控制理论离线作业.docx
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控制理论离线作业
1-3（a）、图（b）所示系统的方框图。
给出图
（b）
检测偏差，纠正偏差。
稳定性、准确性、快速性。
1-1（a）所示系统正确的反馈连
所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差
图1-1调速系统工作原理图
浙江大学远程教育学院
《控制理论》课程作业
姓名：
王超学号：
716076202010
年级：
16秋学习中心：
海盐学习中心
第一章
1-1与开环系统相比，闭环系统的最大特点是：
1-2分析一个控制系统从以下三方面分析：
1-3图1-1（a），（b）所示均为调速系统。
（1）分别画出图线方式。
（2）指出在恒值输入条件下，图1-1（a），
系统，说明其道理。
1-4图1-3（a），（b）所示的系统均为电压调节系统。
假设空载时两系统发电机端电压均为110V，试问带上负载后，图1-3（a），（b）中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V？
为什么?
图1-3电压调节系统工作原理图
1-5图1-4是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。
图1-4仓库大门自动开闭控制系统
1-6控制系统分为两种基本形式开环系统和闭环系统。
1-7负正反馈如何定义？
1-8若组成控制系统的元件都具有线性特性，则称为线性控制系统。
1-9控制系统中各部分的信号都是时间的连续函数，则称为连续控制系统。
1-10在控制系统各部分的信号中只要有一个信号是时间的离散信号，则称此系统为离散控制系统。
第二章
（t）为输
C（电
2-1试建立图2-1所示各系统的微分方程。
其中外力F（t），位移x（t）和电压ur
f（阻尼系数），R（电阻），
入量；位移y（t）和电压uc（t）为输出量；k（弹性系数）
容）
和m（质量）
均为常数。
+
2-2试证明图2-2中所示的力学系统（a）和电路系统（b）是相似系统（即有相同形式的数学模型）。
2-3假设某容器的液位高度h与液体流入量Qr满足方程ddhtSh1SQr，
式中S为液位容器的横截面积，
为常数。
若h与Qr在其工作点
（Qr0,h0）附近做微量变
化，试导出h关于Qr的线性化方程。
2-5求下列各拉氏变换式的原函数。
（1）
X（s）
s
e
s1
（2）
X（s）
1
3
s（s2）3（s3）
（3）
X（s）
s1
2
s（s22s2）
2-6已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为
c（t）12e2tet，试求系统
的传递函数和脉冲响应。
2-7已知系统传递函数C（s）22，且初始条件为c（0）1，c（0）0，试R（s）s23s2
求系统在输入r（t）1（t）作用下的输出c（t）。
2-8求图2-4所示各有源网络的传递函数Uc（s）
Ur（s）
2-9某位置随动系统原理框图如图2-5所示，已知电位器最大工作角度Qm＝3300，功率放大器放大系数为k3。
（1）分别求出电位器的传递函数k0，第一级和第二级放大器的放大系数k1，k2；
（2）画出系统的结构图；
（3）求系统的闭环传递函数Qc（s）Qr（s）。
2-10飞机俯仰角控制系统结构图如图2-7所示，试求闭环传递函数Qc（s）Qr（s）。
2-11已知系统方程组如下：
X1（s）G1（s）R（s）G1（s）[G7（s）G8（s）]C（s）
X2（s）G2（s）[X1（s）G6（s）X3（s）]
X3（s）[X2（s）C（s）G5（s）]G3（s）
C（s）G4（s）X3（s）
试绘制系统结构图，并求闭环传递函数
C（s）。
R（s）
2-12试用结构图等效化简求图2-9所示各系统的传递函数C（s）R（s）
2-13已知控制系统结构图如图2-11所示，求输入r（t）31（t）时系统的输出c（t）。
2-14试绘制图2-12所示系统的信号流图。
2-15试绘制图2-14所示信号流图对应的系统结构图。
2-16试用梅逊增益公式求2-12题中各结构图对应的闭环传递函数。
2-17试用梅逊增益公式求图2-16中各系统的闭环传递函数。
2-18已知系统的结构图如图2-17所示，图中R（s）为输入信号，N（s）为干扰信号，试
求传递函数C（s），C（s）。
R（s）N（s）
2-19如图2-18所示，已知单位负反馈系统开环传递函数
G（s）
1
s（s3）
且初始条件为c（0）1，c（0）0。
试求：
1）系统在r（t）1（t）作用下的输出响应c（t）；2）系统在r（t）2（t）2t作用下的静态误差ess
R（s）
1
C（s）
s（s3）
图2-18
求：
（1）
（2）
2-20系统如图
系统的微分方程
系统的传递函数
2-19所示
图2-19
系统初值为0）
第三章
3.1已知二阶系统闭环传递函数为
GB
36
2s29s36
试求单位阶跃响应的tr,tm,δ%,ts和振荡次数N的数值？
3.2设单位反馈系统的开环传递函数为
GK（s）
1
s（s1）
试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。
3.3
%=25%，峰值时间
如图3－1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量
tm=0.5秒，试确定K和τ的值。
X（s）
图3－1
3.4已知系统的结构图如图3－2所示，若x（t）21（t）时，试求：
（1）当τ=0时，系统的tr,tm,ts的值。
（2）当τ≠0时，若使δ％=20%，τ应为多大。
图3－2
3.5设单位反馈系统的开环传递函数为
GK（s）
K
s（Ts1）
若T=0.1
秒，试求开环放大系数K=10/s和K=20/s时：
（1）
阻尼比及无阻尼自然振荡角频率n。
（2）
单位阶跃响应的超调量%和调节时间ts。
3.6
（1）
（2）
（3）
（4）
什么叫时间响应
时间响应由哪几部份组成？
各部份的定义是什么？
系统的单位阶跃响应曲线各部分反映系统哪些方面的性能？
时域瞬态响应性能指标有哪些？
它们反映系统哪些方面的性能？
3.7设系统的特征方程式为
s46s312s211s60试判别系统的稳定性。
3.8设系统的特征方程式为
s32s2s20
3.9系统特征方程式为
s62s58s412s320s216s160试判别系统的稳定性。
3.10单位反馈系统的开环传递函数为
Gk（s）
K
s（0.1s1）（0.25s1）
试求k的稳定范围。
3.11已知开环传递函数分别为
10
s（s1）
10
s（2s1）
的两个系统，试求它们的静态误差
系数和动态误差系数以及输入为x（t）R0R1tR2t时的稳态误差（其中R0、R1、R2均为正常数）。
3.12单位反馈控制系统的开环传递函数为GK（s）1000，试求在输入信号为
Ks（s10）
x（t）12t作用时的稳态误差。
3.13
（1）系统的稳定性定义是什么？
（2）系统稳定的充分和必要条件是什么？
（3）误差及稳态误差的定义是什么？
3.14设控制系统如图
3－3所示，其中输入信号
x（t）t，扰动信号n（t）1（t），试计
算该系统的稳态误差。
X（s）
E（s）
图3－3
3.15已知单位反馈随动系统如图3-4所示。
若K16，T0.25s。
试求：
1）典型二阶系统的特征参数和n；
2）暂态特性指标Mp和ts（500）；
3）欲使Mp160，当T不变时，K应取何值。
R（s）
K
C（s）
s（Ts1）
图3-4随动系统结构图
3.16设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-5所示。
如果该系统为单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数及闭环传递函数。
c（t）
图3-5单位阶跃响应曲线
3.17控制系统框图如图3-6所示。
要求系统单位阶跃响应的超调量
M9.5%
Mp9.5%，且峰值时间
tp0.5s。
试确定K1与的值，并计算在此情况下系统上升时间
tr和调整时间ts（200）。
图3-6控制系统框图
3.18设系统的特征方程式分别为
1．s42s33s24s50
s42s3s22s10
3．s5s43s33s22s20试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。
3.19已知系统结构图如图3-7所示，试确定使系统稳定的K值范围。
3.20已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下。
R（s）
K
s（s1）（s2）
C（s）
1）
10
s（0.1s1）（0.5s1）
10（sa）
G（s）s2（1s0（s1）（sa）5）（a0.5）
试求：
1．静态位置误差系数Kp、静态速度误差系数Kv和静态加速度误差系数Ka；
2
2．求当输入信号为r（t）1（t）4tt时的系统的稳态误差。
3.21设控制系统如图3-8所示，输入信号
试求使ess0.5的K值取值范围。
3.22设控制系统如图所示
r（t）
rt46t3t2..求ess
3.23设单位反馈系统的开环传递函数为
G（s）
K
s（sa）
若要求系统的阶跃响应的瞬态性能指标为
p,10%,ts（5%）2
试确定参数K和a的值。
第四章
4-1．设单位反馈系统的开环传递函数为
G（s）
K*（s2）
s（s1）
试从数学上证明：
复数根轨迹部分是以（
4-2．单位反馈系统的开环传递函数为
G（s）K（s1）
s（s2）（s3）
试绘制闭环系统的概略根轨迹。
-2，0j）为圆心，以2为半径的一个圆。
4-3．设某负反馈系统的开环传递函数为
G（s）H（s）2K（s1），试绘制该系统的根轨迹s2（0.1s2）
图。
4-4．以知系统开环传递函数
G（s）H（s）
K
s（s4）（s24s20）
试绘制闭环系统的根轨迹。
G（s）K（1s），k的变换范围为0，试绘s（s2）
1（sa）
G（s）42，a的变化范围为[0,]，试绘
s2（s1）
4-5．单位反馈控制系统的开环传递函数为
制系统根轨迹。
4-6．以知单位反馈系统的开环传递函数为制系统的闭环根轨迹。
4-7.已知开环零、极点分布如图4－6所示。
试概略绘制相应的闭环根轨迹图。
4-8.已知系统开环传递函数
G（s）
K*（s3）
s（s1）
试作K*从0的闭环根轨迹，并证明在[s]平面内的根轨迹是圆，求出圆的半径和圆心。
4-9.设单位反馈控制系统开环传递函数
G（s）
K
s（0.2s1）（0.5s1）
试概略绘出系统根轨
迹图（要求确定分离点坐标d）。
4-10．设单位反馈控制系统开环传递函数
（要求确定分离点坐标d）。
G（s）
K*（s5）
s（s2）（s3）
试概略绘出系统根轨迹图
4-11．已知单位反馈系统的开环传递函数
根轨迹图（要求算出出射角）。
G（s）
K*（s2）
（s1j2）（s1j2）
试概略绘出系统的
4-12.已知单位反馈系统的开环传递函数
统的根轨迹图（要求算出出射角）。
G（s）
K*（s20）
s（s10j10）（s10j10）
，试概略绘出系
4-13．已知系统如图4－12所示。
作根轨迹图，要求确定根轨迹的出射角和与虚轴的交点。
并确定使系统稳定的K值的范围。
4-14．设系统开环传递函数
G（s）
20
（s4）（sb）
试作出b从0变化时的根轨迹。
4-15．设系统的闭环特征方程
2
s2（sa）K（s1）0（a0）
（1）当a10时，作系统根轨迹，并求出系统阶跃响应分别为单调、阻尼振荡时（有复极点）K的取值范围。
（2）若使根轨迹只具有一个非零分离点，此时a的取值？
并做出根轨迹。
（3）当a5时，是否具有非零分离点，并做出根轨迹。
4-16.试作图4－16所示系统K从0时的系统根轨迹图，并确定使系统稳定的K值范围。
1）
4-17.做出图4－18所示系统的根轨迹，图中H（s）分别为
H（s）1
2）
H（s）s1
（3）
H（s）s3
4-18．设控制系统如图4－20所示，为了使系统闭环极点为s1,21j3，试确定增益K和
速度反馈系数Kh的数值，并利用Kh值绘制系统的根轨迹图。
4-19．为了使图4－22所示系统的闭环极点的希望位置为s1,21.6j4，在前向通路中串
入一个校正装置作补偿，其传递函数为
Gc（s）
s2.5
sa
图中
G（s）
s（s1）
试确定
（1）所需的a值。
（2）所希望的闭环极点上的K值。
（3）第三个闭环极点的位置。
4-20．设负反馈系统的开环传递函数为
1）
G（s）
K*（s2）
s（s1）（s3）
试作系统的根轨迹。
2）
求当0.5时，闭环的一对主导极点值，并求其K及另一个极点。
3）
求出满足
（2）条件下的闭环零、极点分布，并求出其在阶跃作用下的性能指标。
4-21．系统的开环传递函数为
G（s）s（s2）（s22s2）
试绘制系统的根轨迹，并确定系统输出为等幅振荡时的闭环传递函数。
第五章
5-1设一线性系统的传递函数为
G（s）210（s1）10（s1）
s24s20（s2j4）（s2j4）
5-1
试绘制该系统的幅频和相频特性曲线。
5-2
试绘制下列开环传递函数的奈奎斯特曲线：
10
G（s）H（s）
（1s）（10.1s）
5-3
已知０型系统、Ｉ型系统和II型系统的开环传递函数分别为
K1010
G0（s）K3、G1（s）10、G2（s）210
0（1s）31s（1s）2s2（1s）
试绘制它们对应的奈氏图。
5-4
已知一反馈控制系统的开环传递函数为
G（s）H（s）1s0（1（100.5.1ss））
s（10.5s）
试绘制开环系统的伯德图。
5-5
系统的开环传递函数为
5
G（s）H（s）
（s0.5）（s1）（s2）
试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。
5-6反馈控制系统的开环传递函数为
10G（s）H（s）s（1s1）0（s2）
试判别该系统的稳定性。
5-7
已知系统的开环传递函数为
K（T2s1）
G（s）H（s）22
s2（T1s1）
试分析时间常数T1和T2的相对大小对系统稳定性的影响，并画出它们所对应的奈氏图。
5-8
已知一单位反馈系统的开环传递函数为
K
G（s）H（s）
Ts1
试用奈氏判据确定该闭环系统稳定的K值范围。
5-9设一时滞控制系统如图5-12所示。
已知图中的G1（s）1/s（s1）（s2），试分析滞后时间对系统稳定性的影响。
5-10已知单位负反馈最小相位系统A的开环频率特性曲线如图所示，
（1）试求系统A的开环传递函数，并计算相位裕量；
（2）如把曲线1的abc改为ab'c而成为系统B，试定性比较A与B的性能。
5-11若某二阶环节的
为正值的幅相特性如图所示，图a中A点频
时幅相特性的实部为-2a，a为大于零的常数。
求：
1）开环传递函数；
2）若a1，试求1、2
5-12已知一单位反馈系统的开环传递函数为
K
G（s）
s（10.2s）（10.05s）
试求：
（
1）K＝1时系统的相位裕量和增益裕量。
（2）要求通过增益K的调整，使系统的增
益裕量20lgKg20dB，相位裕量40。
5-13已知二个控制系统的传递函数分别为
系统I：
C（s）1，系统Ⅱ：
C（s）1
R（s）s1R（s）3s1
试比较两个系统带宽的大小，并验证具有较大带宽的系统比具有较小带宽的系统响应速度快，
对输入信号的跟随性能好。
5-14某一阶环节的为正值的幅相特性曲线如图所示，写出其传递函数。
5-15已知系统的开环传递函数为
应用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。
G（s）H（s）
K（s1）
s（s1）
K0
5-16设开环系统Nyquist曲线如下图所示,要求
（1）判断闭环系统稳定性,并简要说明理由。
（2）如系统不稳定,试求出位于s右半平面的闭环极点数。
5-17单位反馈系统开环对数幅频特性如右图,试求系统的闭环传递函数（s）。
5-18单位反馈系统开环传递函数为
90
s（0.1s1）
试求闭环频率特性指标Mr和r。
3
5-19系统开环传递函数为G（s）H（s），要求
（1）绘制系统Nyquist
s（s1）（s2）
曲线；
（2）从图中求出系统相角裕量和幅值裕量Kg；（3）判断系统稳定性；（4）
使系统稳定的开环放大系数K的范围。
5-20系统开环传递函数为KG（s）H（s）
s（0.2s1）（0.1s1）
要求
（1）绘制系统K=10时的Bode图；
（2）从图中求出系统的相角裕量、幅值裕
量Kg（dB）和幅值穿越频率c。
（3）为使Kg（dB）=20dB,K应为多大？
（4）为使
=30o，K应为多大？
第六章
6-1．
G0（s）
k
s（0.5s1）
要求kv2050m10dB
6-2某一单位反馈系统的开环传递函数为G（s）4K，设计一个超前校正装s（s2）
置，使校正后系统的静态速度误差系数Kv20s1,相位裕度50，增益裕度
20lgh不小于10dB。
6-3控制系统如图6-3所示。
若要求校正后的静态速度误差系数等于30s1，相位裕度不低于40，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s，设计串联校正装置。
R（s）
K
s（0.1s1）（0.2s1）
C（s）
图6-3控制系统
6-4未校正系统开环传递函数为
设计校正装置，使系统满足下列性能指标：
G0（s）1Kv1。
s（16s1）（21s1）
在最大指令速度为180/s时，位置滞后误差不超过1；相位裕度为453；幅值裕度不低于10dB；过渡过程调节时间不超过3s。
6-5已知某一单位反馈控制系统如图6-6所示。
设计一串联校正装置Gc（s），使校正后的系统同时满足下列性能指标要求：
跟踪输入r（t）21t2时的稳态误差为
0.1；相位裕度为45
r（t）
Gc（s）
1s
c（t）
图6-6单位反馈控制系统
6-6已知某一控制系统如图6-7所示，其中Gc（s）为PID控制器，它的传递函数
K
为Gc（s）KpiKds，要求校正后系统的闭环极点为10j10和-100，确定s
PID控制器的参数Kp,Ki和Kd
图6-7
4s（s2）
6-7单位反馈系统
G0（s）
G0（s）
要求指标：
ζ＝0.5ωn=4
G0（s）
+
6-8超前校正的原理是：
。
6-9滞后校正的原理是：
6-10滞后-超前校正原理：
。
6-11设有一单位反馈控制系统，其开环传递函数为
Gk（s）
4k
s（s2）
要求稳态速度误差系数KV＝20（1／s），相位裕量不小于50。
，增益裕量不小于10（dB），试设计一超前校正装置，满足要求的性能指标。
6-12设单位反馈系统的开环传递函数
Gk（s）
K
s（0.2s1）（0.5s1）
要求的性能指标为：
Kv201/s，相角裕量不低于35o，增益裕量不低于10db，试求串联滞后校正装置的传递函数。
6-13设某单位反馈系统，其开环传递函数
Gk（s）
K
s（s1）（0.125s1）
要求Kv＝20（1／s），相角裕量''＝500，剪切频率c''2，试设计串联滞后一超前校正装置，使系统满足性能指标要求。
6-14位置随动系统如图6—11所示，其中K
Gk（S）
ks（0.9s1）（0.007s1）
要求串入校正装置Gc（s），使系统校正后满足下列性能指标：
（1）系统仍为I型，稳态速度误差系数Kv1000（1s），
（2）调节时间ts0．25（s），超调量P%30％。
Y（s）
U（s）
Gk（s）
图6—11位置随动系统
6-15设系统如图6—13（a）所示，其开环传递函数
Gk（s）
K
s（s2）（s5）
要求校正后系统稳态速度误差系数不小于5（1s），单位阶跃响应超调量不大于40％，调
节时间小于6s。
试求校正装置的传递函数。
图6—13控制系统
6-16
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