北师大版八年级下数学导学案46章全.docx
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北师大版八年级下数学导学案46章全
课题：
4.1线段的比
（1）
学习目标
1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.
学习重点难点
会求两条线段的比.注意线段长度的单位要统一.
预习过程:
一、认识线段的比：
1、阅读课本P101页，回答课本问题：
2、想一想：
两条线段长度的比与采用的长度单位有没有关系？
例如：
数学课本长为21cm，宽为15cm，则长与宽的比为______________;如果把单位改为mm，则数学课本长与宽的比为________________;如果把单位改为m，则数学课本长与宽的比为________________.你得到结论了吗？
两条线段长度的比与采用的长度单位_________.
3、阅读课本P102页，回答下列问题：
如果选用量得两条线段AB和CD的长分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB:
CD=m:
n，或写成
.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的和.
如果把
表示成比值k（k是无单位的正实数），那么
=k，或AB=，所以
=，或
=.
注意：
（1）求两条线段的比时，两条线段的长度单位________！
不统一时，要先化成________长度单位，再求线段的比；
（2）线段的比是线段_______的比，是一个没有单位的________；
（3）两条线段长度的比与采用的长度单位_________,只要采用________的长度单位即可
【基础练习一】
1、线段a=5cm,b=50cm,则a:
b=_____.线段a=3cm,b=12mm,则a:
b=_____.
2、延长线段AB到C，使BC=2AB,则AC:
AB=______
3、已知点P在线段AB上，且AP:
PB=2:
5,则AB:
PB=_____,AP:
AB=_____.
4、正方形的边长和对角线的比是，等边三角形的高与边长的比是
二、回忆比例尺：
1.阅读课本P102页例1，尝试回答下列问题：
（1）什么是比例尺？
比例尺就是_________与____________的比。
（2）在柳埠中学规划图（比例尺1：
500）上，主路的图上长度与操场的图上长度分别是2cm，1.6cm.
（1）主路与操场的实际长度各是多少米？
（2）主路与操场的图上长度之比是多少？
他们的实际长度之比呢？
（3）由此可见，图上长度之比等于，两条线段的比与所用的长度单位，但求两条线段的比值时，这两条线段的单位一定要。
三、自我测验
1、填空
（1）已知线段AB和CD的长度分别是12cm，8cm,则AB和CD的比是.
（2）1：
0.25的比值是，如果前项乘以4，要比值不变，后项应变成，如果前、后项都乘以4，比值是。
比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应。
3、在比例尺是1：
6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是千米。
2、选择
（1）A、B两地实际距离为500m，在比例尺为1：
1000的地图上，AB的图上距离是（）A5mB5cmC2cmD0.5m
（3）下列说法错误是是（）A、线段的比就是指它们的长度之比
B、如果线段a、b的比是a:
b=2：
5，那么a=2cm，b=5cm
C、只要两条线段的长度采用统一单位，那么两条线段的比与所采用的单位无关
D、求两条线段的比，一定要用统一单位，如果单位不同，应先化成同一单位，再求它们的比
四、思一思（课堂小结）——我的课堂我做主！
我的收获与存在的疑问：
课题：
4.1线段的比
（2）
【学习目标】1.了解成比例线段的概念，掌握比例的性质及简单应用。
2.理解并掌握比例的性质和推导的方法。
【学习重点、难点】
理解并掌握比例性质的推导方法
【使用说明及学法指导】
准备好课本，练习本，双色笔。
全力以赴完成导学案，相信自己一定行。
【预习案】
一、知识链接：
1.等式的基本性质：
①若a＝b,c为整式，则___________________。
②若a＝b,c为整式，则___________________。
③若a＝b,c为整式且c≠0，则___________________。
2.教室里大黑板和小黑板的长的比为5：
1，小明通过测量发现大黑板长5米，请你算一算小黑板的长？
二、预习自测：
1.看课本图4-2及相关内容，完成下面问题。
①分别写出各线段长度：
CD＝_____，HL＝_____，OA＝_____，OF＝_____，BE＝_____，GM＝_____。
②
＝_______，
＝_______，
＝_______,发现什么？
一句话总结：
③在本图中，你还能找到比相等的其他线段吗，请列举不少于两组。
2.四条线段a,b,c,d中，若____________，那么这四条线段a，b，c，d叫做_____________，简称比例线段。
在上例中，有成比例线段吗，如___________________________________。
我的疑惑（请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，准备在课堂上与老师和同学探究解决）
【探究案】
一、合作探究、展示点评：
探究一：
比例的基本性质及逆性质
1.比例的基本性质是：
若______________，则_____________。
它的推导依据是什么？
2.比例基本性质的逆性质是:
若ad＝bc（a,b,c,d都不为O），则______________。
如何推导？
探究二：
合比性质
参考课本例2，试说明“如果
＝
＝k（k为常数），那么
＝
成立“。
探究三：
等比性质
如果
＝
＝
，那么
＝
成立吗？
你能证明吗？
（提示：
试用例2的方法推导）
探究四：
比例性质的应用
已知a，b，c，d是成比例线段，且
＝3，试求
和
二、拓展提升:
如图△ABC和△DEF的边是成比例线段，且
＝3：
2，
求两个三角形的周长的比。
【训练案】
一、当堂检测：
1．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝4cm，d＝12cm，求线段c的长。
2．已知
＝4，求
。
二、课后作业（习题4.2的1和2）
课题:
4.2黄金分割
【学习目标】1.通过生活实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。
2.进一步理解线段的比、成比例线段。
【学习重点、难点】
黄金分割的应用
【使用说明及学法指导】
准备好课本，练习本，双色笔。
全力以赴完成导学案，相信自己一定行。
【预习案】
一、知识链接：
1.
≈
≈
≈
2.尺规作图：
已知线段AB,做线段CD使得线段CD＝AB。
二、预习自测：
1.什么是黄金分割？
黄金分割点？
黄金分割比？
2.黄金分割比是多少？
我的疑惑（请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，准备在课堂上与老师和同学探究解决）
【探究案】
一、自主学习:
判断黄金分割点的方法：
1、根据定义：
2、根据黄金比:
二、合作探究、展示点评：
探究一：
黄金分割点的作法
1.按如下步骤作图：
①做AB＝4cm。
②经过点B做BD⊥AB，使BD＝
AB。
③连接AD，在DA上截取DE＝DB。
④在AB上截取AC＝AE。
2.根据上述作图回答问题：
①BD＝_____，AD＝______，AC＝____，BC＝_____。
②点C是线段AB的黄金分割点吗？
探究二：
黄金矩形（见课本“想一想”）
探究三：
判断黄金分割点的应用
若点C在线段AB上，且AB＝1cm，AC＝
，请判断点C是否是线段AB的黄金分割点。
三、拓展提升:
想一想黄金分割和成比例线段有什么关系。
【训练案】
一、当堂检测：
1.在黄金矩形ABCD中，AB为宽，BC为长，若BC＝3cm，则黄金矩形的面积约为__________。
A.4.854B.5.56C.5.32D.4.6
2、若点C是AB的黄金分割点，且AC>BC,已知AB=20CM,求BC的长。
3.如图已知线段AB，请你以AB为一边做一个黄金矩形.
AB
二、课后作业（习题4.3的1和3）
课题:
4.3形状相同的图形
【学习目标】1、通过具体实例会辨认形状相同的图形。
2、会绘画形状相同的简单图形。
【学习重点、难点】会辨认形状相同的图形,会绘画形状相同的简单图形。
【使用说明及学法指导】：
准备橡皮筋两根、网格纸两张、彩色笔。
阅读课本114--116页，独立完成下列预习作业：
【预习案】
一、知识链接：
1.全等图形有什么特点？
二、预习自测：
1.看课本4-9中的四幅图，说一说你对形状相同的图形的理解，并列举几个生活中形状相同的图形。
我的疑惑（请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，准备在课堂上与老师和同学探究解决）
【探究案】
一、自主学习:
1.看课本115页图4-10，找出其中的形状相同的图形。
2阅读课本116页中的画图步骤，自己确定一个图形，然后按照步骤画形状相同的图形。
二、合作探究、展示点评：
探究一：
在网格纸上建立的直角坐标系中描出点O（0，0），A（1，2），B（2，4），C（3，2），D（4，0），先用线段顺次连接点O，A，B，C,D，然后再用线段连接A，C两点。
1．得到了一个什么图形？
2．填写下表，然后在网格纸上建立的坐标系中描出新的点再顺次连接，你分别得到三个什么图形？
（x，y）
O（0，0）
A（1，2）
B（2，4）
C（3，2）
D（4，0）
（2x，y）
O1（，）
A1（，）
B1（，）
C1（，）
D1（，）
（x，y）
O（0，0）
A（1，2）
B（2，4）
C（3，2）
D（4，0）
（x，2y）
O2（，）
A2（，）
B2（，）
C2（，）
D2（，）
（x，y）
O（0，0）
A（1，2）
B（2，4）
C（3，2）
D（4，0）
（2x，2y）
O3（，）
A3（，）
B3（，）
C3（，）
D3（，）
3．在上述得到的四个图形中，哪两个图形的形状相同？
【训练案】
一、当堂检测：
1．观察下面图形，指出
（1）--（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？
2.生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例。
3．放大镜中看到的图形和原来的图形有什么关系？
4．习题4.4的4题。
（做在课本上）
二、课后作业（习题4.4的1）
课题：
4.4相似多边形
【学习目标】1.了解相似多边形的含义以及相似比，
2.理解相似多边形的本质特征
【学习重点、难点】：
理解相似多边形的本质特征
一、知识回顾：
1.举例说明什么是成比例线段？
2．右图的两个三角形是形状相同的图形吗？
二、探究新知：
预习课本120页引例,例题，回答问题。
两个正三角形是形状相同的图形吗？
两个正方形是形状相同的图形吗？
它们的对应边和对应角有什么样的关系？
说一说理由。
结论：
一般而言,形状相同的图形又叫相似图形，它们的本质特征是______________________________，相似用符号_____来表示，读作“相似于”。
如△ABC∽△A1B1C1，且AB＝2，A1B1＝3，则△A1B1C1和△ABC的相似比是__________。
1．指出上面两个三角形的对应边和对应角。
它们的对应边和对应角有什么样的关系？
2．什么是相似多边形？
什么是相似比，以上图为例说说他们的相似比。
三、合作探究、展示点评：
探究一：
如果两个多边形相似，那么它们的对应角和对应边有什么关系？
探究二：
1.观察两组图形，它们相似吗，为什么？
2．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？
它们的边可能对应成比例吗？
总结：
判断两个多边形相似从那些方面着手？
四、拓展提升:
一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，在其外围镶一个宽7.5cm的边框，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？
为什么？
五、当堂检测：
1.下列结论不正确的是（）
A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似
2.五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是（）
A.5∶4B.4∶5C.5∶2
D.2
∶5
3如图,等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°,A′B′=6cm,AB=8cm,AD=5cm,试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长.
六、作业：
A级：
知识技能1、2题。
（做在课本上）
B级:
125页数学理解
课题：
4.5相似三角形
【学习目标】
1.理解掌握相似三角形的定义；
2.理解全等三角形与相似三角形的关系；
2.掌握相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质。
【学习重点、难点】
重点：
相似三角形的定义
难点：
利用相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质解决问题
【使用说明及学法指导】
阅读课本127--129页,在书上划出相似三角形的定义，自主完成导学案。
【预习案】
一、知识链接：
叫做相似比
△ABC∽△A1B1C1，相似比为
，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为
，则△ABC∽△A2B2C2，其相似比为____________.
二、预习自测：
1.画出一组相似三角形并用符号标记出来。
2.想一想如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？
哪些边是对应边？
对应角有什么关系？
对应边呢？
我的疑惑（请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，准备在课堂上与老师和同学探究解决）
【探究案】
一、自主学习:
相似三角形的定义再次阅读课本内容完成随堂练习第1题（做在书上）
二、合作探究、展示点评
探究点一全等三角形与相似三角形的关系
想一想
（1）两个全等三角形一定相似吗？
为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？
两个等腰直角三角形呢？
为什么？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？
两个等边三角形呢？
为什么？
探究点二利用相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质解决问题
1、如图1，有一块呈三角形形状的花坛，其中一边的长是30m，在这个花坛的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是4cm，问题：
（1）你认为花坛的形状与其图纸上的形状相似吗？
（2）如果相似，你能求出相似比吗？
（3）试求出该花坛其他两边的实际长度。
图1
2、如图2，已知△ABC∽△ADE,AE=40cm,EC=20cm,BC=80cm,∠BAC=45°,∠ACB=39°
求
（1）∠AED和∠ADE的度数
（2）DE的长
图2
三、拓展提升:
1、想一想在探究二第2题的条件下，图中有哪些线段成比例？
图中有互相平行的线段吗？
2、课本130页第4题
【训练案】
一、当堂检测：
1.△DEF∽△MNH，∠D=50°,∠E=105°,则∠H=____________；
2.如图3，△ADB∽△ABC,若∠A=75°,∠D=45°,则∠CBD=____________.
图3
七、课后作业：
课本130页习题4.6第1题，随堂练习第2题
课题：
4.6探索三角形相似的条件
（一）
【学习目标】
1.通过自己动手及合作交流总结探索出三角形相似的判定方法
（一）;
2.初步掌握三角形相似的判定条件
（一）；
3．能够灵活运用三角形相似的判定条件
（一）解决问题。
【学习重点、难点】
●教学重点：
探索出三角形相似的判定方法
（一），掌握三角形相似的判定条件
（一）.
●教学难点：
用运三角形相似的判定条件
（一）解决问题
【使用说明及学法指导】
1.预习要通过小组同学之间的合作、交流并动手作图来完成。
2.量一量、算一算然后用定义说明理由
【预习案】
一、知识链接：
1、三角形全等的判定方法有：
2、相似三角形的定义，即是相似三角形，其实这也是三角形相似的一种判定方法，即定义法。
二、预习自测：
如图，DE∥BC，你能得到△ADE∽△ABC吗？
理由：
我的疑惑（请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，准备在课堂上与老师和同学探究解决）
【探究案】
一、合作探究、展示点评：
探究点一探索两个三角形相似的条件
（一）
1、每人画一个△ABC，使得∠BAC=60°，同组同学交流，你们所画的三角形相似吗？
2、同组两两合作，一人画△ABC，另一人画△DEF，使得∠A=∠D=60°∠B=∠E=45°比较你们画的两个三角形，∠C与∠F相等吗？
对应边的比
相等吗？
这样的两个三角形相似吗？
改变∠A、∠B
的度数，再试一试。
通过以上探索你得出更简单的判定两个三角形相似的方法是什么？
结论：
探究点二应用两个三角形相似的条件一解决问题
1、如图1，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC。
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段。
（4）在上面的条件下，
吗？
图1
2、如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于F，则图中相似三角形共有几对？
它们分别是哪些？
为什么？
图2
三、拓展提升:
课本134页第3、4题
结论：
【训练案】
一、当堂检测：
1、随堂练习1、2
3、下列各组图形中有可能不相似的是（）
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形
4、如图3，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，量得.BD长55cm，求梯子的长.
图3
二、课后作业课本P134-135习题4.7第1、2、5题
课题§4.6.2探索三角形相似的条件
（二）
【学习目标】
1.通过自己动手及合作交流总结推出三角形相似的判定方法二、三。
2.会用相似三角形的判定方法二、三来判断、证明及计算。
【学习重点、难点】
●教学重点：
相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.
●教学难点：
判定方法的运用
【使用说明及学法指导】
预习要通过动手作图来完成，需要备齐圆规及三角尺等作图工具，还要复习一下七年级时已学的作图方法。
2.量一量、算一算然后用已学的相似三角形判定方法说明理由。
【预习案】
一、知识链接：
1．相似三角形的的判定方法一。
2.作图：
（1）已知三角形的三边如何作三角形？
（2）已知三角形的两边及其夹角如何作三角形？
二、预习自测：
1．画△ABC与△DEF，使
=
=
=2，设法比较∠A与∠D的大小、∠B与∠E的大小、∠C与∠F的大小.△ABC与△DEF相似吗？
说说你的理由。
改变比值的大小，再试一试
结论：
2．画△ABC与△DEF，使∠A=∠D，
=
=2，设法比较∠B与∠D的大小（或∠C与∠F的大小）、△ABC与△DEF相似吗？
说说你的理由。
改变比值的大小，再试一试.
结论：
我的疑惑（请将预习中未能解决的问题和疑惑写下来，准备在课堂上与老师和同学探究解决）
【探究案】
一、自主学习:
通过以上探索你又得出了那些的判定两个三角形相似的方法？
请总结学过的判定两个三角形相似的方法
二、合作探究、展示点评：
1、下面每组的两个三角形是否相似？
为什么？
2、完成教材137页的想一想
三、拓展提升:
1、如图
（1），在△ABC中，AC是BC、DC的比例中项，则△ABC∽________,理由是________.
图
（1）图
（2）
2、如图
（2），为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD=180米，DC=60米，EC=50米，你能知道小河的宽是多少吗？
【训练案】
一、当堂检测：
1.如图（3），下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）
A.
B.∠B=∠ADEC.
D.∠C=∠AED
2、如图（4），D、E、F分别是△ABC各边的中点，则△DEF∽________,理由是________.
图（3）图（4）
二、课后作业
课本P139-140习题4.8①②
4.7测量旗杆的高度
【学习目标】
通过测量旗杆的高度，使学生综合运用三角形相似的判断条件和性质解决问题，发展学生的数学应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识。
使学生进一步积累数学活动的经验和成功的体验，增强学生数学学习的信心。
【学习重点】
通过测量旗杆的高度，使学生学会综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题。
【学习难点】
让学生学会相似三角形相似在实际情景中的运用
【课前准备】
两角____________的两个三角形相似
1.相似三角形的判别方法两边_________且_____________的两个三角形相似
三边_____________的两个三角形相似
2.相似三角形的性质：
对应角_________，对应边_________.
【学习过程】
一、自主学习（生活中常见到形状完全相同的图形，让我们一起走进这些图形吧！
）
自学指导
1、本节内容是利用______________________的有关知识测量旗杆（或路灯、树）的高度。
2、在方法1中需要测量的数据有______________、____________、___________
然后利用比例式：
3、方法2中，根据如图所示的测量数据，试求旗杆的高度。
（提示：
过点A作AH⊥CD，垂足为H，交EF与点G）D
E
A
BFC
4、方法3中要求旗杆的高度，需测量的数据有____________、____________、________、若观察者的眼睛离地面的距离为a米，脚底到镜子的距离是b米，
镜子到旗杆底部有c米，则旗杆的高度有_________米。
（用含a、b、c的式子表示）
（要求：
画出示意图，并写出过程）
（二）尝试练习
1、已知高为4米的旗杆在水平地面的影长是6米，此时测得附近一个建筑物的影子长为18米，则该建筑物的高度是_________米。
2、如图小亮在测量学校旗杆DE的高度时，将小镜子D
放在离旗杆8米的A处，小亮的眼睛距地面1.5米，B
他在离镜子1.8米处从镜子中看到旗杆的顶端，
则旗杆的高度为___________米。
CAE
二、小组学习：
（依靠集体智慧解决疑难问题）
阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下工具：
皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。
请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案
（1）所需测量
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