江苏无锡中考数学试题含答案.docx
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江苏无锡中考数学试题含答案
2020年江苏无锡中考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）
1．﹣7的倒数是
A．7B．
C．
D．﹣7
2．函数中自变量x的取值范围是
A．
B．
C．
D．
3．已知一组数据：
21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是
A．24，25B．24，24C．25，24D．25，25
4．若x＋y＝2，z﹣y＝﹣3，则x＋z的值等于
A．5B．1C．﹣1D．﹣5
5．正十边形的每一个外角的度数为
A．36°B．30°C．144°D．150°
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形
7．下列选项错误的是
A．
B．
C．
D．
8．反比例函数
与一次函数
的图形有一个交点B（
，m），则k的值为
A．1B．2C．
D．
9．如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝
，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝
，则线段DE的长度
A．
B．
C．
D．
10．如图，等边△ABC 的边长为3，点D在边AC上，AD＝
，线段PQ在边BA上运动，PQ＝
，有下列结论：
①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为
．其中，正确结论的序号
A．①④B．②④C．①③D．②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）
11．因式分解：
ab2﹣2ab＋a＝．
12．2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是．
13．已知圆锥的底面半径为1cm，高为
cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．
14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝°．
15．请写出一个函数表达式，使其图像的对称轴为y轴：
．
16．我国古代问题：
以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？
这段话的意思是：
用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？
则该问题的井深是尺．
17．二次函数y＝ax2﹣3ax＋3的图像过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，
E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连
接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为
．
第18题
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
计算：
（1）
；
（2）
．
20．（本题满分8分）
解方程与不等式：
（1）
；
（2）
．
21．（本题满分8分）
如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：
（1）△ABF≌△DCE；
（2） AF∥DE．
22．（本题满分8分）
现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（本题满分6分）
小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：
（单位：
万元）
年份
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
收入
3
8
9
a
14
18
支出
1
4
5
6
c
6
存款余额
2
6
10
15
b
34
（1）表格中a＝；
（2）请把下面的条形统计图补充完整：
（画图后标注相应的数据）
（3）请问小李在哪一年的支出最多？
支出了多少万元？
24．（本题满分8分）
如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：
作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在
（1）的条件下，若BM＝
，BC＝2，则⊙O的半径为．
25．（本题满分8分）
如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC＝
．
（1）求证：
△BOC∽△BCD；
（2）求△BCD的周长．
26．（本题满分10分）
有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EPGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．
（1）当x＝5时，求种植总成本y；
（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本．
27．（本题满分10分）
如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S．
（1）若DE＝
，求S的值；
（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．
28．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数
的图像于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图像上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．
（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图像上?
若能，求出m的值，若不能，请说明理由．
（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．
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