（1）各个象限的点的横、纵坐标符号

（2）坐标轴上的点的坐标：

轴上的点的坐标为,即坐标为0;

轴上的点的坐标为，即坐标为0;

根据点所在位置，用“+”“-”或“0”填表：

点的位置

横坐标符号

纵坐标符号

在第一象限

+

+

在第二象限

在第三象限

在第四象限

在x轴的正半轴上

在x轴的负半轴上

在y轴的正半轴上

在y轴的负半轴上

原点

2、具有特殊位置的点的坐标特征

设、

（1）平行x轴，

（2）平行于y轴

（3）位于一、三象限角平分线（4）位于二、四象限角平分线

3、距离

（1）点A到轴的距离：

点A到轴的距离为；

点A到轴的距离为；

（2）同一坐标轴上两点之间的距离：

A、B，则AB=；

A、B，则AB=；

1、已知点M的坐标为（x，y），如果xy<

0,则点M的位置（）

A．第二、第三象限B．第三、第四象限

C．第二、第四象限D．第一、第四象限

2．点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）

A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上

3．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．点P（1，-2）关于y轴的对称点的坐标是（）

A．（-1，-2）B．（1，2）C．（-1，2）D．（-2，1）

5．如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第_____象限，点Q（x-1，1-y）在第_____象限．

6．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（4，o）表示帅的位置，用（3，9）表示将的位置，那么炮的位置应表示为（）

A．（8，7）B．（7，8）C．（8，9）D．（8，8）

7．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0），

（5，0），（2，3）则顶点C的坐标为（）

A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）

8．已知点P（x,），则点P一定（）

A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x轴上方D．不在x轴下方

9．三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）

A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（-2，2），（4，3），（1，7）

C．（-2，2），（3，4），（1，7）D．（2，-2），（3，3），（1，7）

10．如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，-3），求三角形AOB的面积．

11．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0．

（1）求a，b的值；

（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；

（3）在

（2）条件下，当m=﹣时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？

若存在，求出点N的坐标；

若不存在，请说明理由．

三、当堂练习

1.点在第象限，点在第象限点.在第象限，点在第象限.点在，点在

2.按照下列条件确定点位置：

⑴若x=0,y≥0，则点P在⑵若xy=0，则点P在

⑶若，则点P在⑷若，则点P在

⑸若，则P在

3.到轴距离为2，到轴距离为3的坐标为，M在坐标轴上，则点M坐标为

4.如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数有个

5．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为

（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）．

（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?

（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，

横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？

6.已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|．

（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），试求A、B两点间的距离；

（2）已知直线AB平行于y轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离．

（3）已知A（0，6）、B（-3，2）、C（3，2），你能判断线段AB、BC、AC中哪两条是相等的？

并说明理由．【来源：

21·

世纪·

教育·

网】

7.如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满足+|b﹣3|=0．

（1）求长方形ABCD的面积．

（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．

①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为　　；

②若AC∥ED，求t的值；

（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．

①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为　　，点A2014的坐标为　；

②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为　　．

8.射线AD、BE和线段BC、AC交于点A、B、C。

（1）如图1，BC∥AD，∠CBE＝∠CAD，求证：

AC∥BE

（2）在

（1）的条件下，如图2，AM、BN分别平分∠CBE、∠CAD，求证：

AM∥BN

　　（3）当

（1）中的条件不成立，AM、BN分别平分∠CBE、∠CAD，探究当∠CBE、∠CAD与∠ACB满足什么关系时，结论AM∥BN仍然成立，并说明理由。

图2

N

M

图3

图1

第三讲：

二元一次方程组

一、相关知识点

1、二元一次方程的定义：

2、二元一次方程的标准式：

3、二元一次方程的解的概念：

使二元一次方程左右两边的值相等的一对和的值，叫做这个方程的一个解．

4、二元一次方程组的定义：

5、二元一次方程组的解：

1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）

Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．

2．有这样一道题目：

判断是否是方程组的解？

小明的解答过程是：

将，代入方程，等式成立．所以是方程组的解．小颖的解答过程是：

将，分别代入方程和中，得，．所以不是方程组的解．你认为上面的解答过程哪个对？

为什么？

3．若下列三个二元一次方程：

3x-y=7；

2x+3y=1；

y=kx-9有公共解，那么k的取值应是（）

A．k=-4B．k=4C．k=-3D．k=3

4．解方程组（用三种方法：

代入法，加减法，整体消元法）

5．字母系数的二元一次方程组．

已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－10，求式子m2－2m＋1的值．

6.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求一块巧克力的质量是多少g.

7．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位。

⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：

第1排的座位数

第2排的座位数

第3排的座位数

第4排的座位数

……

a

a＋b

a＋2b

⑵已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？



8.某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．

（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；

（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？

（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．

9.张老师请朋友去新开张的一火锅店吃饭，该火锅店开业酬宾加啤酒促销，推行两种消费方式：

一种不收火锅锅底费，荤菜每份10元，素菜每份3元，啤酒免费；

另一种收取28元火锅锅底费，荤菜每份12元，素菜免费，啤酒免费且每喝一瓶啤酒倒抵本次消费现金4元．张老师和朋友荤、素、啤酒都点了，吃完后结账时发现：

用这两种方式计算均需付100元，则张老师与他朋友共喝了瓶啤酒．

1、若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）

A.1B.-1C.0D.2

2、已知x,y的值：

①②③④其中是二元一次方程2x-y=4的解的是（）

A、①B、②C、③D、④

3、二元一次方程x+2y=12在正整数解有（）组.

A.3B.4C.5D.无数

4、在二元一次方程3x-2y=4中，当x=6时，y=_______

5、已知方程8x-7y=10，用含x的式子表示y，则y=_______.

6、已知方程是二元一次方程，则m+n=_______.

7、如右图，设∠1=x°

∠2=y°

且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°

，则可列方程组为_________________。

8、已知是关于x,y的二元一次方程组的解，则a=_____,b=_______.

9、下列二元一次方程组以为解的是

A.B.C.D.

10、解方程组：

11、阅读材料：

善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：

将方程②变形：

4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③

把方程①带入③得：

2×

3+y=5，∴y=-1 

把y=-1代入①得x=4，∴方程组的解为．

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组

（2）已知x，y满足方程组

求的值

第四讲：

一元一次不等式

一、知识链接：

1．不等式的基本性质

性质1：

不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向。

若a>

b，则a+cb+c（a-cb-c）。

性质2：

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向。

b且c>

0，则acbc。

性质3：

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向。

b且c<

0，则acbc。

2.不等式的解与不等式的解集：

3．一元一次不等式的定义：

4．一元一次不等式的标准形式

一元一次方程的标准形式：

（）或（）。

5．一元一次不等式组的解集：

二、典型例题：

1．下列关系不正确的是（）

A．若，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

2．已知且，为任意有理数，下列式子中正确的是（）

A．B．C．D．

3．下列判断不正确的是（）

A．若，，则B．若，则

C．若，，则D．若，则

4．若不等式ax＞b的解集是x＞，则a的范围是（）

A、a≥0B、a≤0C、a＞0D、a＜0

5．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）

A.B.C.D.

6.关于x的方程的解是非负数，那么a满足的条件是

7．解不等式组

8．若不等式组的解是x>

3，则m的取值范围是

9．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是

10．已知关于、的方程组的解适合不等式，求的取值范围.

11．国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．

（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？

（不考虑除进价之外的其它费用）

（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？

并求出最多利润．（利润＝售价－进价）

类　别

电视机

洗衣机

为进价（元/台）

1800

1500

售价（元/台）

2000

1600

姓名：

1.平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，x的取值范围是

2.用a＞b，用“＜”或“＞”填空：

⑴a＋2b＋2⑵3a3b⑶－2a－2b⑷a－b0⑸－a－4－b－4

3.用“＜”或“＞”填空：

⑴若a－b＜c－b，则ac⑵若3a＞3b，则ab⑶若－a＜－b，则ab⑷若2a＋1＜2b＋1，则ab

4.已知＞b，若＜0则b，若＞0则b；

5.不等式10（x－4）＋x≥－84的非正整数解是_____________

6.解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

7.m取什么样的负整数时，关于x的方程的解不小于－3.

8.有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；

如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗?

9．某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：

（1）有几种符合题意的生产方案？

写出解答过程；

（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？

原料名称

饮料名称

甲

乙

20克

40克

30克

10.阅读下列材料：

解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：

解∵x﹣y=2，∴x=y+2

又∵x＞1，∴y+2＞1．

∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①

同理得：

1＜x＜2．…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2

∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2

请按照上述方法，完成下列问题：

（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是　　．

（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．

第五讲：

与三角形有关的线段

1．三角形的概念

þ

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

b

c

三角形的表示方法

三角形用符号“△”表示，顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”

三角形ABC用符号表示为△ABC。

三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.

2.三角形的边

三角形三边定理：

即：

△ABC中，a+b>

c,b+c>

a,c+a>

b（两点之间线段最短）

由上式可变形得到：

a>

c－b，b>

a－c，c>

b－a

即有：

例：

有下列长度的三条线段能否组成三角形？

（1）3，5，8；

（2）5，6，10；

（3）5，6，7.（4）5,6,12

2．高

由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

3．中线：

连接三角形的顶点和它对边的中点的线段，称为三角形的中线

4．角平分线

三角形一个内角的角平分线与这