1四年级上册趣味数学教案.docx
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1四年级上册趣味数学教案
三角形的特性
教学目标：
1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。
2.培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3.体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
1.理解三角形的特性。
2.在三角形内画高。
教学难点：
理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
教学准备：
多媒体课件、投影。
师生准备：
三角形、三角板、平行四边形框架、小棒。
教学过程：
一、谈话引入。
师：
我们学过哪些平面图形？
课件出示教材中的主题图：
你能说出哪些物体上有三角形吗？
师：
说一说你对三角形有哪些认识？
师：
同学们对三角形已经有了初步的了解，这节课我们继续研究和三角形有关的知识。
板书课题：
三角形的特性
二、探究新知。
1.三角形的特征。
（1）画一画。
师：
请你在纸上画一个自己喜欢的三角形。
并和同桌边指边说一说三角形有几条边？
几个角？
几个顶点？
师黑板上画一个三角形，让学生说出各部分的名称师板书。
（2）摆一摆。
师：
每根小棒相当于一条线段。
请你动手用三根小棒摆一个三角形。
找一学生上投影前摆一摆，并说一说是怎么摆的？
（3）看一看。
老师也摆了一个三角形，课件出示。
你们有什么看法？
教师用课件演示并强调：
有三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
（4）找一找。
下面图形中是三角形的请打√，不是三角形的请打×，并说出你的理由。
（学生一起用手势表示）
2.三角形的特性。
（1）动手操作发现三角形的特性。
师生拿出平行四边形框架。
师：
用手拉动，说一说有什么发现？
（容易变形，不稳定。
）
指导学生操作：
去掉一条边，再扣上拼组成三角形框架。
师：
再拉一拉有什么感觉？
师：
想一想这说明三角形具备什么特性？
（稳定性）
（2）生活中寻找三角形的特性。
师：
三角形的稳定性在生活中的用处很大，你能举个例子吗？
课件出示例2的主题图，请你找出各图中哪有三角形？
说一说它们有什么作用？
3.认识三角形的底和高。
（1）情境引入。
故事引入，两个三角形争论谁的个高。
课件出示
让学生说一说怎样比较这两个三角形的高，并准备好相应的两个三角形学具试着让学生前面来分别指一指它们的高，并比一比。
师：
请你拿出（指锐角三角形）这样一个三角形，试着指一指它的高。
（2）看书自学。
师：
什么是三角形的高？
怎样正确的画出三角形的高呢？
请打开书81页，看看书上是怎样说的,又是怎样画的，和你的想法一样吗？
师：
谁来说一说？
请你在刚才的三角形中画出三角形的一条高，并标出它所对应的底。
（3）教师板演。
我把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C表示，这个三角形可以称作三角形ABC。
想想怎样以AC边为底画出这个三角形的高？
生说高的画法，师板演，并强调用三角板画高的方法。
（4）进一步认识三角形的高。
在三角形中标上字母ABC，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的？
师：
刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗？
为什么？
（三）应用练习。
1.填空：
三角形有（）个顶点，（）条边，（）个角。
2.请画出每个三角形的一条高。
（教材86页第1题）
订正直角三角形的高时使学生了解直角三角形的两条直角边可以分别当作底和高，也可以以斜边为底画高。
重点订正第三个三角形高的画法，让学生说说怎样来画这条底边上的高。
3.学校的椅子坏了，课件演示，怎样加固它呢？
（教材86页第2题）
4.小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？
为什么？
5.口答：
在上面的三角形中，以AB为底边的高是（），我还能找到以（）边为底边的高是（）。
（四）课堂小结。
通过这节课的学习，你对三角形又有了哪些新的认识？
你还想了解和三角形有关的哪些知识？
植树问题
教学目标：
知识技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；
2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
情感目标：
1、通过实践活动激发热爱数学的情感；
2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：
理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题
教学难点：
理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数”
教学准备：
课件
教学过程：
一、创设原型
1、教学“间隔”的含义
师：
每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？
请举起你的右手。
（五指伸直、并拢、张开）
师：
张开的五指中有几个空隙？
（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。
（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？
3根呢？
2、举例生活中的“间隔”
师：
生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？
（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）
3、根据生活实景信息回答问题。
（1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？
（7棵）
（2）庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？
（5层）
（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？
（6根）
4、引入课题
师：
同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。
（板书）
二、构建模型
1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。
师：
（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。
那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？
你能用一个图来展示说明吗？
（生作图，展示）
2、构建植树问题的数学模型
（1）我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？
（2）比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？
（是啊，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。
）
（3）通过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。
（板书：
两端都栽）
（4）在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。
通过画图，我们知道6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？
你发现了什么规律？
植树棵数间隔数
6
7
（板书：
棵数－1=间隔数间隔数+1=棵数）
师：
今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴！
三、利用模型解决问题
1、教学例1
师：
现在老师要考考你们了，谁敢接受检查？
既然大家都想来，那么我们一起来。
课件出示：
同学们要在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？
（1）谁能大声清楚朗读这个题目？
（2）从中你了解了哪些数学信息？
（小路长50米，两端都要栽、每隔5米。
）
（3）两端都要栽是什么意思？
每隔5米是什么意思？
哪两棵树之间相隔5米？
（3）这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？
（4）展示学生线段图，你能说说你是怎么画的吗？
（5）为了看起来更清楚，老师把这张图移到了电脑上，你能猜猜许老师画图的意思吗？
从这张图上你可以了解些什么信息？
谁也知道了也想来说给大家听一听的？
（6）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？
学生独立列算式。
（7）汇报：
说说你的想法。
①出示学生各种答案，板书在黑板上。
②对于这几种方法，你们有什么看法吗？
（生：
我认为……）
③擦去错误答案，剩下正确答案：
100÷5＝10（个）10+1＝11（棵）
④师追问：
大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“50”表示什么吗？
“5”表示什么？
“100÷5＝10（个）”又表示什么？
（板书：
间隔）为什么“+1”？
（两端要栽，它比间隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？
（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。
⑤谁能够完整地说一说这个算式的意思？
有谁听明白了，也想来说一说的？
既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。
2、试一试
师：
如果老师把题目改一改，看看谁还会？
课件出示：
“六一”儿童节快到了，学校决定在全长120米的求索大道一边插上彩旗。
每隔8米插一面旗（两端都插），一共需要准备多少面彩旗？
（1）生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？
（2）和刚才这题比较，你想说什么？
（3）学生独立列式并汇报。
3、巩固新知
师：
恭喜大家，顺利通过检查！
你们还想接受新一轮的挑战吗？
课件出示：
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？
（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？
（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。
②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。
）
（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？
（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？
（4）学生独立解答并汇报：
（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？
说说理由。
生列式：
36－1＝35（个）35×6＝210（米）
（6）擦去错误答案，师追问：
“36”表示什么意思？
再“－1”表示什么？
（板书：
间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。
再“×6”又是什么意思？
（板书：
总距离）
（7）有谁听懂了这个算式的意思，说给大家听一听？
四、深化提高
1、基本练习
师：
看来大家真的是越战越勇了，这次的任务是让你来当一个小法官，不知道大家有没有被困在这个数学法庭里。
（1）判断：
①操场上插8跟标杆，间距10米，从第1根到第8根间距离是70米。
（）
②在一条长40米的河畔一侧两头都种树，每两棵树间隔5米。
一共需要种9棵树。
（）
生用手势表示，并说说这两题的不同，什么时候该加1，什么时候该减1呢？
2、变式练习：
师：
虽然你们这些小法官年纪还很小，可是断起案来还真有模有样。
那就勇往直前，去迎接最后的胜利吧！
广场上的大钟4时敲响4下，12秒钟敲完。
9时敲响9下，需要多长时间？
①生读题，说说这题中有哪些数学信息？
②敲钟大家见过吗？
我们可以请4位同学来模仿一下。
现在许老师也参与进来，当一回秒针，来给他们计时。
当第一声钟声响起时，秒针就开始走了。
当第四声钟声敲完，秒针也停止走动了。
从刚才的模仿中，你又看到了哪些题目里没有的数学信息？
③四人小组讨论解答题目。
④汇报。
五、回顾小结
1、师：
这么难的题目让你们解答出来了，看来今天收获一定不少？
2、师：
通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。
三角形三边的关系
[片断一]：
动手操作，产生问题
师：
前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角形，要求是每个三角形只能用三根木条，你们想不想试一试？
学生：
想！
师：
下面请同学们分小组开始活动。
（学生分小组活动）
师：
每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形？
学生：
我们搭建了一个三角形。
师：
剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗？
学生：
不能。
师：
你们知道剩下的三根木条为什么不能搭建成一个三角形吗？
你发现了什么？
学生1：
我发现剩下的三根木条怎么连也连不到一起。
学生2：
我们也是这样的。
师：
“剩下的三根木条怎么连也连不到一起”说明了这三边在长短上有某种关系，你们能找出这三边在长短上有什么样的关系吗？
学生1：
我们将较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来还没有另外一根木条长。
学生2：
我们把较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来不是没有另外一根木条长，而是同另外一根一样长。
学生3：
我们发现的结论与学生
（1）相同，我们是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。
学生4：
我们发现的结论与学生
（2）相同，我们也是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。
师：
下面我们将能拼成三角形的三边分开，象上面一样比较一下这三条边在长度方面有什么关系？
（学生活动后汇报）
学生1：
我发现较短的两条边加起来比最长的一条边长，同刚才的结论正好相反。
学生2：
我发现我这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。
学生3：
我的发现同学生
（2）一样，也是这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。
学生4：
“任意两边”是什么意思？
我不太懂。
学生5：
“任意两边”就是指三角形三边中的每两条边加起来的长度都比剩下来的第三条边的长度长。
学生4：
原来是这样的。
（学生都有同感）
学生6：
也就是说，任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：
三角形的任意两边之和都大于第三边。
学生7：
我想应该是这样的吧。
因为我们的三角形不一样，但我们得到的结论都是一样的。
学生8：
我看到书上也有同样的结论。
（学生都翻书看）
[片断二]：
及时练习，形成能力
师：
同学们刚才表现得非常棒，你们棒在不仅爱玩，而且能在玩中发现数学问题，通过自己的思考、探讨，你们也能解决问题。
这就是我们今天一起学习的三角形的另外一个特征，现在你能运用三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形吗？
学生：
能！
师：
请同学们翻书到第86页，自己独立做第4题。
（学生做完后汇报展示，并说明判断的方法）
学生1：
（1）、
（2）、（4）这三组中的线段能拼成一个三角形，（3）中的线段不能拼成一个三角形，我是把每组中的三条线段两两相加，再与剩下的第三条线段相比较，其中
（1）、
（2）、（4）这三组中的线段每两条线段之和都大于第三条线段，所以它们能拼成一个三角形，而（3）中2+2〈6，所以这组中的三条线段不能拼成一个三角形。
学生2：
我的结论同学生
（1）一样，但我的判断方法与他不同，我是先找出较短的两条边，比较它们的和与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，则能拼成三角形，如果和小一些，则不能拼成三角形。
学生3：
学生
（2）的方法只是一种巧合，他没有判断任意两边之和大于第三边，所以这种方法不行。
（学生对学生
（2）的方法产生了争论，学生讨论一会儿后）
学生4：
学生
（2）的方法是对的，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边，这也就更进一步说明这个三角形的任意两边之和大于第三边。
学生5：
看来在判断某三条边能否拼成一个三角形时，用学生
（2）的方法既快又对。
[片断三]：
结合实际，学会运用
师：
通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否拼成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。
从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。
下面请同学们观察小明上学示意图（电脑出示书第82页示意图），如果小明想走离学校最近的路，你认为他会选择那条路上学？
学生：
他会走中间这条路。
师：
你们是 怎样判断的？
学生1：
因为中间这条路是直的，其它的路是弯的，所以中间这条路最短。
学生2：
如果小明走通过邮局到学校这条路上学，小明家、邮局、学校则构成一个三角形，由三角形的三边关系可以知道，小明家到邮局，邮局到学校这两条边之和一定大于第三边，即中间这条路，所以中间这条路最短。
师：
思考问题既要靠直觉，更要学会用所学的知识解决问题，就像学生
（2）一样。
另外请问从这副图还可以看出连接两点的线中，哪条线最短？
学生：
线段最短。
[片断四]：
拓展延伸，丰富充实
师：
通过上面的学习，老师欣喜地发现同学们不仅能自主、能动地学习新知，而且能将所学的知识用于解决实际问题之中。
下面老师这儿有几道题不知怎样解答，谁能帮一帮老师？
（电脑出示题目）
题目一：
已知两条线段a、b,其长度分别是2.5cm与3.5cm。
另有长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五条线段，其中能够与线段一起组成三角形的有哪几条？
学生1：
长度分别是3cm、5cm的两条线段中任意一条线段能与a、b组成一个三角形，因为3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。
学生2：
长度分别是1cm、6cm、9cm的三条线段中任意一条线段不能与a、b组成一个三角形，因为1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5<9。
题目二：
用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形，你能拼成几种不同的形状？
拼成的三角形有什么特点？
学生1：
我用长度为2cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形有两条边的长度相等。
学生2：
我用长度为6cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形三条边的长度都相等。
学生3：
我用长度为2cm、2cm、6cm三条线段不能拼成一个三角形，因为2+2<6，所以他们不能拼成三角形。
师：
刚才学生1、学生2所说的三角形是两种较特殊的三角形，这些三角形我们将在下次课中学习研究。
题目三：
用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？
学生1：
我想最多可以由9根火柴棒组成。
学生2：
我觉得最多可以由8根火柴棒组成。
┈┈
师：
同学们敢于大胆猜想，勇于发表自己的意见，这很好。
不过同学们如果能通过实践，讲究事实依据，用理由来说服人那就更好了！
（学生分小组讨论、拼摆）
学生1：
我们通过实践知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。
学生2：
我们通过讨论知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。
此时另外两条较短的两条边的和为8，大于最长边7，根据三角形三边的关系可知，此时能拼成三角形，且最长边由7根火柴棒组成，为最多。
师：
同学们今天表现非常棒，不仅能猜想，而且能通过实践，利用所学知识解决实际问题，老师为你们骄傲，我相信，只要同学们一如既往，灿烂的明天一定会与你拥抱。
围棋中的数学问题
教学目标：
1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；
2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：
从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：
用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
情感与态度目标：
通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。
教具准备：
3×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒、4×4格条形吹塑纸贴在地下。
课前准备：
课桌围成“回”字形。
教学过程：
一、情境导入（课件出示）
猜谜：
十九乘十九，
黑白两对手，
有眼看不见，
无眼难活久。
（打一棋类名称）
二、探索新知
1．教学每边摆放3粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。
最外层可以摆放多少个棋子？
（2）抢答：
读题后，让学生口算出答案。
（学生可能会出现多种答案。
）
（3）动手验证：
请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。
（4）汇报交流（着重请学生说出方法。
）
可能会出现以下方法：
3×2＋2＝82×4＝8
3×3－1＝83×4－4＝8直接点数。
教师表扬学生的创新摆法，并奖励“智慧星”。
（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。
）
2．教学每边摆放4粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。
最外层可以摆放多少棋子？
（2）动手操作：
请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
（3）游戏：
让一学生当“小老师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。
（4）汇报交流（着重请学生说出方法）
教师随学生回答，用课件出示摆放方法。
（5）你们最喜欢哪种方法？
为什么？
3．教学每边摆放5粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。
最外层可以摆放多少棋子？
（2）动手操作：
请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
（3）汇报交流。
（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。
）
（4）你们最喜欢哪种方法？
和同桌说一说。
三、总结规律
（1）师：
你觉得再用棋子摆，方便吗？
你能根据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗？
（小组合作完成）
每边放的个数
最外层总数
3
4
5
6
…
18
你发现了什么规律：
_____________________________________
（2）教学例3：
出示围棋格子图。
问：
围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？
（2）总结规律：
：
教师随着学生的回答板书：
间隔数×边数＝最外层的总数
（3）学生根据规律，独立完成例3。
三、运用规律
1．如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
拓展思维：
如果一个五边形，怎么算？
一个三角形呢？
（集体口答）
2．做第121页第三题。
3．请你参加：
12名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等。
四个顶点都有人，每边各有几名学生？
（在教室内围一围。
）
4．请你思考：
（课件出示同学开联欢会时的欢乐情景。
）
“六一”儿童节即将来临，四<1>班同学准备开联欢会。
大家围坐在一起，如果每边做14人，（如下图），这个班一共有多少个同学？
每边都有8张课桌，一共要多少张课桌？
5．请你设计：
（课件出示美丽的校园情景。
）
学校为了庆祝“六一”儿童节，改变校园环境，想全校范围内征集校园花坛设计方案。
有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少盆花？
再动手画一画，展示在黑板上，看哪一组做得又好又快！
找规律
教学目标
1.使学生经历对两种事物进行搭配的过程，初步发现简单搭配现象中的规律，并能运用发现的规律解决简单的实际问题。
2.使学生在观察
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