方向：
与受力物体相对运动趋势 的方向相反
滑动摩
擦力
两 相对 运动的物体间的摩擦力
①接触面粗糙
②接触处有 弹力
③两物体间有 相对运动
大小：
F＝μFN
方向：
与受力物体 相对运动 的方向相反
重点难点突破
一、如何判断静摩擦力的方向
1.假设法：
假设接触面光滑（即无摩擦力）时，看物体是否发生相对运动.若发生相对运动，则说明物体间有相对运动趋势，且假设接触面光滑后物体发生相对运动的方向即为相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向.也可以先假设静摩擦力沿某方向，再分析物体运动状态是否出现跟已知条件相矛盾的结果，从而对假设方向做出取舍.
2.状态法：
根据二力平衡条件、牛顿第二定律或牛顿第三定律，可以判断静摩擦力的方向.假如用一水平力推桌子，若桌子在水平地面上静止不动，这时地面会对桌子施一静摩擦力.根据二力平衡条件可知，该静摩擦力的方向与推力的方向相反.加速状态时物体所受的静摩擦力可由牛顿第二定律确定.
3.利用牛顿第三定律（即作用力与反作用力的关系）来判断.此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力.
二、摩擦力大小的计算
1.在确定摩擦力的大小之前，必须首先分析物体所处的状态，分清摩擦力的性质：
静摩擦力或滑动摩擦力.
2.滑动摩擦力由公式F＝μFN计算.最关键的是对相互挤压力FN的分析，它跟研究物体在垂直于接触面方向的受力密切相关.
3.静摩擦力
（1）其大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力FN无直接关系.因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，变化性强是它的特点，其大小只能依据物体的运动状态进行计算，若为平衡状态，静摩擦力将由平衡条件建立方程求解；若为非平衡状态，可由动力学规律建立方程求解.
（2）最大静摩擦力Fm是物体将要发生相对滑动这一临界状态时的摩擦力，它的数值与FN成正比，在FN不变的情况下，滑动摩擦力略小于Fm，而静摩擦力可在0～Fm间变化.
三、滑动摩擦力的方向判定
滑动摩擦力的方向与物体间的相对运动的方向相反.因此，判断摩擦力方向时一定明确“相对”的含义，“相对”既不是“对地”，也不是“对观察者”.“相对”的是跟它接触的物体，所以滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相反，也可能相同，也可能与物体运动方向成一定的夹角.
典例精析
1.静摩擦力的方向
【例1】如图所示，物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向做匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相同
B.甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相反
C.甲、乙两图中A均不受摩擦力
D.甲图中A不受摩擦力，乙图中A受摩擦力，方向与F相同
【解析】用假设法分析：
甲图中，假设A受摩擦力，其合力不为零，与A做匀速运动在水平方向受力为零不符，所以A不受摩擦力.乙图中，假设A不受摩擦力，A将相对于B沿斜面向下运动，从而A受沿斜面向上的摩擦力.故D为正确选项.
【答案】D
【思维提升】假设分析法是判断静摩擦力是否存在及其方向最常用、最方便的方法，特别应注意，当物体所处环境及所受其他外力变化时，静摩擦力的大小、方向也可能发生变化.
【拓展1】如图所示，在平直公路上，有一辆汽车，车上有一木箱，试判断下列情况中，木箱所受摩擦力的方向.
（1）汽车由静止开始加速运动时（木箱和车无相对滑动）；
（2）汽车刹车时（二者无相对滑动）；
（3）汽车匀速运动时（二者无相对滑动）；
【解析】根据物体的运动状态，由牛顿运动定律不难判断出：
（1）汽车加速时，木箱所受的静摩擦力方向向右；
（2）汽车刹车时，木箱所受的静摩擦力方向向左；
（3）汽车匀速运动时，木箱不受摩擦力作用.
2.摩擦力的大小
【例2】把一重为G的物体，用一水平推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上.那么，在下图中，能正确反映从t＝0开始物体所受摩擦力Ff随t变化关系的图象是（ ）
【解析】物体对墙壁的压力在数值上等于水平推力F，即FN＝F＝kt.沿墙壁下滑过程中所受的滑动摩擦力Ff＝μFN＝μkt.开始阶段FfG.物体的合力、加速度方向向上，且大小逐渐增大，物体做减速运动；当速度减小为零时，物体处于静止状态，物体受到的滑动摩擦力也“突变”为静摩擦力，根据平衡条件可得静摩擦力的大小为Ff＝G
【答案】B
【思维提升】解题时要分清是静摩擦力还是滑动摩擦力，然后根据前述方法确定.本题中，抓住动、静转化点（速度减小为零的瞬间）解题方向便豁然开朗.
【拓展2】用轻弹簧竖直悬挂的质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为l0，现用该弹簧沿固定斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为l0，斜面倾角为30°，如图所示，则物体所受摩擦力（A）
A.等于0B.大小为
，方向沿斜面向下
C.大小为
，方向沿斜面向上D.大小为mg，方向沿斜面向上
【解析】物体受到重力为2mg，还有弹簧施加的弹力，由于弹簧的伸长量为l0，与静止时悬挂一个质量为m的物体时的伸长量相同，因此，弹簧的弹力F等于mg，物体还受到斜面施加的支持力的作用，受力示意图如图所示.将重力正交分解，重力沿斜面方向的分力等于mg，与弹簧的弹力相等，因此，物体不受摩擦力的作用.
易错门诊
3.滑动摩擦力的方向
【例3】如图所示，质量为m的工件置于水平放置的钢板C上，二者间动摩擦因数为μ.由于光滑导槽A、B的控制，工件只能沿水平导槽运动，现使钢板以速度v1向右运动，同时用力F拉动工件（F方向与导槽平行）使其以速度v2沿导槽运动，则F的大小为（ ）
A.等于μmgB.大于μmgC.小于μmgD.不能确定
【错解】滑动摩擦力的方向与v2方向相反，由平衡条件得出F＝Ff＝μmg.A选项正确.
【错因】v2为工件相对地面的运动方向，而非相对钢板运动方向.
【正解】工件所受摩擦力大小为Ff＝μmg，为钢板C所施加，而工件相对钢板C的相对运动方向，根据运动的合成可知，与导槽所成夹角α＝arctan
.因此，所施拉力F＝Ff•cosα<μmg，选项C正确.
【答案】C
【思维提升】滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，这是解此题的关键，也是此题的易错点.
力的合成与分解
基础知识归纳
1.合力与分力
几个力同时作用的共同 效果 与某一个力单独作用的 效果 相同，这一个力为那几个力的合力，那几个力为这一个力的分力.合力与它的分力是力的 效果 上的一种 等效替代 关系，而不是力的本质上的替代.
2.力的合成和力的分解：
求几个力的合力叫力的合成；求一个已知力的分力叫力的分解.
力的合成与分解的法则：
力的合成和分解只是一种研究问题的方法，互为逆运算，遵循平行四边形定则.
（1）力的平行四边形定则
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以以力的图示中F1、F2的线段为 邻边 作 平行四边形 .该两邻边间的 对角线 即表示合力的大小和方向，如图甲所示.
（2）力的三角形定则
把各个力依次 首尾 相接，则其合力就从第一个力的 末端 指向最后一个力的 始端 .高中阶段最常用的是此原则的简化，即三角形定则，如图乙所示.
3.合力的大小范围
（1）两个力合力大小的范围
|F1－F2|≤F≤ F1＋F2 .
（2）三个力或三个以上的力的合力范围在一定条件下可以是0≤F≤|F1＋F2＋…＋Fn|.
4.正交分解法
把一个力分解为 互相垂直 的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上力的 代数和 ，把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算.其方法如下.
（1）正确选择直角坐标系，通过选择 各力的作用线交点 为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上.
（2）正交分解各力，即分别将各力 投影 在坐标轴上，然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy：
Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…
（3）合力大小F＝
.
合力的方向与x夹轴角为θ＝arctan
.
重点难点突破
一、受力分析要注意的问题
受力分析就是指把指定物体（研究对象）在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图.受力分析时要注意以下五个问题：
（1）研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的力或合成的力分析进去.受力图完成后再进行力的合成和分解，以免造成混乱.
（2）区分内力和外力：
对几个物体组成的系统进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把其中的某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要画在受力图上.
（3）防止“添力”：
找出各力的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在.
（4）防止“漏力”：
严格按照重力、弹力、摩擦力、其他力的步骤进行分析是防止“漏力”的有效办法.
（5）受力分析还要密切注意物体的运动状态，运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力的有无及方向.
二、正交分解法
1、正交分解法：
将一个力（矢量）分解成互相垂直的两个分力（分矢量），即在直角坐标系中将一个力（矢量）沿着两轴方向分解，如图F分解成Fx和Fy，它们之间的关系为：
Fx＝F•cosφ
Fy＝F•sinφ
F＝
tanφ＝
2、正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点：
（1）x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择得合理，则解题较为方便；
（2）正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解.
三、力的图解法
根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫做图解法.也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单.图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究.应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围.
1、用矢量三角形定则分析最小力的规律：
（1）当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2的最小条件是：
两个分力垂直，如图甲.最小的F2＝Fsinα.
（2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：
所求分力F2与合力F垂直，如图乙.最小的F2＝F1sinα.
（3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：
已知大小的分力F1与合力F同方向.最小的F2＝|F－F1|.
典例精析
1.受力分析
【例1】如图所示，物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上.a、b处于静止状态，对于a，b两物体的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A.a受到两个摩擦力的作用B.a共受到四个力的作用
C.b共受到三个力的作用D.a受到墙壁的摩擦力的大小不随F的增大而增大
【解析】要使b处于平衡状态，a须对b产生一个竖直向上的摩擦力，则a受到b的摩擦力向下（大小等于b的重力），a要处于平衡状态，还要受到墙壁竖直向上的摩擦力，由整体受力平衡知此力大小不变.分析a、b的受力知它们分别受到5个、4个力的作用，综上所述可知A、D正确.
【答案】AD
【思维提升】在受力分析时，有些力的大小和方向不能确定，必须根据已经确定的几个力的情况和物体所处的状态判断出未确定的力的情况，以确保受力分析时不漏力、不添力、不错力.
【拓展1】如图所示，位于斜面上的物体M在沿斜面向上的力F作用下而处于静止状态，对M的受力情况，下列说法正确的是（AB）
A.可能受三个力作用B.可能受四个力作用
C.一定受三个力作用D.一定受四个力作用
【解析】对M进行分析，受重力.M与斜面、外界F接触，与斜面挤压，F推M.与斜面挤压处是否有摩擦，是沿斜面向上还是沿斜面向下由F与mgsinα决定.所以A、B正确.
2.正交分解法
【例2】已知共面的三个力F1＝20N，F2＝30N，F3＝40N，作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向.
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系.
则Fx＝F1x＋F2x＋F3＝－F1sin30°－F2sin30°＋F3
＝（－20×
－30×
＋40）N＝15N
Fy＝F1y＋F2y＝－F1cos30°＋F2cos30°
＝（－20×
＋30×
）N＝5
N
由图得F＝
N=10
N
α＝arctan
＝arctan
＝30°
【思维提升】用正交分解法求多个力的合力的基本思路是：
先将所有的力沿两个互相垂直的方向分解，求出这两个方向上的合力，再合成所得合力就是所有力的合力.
【拓展2】三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（A）
A.必定是OAB.必定是OB
C.必定是OCD.可能是OA，也可能是OC
3.平行四边形定
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