学年八年级上期末检测试题.docx
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学年八年级上期末检测试题
山东省济南市实验中学2020-2021学年八年级（上）期末检测试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．3.14159B．
C．
D．
2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A．4，5，6B．1，1，
C．6，8，11D．5，12，23
3．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（ ）
A．y＝xB．y＝﹣xC．y＝﹣2xD．y＝﹣
x
5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）
6．已知方程组
，则
的值为（）
A．
B．0C．2D．3
7．下列命题中的假命题是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．平行于同一直线的两条直线平行
C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行
D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
8．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
＝﹣2
C．
D．（﹣2）3×（﹣3）2＝72
9．下列说法正确的是（ ）
A．25的平方根是5B．﹣22的算术平方根是2
C．0.8的立方根是0.2D．
是
的一个平方根
10．如图，已知，点A（0，0）、B（4
，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第2017个等边三角形的边长等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11．一次函数
的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
12．如图，在四边形ABCD中，
则AB＝（）
A．4B．5C．
D．
二、填空题
13．化简3
﹣2
＝_____．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：
DC＝3：
2，则点D到AB的距离为_____．
15．已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是________.
16．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．
17．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为_____．
18．如图，点E在BC上，ED丄AC于F，交BA的延长线于D，已知∠D＝30°，∠C＝20°，则∠B的度数是_____．
三、解答题
19．
（1）计算：
（
﹣1）2+
（2）解二元一次方程组：
20．如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：
AG＝DH．
21．在直角坐标系中，已知点A（a+b,2-a）与点B（a-5,b-2a）关于y轴对称.
（1）求A、B两点的坐标；
（2）如果点B关于x轴的对称点是C，在图中标出点A、B、C，并求△ABC的面积.
22．在全民读书月活动中，某校随机调查了40名同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题，直接写出结果．
（1）这次调查获取的样本数据的众数是 ．
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ．
（3）若该校共有1200名学生，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人．
23．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
24．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：
A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x>5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？
25．知识链接：
将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．
如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．
（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）
（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？
（3）求证：
在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．
26．如图，在直角坐标系中，△ABC满足∠BCA＝90°，AC＝BC＝
，点A、C分别在x轴和y轴上，当点A从原点开始沿x轴的正方向运动时，则点C始终在y轴上运动，点B始终在第一象限运动．
（1）当AB∥y轴时，求B点坐标．
（2）随着A、C的运动，当点B落在直线y＝3x上时，求此时A点的坐标．
（3）在
（2）的条件下，在y轴上是否存在点D，使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是4？
如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
无理数包括三方面的数：
①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据判断即可．
【详解】
A、是有理数，故本选项错误；
B、是有理数，故本选项错误；
C、是无理数，故本选项正确；
D、
＝2，是有理数，故本选项错误．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了对无理数的应用，无理数是指无限不循环小数，有含π的，开方开不尽的根式，一些有规律的数．
2．B
【分析】
根据勾股定理的逆定理：
如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】
解：
A、
，故不是直角三角形，错误；
B、
，故是直角三角形，正确；
C、
故不是直角三角形，错误；
D、
故不是直角三角形，错误．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3．A
【分析】
根据方差的概念进行解答即可.
【详解】
由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.
故答案为A.
【点睛】
本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.
4．B
【分析】
首先根据图象知道图象经过（1，﹣1），然后利用待定系数法即可确定函数的解析式．
【详解】
设这个函数的解析式为y=kx．
∵函数图象经过（1，﹣1），∴﹣1=k，∴这个函数的解析式为y=﹣x．
故选B．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式以及通过图象获得信息的能力，是基础知识要熟练掌握．
5．D
【解析】解：
点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：
（1，﹣2）．故选D．
6．D
【详解】
解：
将方程组的两式相加，得
，即
．故选D．
7．D
【解析】
【分析】
根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D.
【详解】
A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．
B.平行于同一直线的两条直线平行，正确；
C.直线y=2x−1与直线y=2x+3一定互相平行，正确；
D.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
故选D.
【点睛】
本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是通过举反例证明命题的正确性．
8．B
【分析】
A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定；
C、根据立方根的定义即可判定；
D、根据乘方运算法则计算即可判定．
【详解】
解：
A、
＝3，故选项A错误；
B、
＝﹣2，故选项B正确；
C、
＝
，故选项C错误；
D、（﹣2）3×（﹣3）2＝﹣8×9＝﹣72，故选项D错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的运算法则．开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算．立方根的性质：
任何数都有立方根，①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．
9．D
【详解】
解：
A.25的平方根是±5，故此选项不符合题意；
B.﹣22没有平方根，故此选项不符合题意；
C.0.8的立方根是
，故此选项不符合题意；
D.
是
的一个平方根
故选：
D
10．A
【详解】
根据锐角三函数的性质，由OB=
，OC=1，可得∠OCB=90°，然后根据等边三角形的性质，可知∠A1AB=60°，进而可得∠CAA1=30°，∠CA1O=90°，因此可推导出∠A2A1B=30°，同理得到∠CA2B1=∠CA3B2=∠CA4B3=90°，∠A2A1B=∠A3A2B2=∠A4A3B3=30°，故可得后一个等边三角形的边长等于前一个等边三角形的边长的一半，即OA1=OCcos∠CAA1=
，B1A2=
，以此类推，可知第2017个等边三角形的边长为：
.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质，属于规律型题目，解题关键是仔细审图，得出：
后一个等边三角形的边长等于前一个等边三角形的边长的一半.
11．A
【分析】
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可
【详解】
解：
当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A正确.
故选A.
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.
12．D
【解析】
【分析】
延长AD，BC交于点E，则∠E=30°，先在Rt△CDE中，求得CE的长，然后在Rt△ABE中，根据∠E的正切函数求得AB的长
【详解】
如图，延长AD，BC交于点E，则∠E=30°，
在Rt△CDE中，CE=2CD=6（30°锐角所对直角边等于斜边的一半），
∴BE=BC+CE=8，
在Rt△ABE中，AB=BE·tanE=8×
=
.
故选D.
【点睛】
本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，解此题的关键在于构造一个直角三角形，然后利用锐角三角函数进行解答.
13．
【解析】
【分析】
直接合并同类二次根式即可．
【详解】
原式＝（3﹣2）
＝
．
故答案为
．
【点睛】
本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
14．4cm
【解析】
∵BC=10cm，BD：
DC=3:
2，
∴BD=6cm，CD=4cm，
∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．
15．y=-x+2
【解析】
试题解析：
把x=-2代入kx+b=0得-2k+b=0，
把（0，2）代入y=kx+b得b=2，
所以-2k+2=0，解得k=1，
所以一次函数解析式为y=x+2．
16．﹣4≤m≤4
【分析】
此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.
【详解】
解：
∵点M在直线y=﹣x上，
∴M（m，﹣m），
∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，
∴N（m，m），
∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，
∵MN≤8，
∴|2m|≤8，
∴﹣4≤m≤4，
故答案为﹣4≤m≤4．
【点睛】
此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的关键．
17．﹣1或0．
【解析】
试题分析：
由点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，可得m+2＞0，2m-1＜0，解得﹣2＜m＜
，又因点的横、纵坐标均为整数可得m是整数，所以m的值为﹣1或0．
考点：
点的坐标．
18．40°
【解析】
【分析】
先根据直角三角形的性质求出∠DAF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
∵ED丄AC于F，
∴△ADF是直角三角形，
∵∠D＝30°，
∴∠DAF＝90°﹣∠D＝90°﹣30°＝60°，
∵∠DAF是△ABC的外角，∠C＝20°，
∴∠B＝∠DAF﹣∠C＝60°﹣20°＝40°．
故答案为：
40°．
【点睛】
本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．
19．
（1）4；
（2）
【解析】
【分析】
（1）首先化简二次根式，进而合并求出答案；
（2）直接利用加减消元法解方程组得出答案．
【详解】
（1）原式＝3+1﹣2
+2
＝4；
（2）
，
①﹣②得：
3y＝3，
将y＝1代入②得：
x＝3，
故方程组的解为：
．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算以及解二元一次方程组，正确掌握基本解题方法是解题关键．
20．证明见解析.
【分析】
利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH即可证得AG＝HD.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
∵CE∥BF，
∴∠AHB＝∠DGC，
在∆ABH和∆DCG中，
∵
，
∴∆ABH≌∆DCG（AAS），
∴AH＝DG，
∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，
∴AG＝HD.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
21．
（1）点A，B的坐标分别为（4,1），（-4,1）；
（2）8.
【解析】
试题分析：
（1）根据在平面直角坐标系中，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a，b即可解答本题；
（2）根据点B关于x轴的对称的点是C，得出C点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可．
试题解析：
（1）∵点A（a+b,2-a）与点B（a-5,b-2a）关于y轴对称,
∴
解得：
∴点A、B的坐标分别为：
（4,1）、（-4,1）；
（2）∵点B关于x轴对称的点是C，
∴C点坐标为：
（-4，-1）,
∴△ABC的面积为：
.
22．
（1）40元；
（2）50元；（3）300．
【解析】
【分析】
（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；
（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；
（3）求得调查的总人数，然后利用1200乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．
【详解】
（1）观察可知这次调查获取的样本数据中30出现的次数最多，故众数是30；
（2）共调查了40名同学，从小到大排序后位于第20、第21位置的两个数据都是50，所以这次调查获取的样本数据的中位数是50；
（3）调查的总人数是：
6+12+10+8+4＝40（人），
则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：
1200×
＝300（人）
故答案为
（1）30；
（2）50；（3）300．
【点睛】
此题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23．
（1）购A型50件，B型30件．
（2）2440元．
【分析】
（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；
（2）计算出打折时每种服装少收入的钱，然后相加即可求得答案．
【详解】
（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：
，
解得：
，
答：
购进A型服装40件，购进B型服装20件；
（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）=1040（元）．
答：
服装店比按标价出售少收入1040元．
【点睛】
本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．
24．
（1）A品牌计算器每个30元，B品牌计算器每个32元；
（2）y1=24x，y2=22.4x+48（x＞5）；（3）B品牌合算．
【解析】
【分析】
（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）根据题意用含x的代数式表示出y1、y2即可；
（3）把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．
【详解】
（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得：
解得：
．
答：
A．B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；
（2）y1=24x，y2=160+（x﹣5）×32×0.7=22.4x+48（x＞5）；
（3）当x=50时，y1=24x=1200，y2=22.4x+48=1168．
∵1168＜1200，∴买B品牌的计算器更合算．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．
25．
（1）AD=4-0.5x；
（2）
；（3）证明见解析．
【解析】
【详解】
试题分析：
（1）直接根据AD=AC-CD求解；
（2）设x秒时，△ADE为直角三角形，分别用含x的式子表示出AD和AE，再根据Rt△ADE中30°角所对的直角边等于斜边的一半得出x的方程，求解即可；（3）作DG∥AB交BC于点G，证△DGP≌△EBP便可得.
解：
（1）由AC=4，CD=0.5x，得AD=AC-CD=4-0.5x；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．
设x秒时，△ADE为直角三角形，
∴∠ADE=90°，CD=0.5x，BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，
∴∠AED=30°，∴AE=2AD，
∴4+0.5x=2（4-0.5x），∴x=
.
答：
运动
秒后，△ADE为直角三角形；
（3）
作DG∥AB交BC于点G，
∴∠GDP=∠BEP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，
∴∠C=∠CDG=∠CGD，
∴△CDG是等边三角形，∴DG=DC，
∵DC=BE，∴DG=BE．
在△DEP和△EBP中，∠GDP＝BEP，∠DPG＝∠EPB，DG＝EB，
∴△DGP≌△EBP，∴DP=PE．
∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．
26．
（1）点B坐标为（
，
）
（2）点A（2，0）；（3）存在点D，点D坐标为（0，﹣1）或（0，2）.
【分析】
（1）根据勾股定理，可得AB的长，根据勾股定理，可得AO的长，可得B点坐标；
（2）根据全等三角形的判定与性质，可得BE＝OC＝x，EC＝OA＝x，根据勾股定理，可得x的长，可得A点坐标；
（3）分类讨论：
①D在y轴的正半轴上；②D在y轴的负半轴上，根据面积的和差，可得关于y的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
（1）∵∠BCA＝90°，AC＝BC＝
，
∴∠BAC＝45°，AB＝
＝
∵AB∥y轴，
∴∠BAO＝90°＝∠COA
∴∠CAO＝45°＝∠OCA
∴CO＝AO
∵AO2+CO2＝AC2，
∴2AO2＝5
∴AO＝
∴点B坐标为（
，
）
（2）如图，过点B，作BE⊥y轴，垂足为点E，
∵∠BCE+∠ACO＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°
∴∠BCE＝∠CAO，且AC＝BC，∠BEO＝∠AOC
∴△AOC≌△CEB（AAS）
∴BE＝CO，AO＝CE
∵点B落在直线y＝3x上
∴设B（x，3x）
∴BE＝x＝OC，OE＝3x，
∴CE＝OA＝2x，
∵OA2+OC2＝AC2
∴（2x）2+x2＝5
∴x＝1
∴OA＝2x＝2
∴点A（2，0）
（3）设点D（0，y）
当点D在y轴正半轴上，如图，连接OB，
∵S四边形ABDO＝S△AOB+S△BDO＝4
∴
×y×1+
×2×3＝4
∴y＝2
∴点D（0，2）
若点D在y轴负半轴上，如图，连接OB，
∵S四边形ABDO＝S△AOB+S△ADO＝4
∴
×2×3+
×2×（﹣y）＝4
∴y＝﹣1
∴点D坐标为（0，﹣1）.
∴存在点D，点D坐标为（0，2）或（0，﹣1）.
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用面积的和差得出关于y的方程是解题关键，注意分类讨论，以防遗漏．
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