人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元练习题含答案.docx

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人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元练习题含答案

人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元练习题（含答案）

一、选择题（共8小题,每小题分,共0分）

1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（　　）

A．（a+b）（a-b）=a2-b2

B．（a-b）2=a2-2ab+b2

C．a（a+b）=a2+ab

D．a（a-b）=a2-ab

2.若（x-a）（x+b）=x2+mx+n，则m，n分别为（　　）

A．m=b-a，n=-ab

B．m=b-a，n=ab

C．m=a-b，n=-ab

D．m=a+b，n=-ab

3.现有一列式子：

①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（　　）

A．1.1111111×1016

B．1.1111111×1027

C．1.111111×1056

D．1.1111111×1017

4.计算：

xn+1•xn-1÷（xn）2的结果是（　　）

A．-1

B．1

C．0

D．±1

5.若3x+2y=3，求27x×9y的值为（　　）

A．9

B．27

C．6

D．0

6.观察下列各式及其展开式：

（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.……请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）

A．36

B．45

C．55

D．66

7.若（x-5）（2x-n）=2x2+mx-15，则m、n的值分别是（　　）

A．m=-7，n=3

B．m=7，n=-3

C．m=-7，n=-3

D．m=7，n=3

8.要使（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（　　）

A．-2

B．0

C．2

D．3

二、填空题

9.若x+

＝3，分式（x−

）2=．

10.当a=-2时，（b-a）（a+b）（a2+b2）-（a4+b4）的值为．

11.已知8×2m×16m=211，则m的值为．

12.若27m÷9÷3=321，则m=．

13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（a-b）2=____________（化为a、b两数和与积的形式）.

14.如图，在长为a、宽为b的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有a、b、m、n的代数式表示是．

15.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数.

（1）-x2+x=____________；

（2）3x2-2xy2+2y2=_______________；（3）-a3+2a2-a+1=________________；（4）-3x2y2-2x3+y3=________________．

16.计算：

（−

a2b）3=．

三、解答题

17.若x=3an，y=-

a2n−1，当a=2，n=3时，求anx-ay的值．

18.计算：

（x+3）（x-5）-x（x-2）．

19.如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．

（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．

20.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：

这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍？

21.工厂要做一个棱长为1.5×103mm的正方体铁箱，至少要多少mm2的铁皮？

第十四章《整式的乘法与因式分解》单元练习题

答案解析

1.【答案】B

【解析】大正方形的面积=（a-b）2，还可以表示为a2-2ab+b2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故选B．

2.【答案】A

【解析】∵（x-a）（x+b）=x2+mx+n，

∴x2+（b-a）x-ab=x2+mx+n，

∴m=b-a，n=-ab．

故选A．

3.【答案】D

【解析】根据题意得：

第⑧个式子为5555555552-4444444452=（555555555+444444445）×（555555555-444444445）

=1.1111111×1017．故选D．

4.【答案】B

【解析】原式=x2n÷x2n=1，故选B．

5.【答案】B

【解析】27x×9y

=33x×32y

=33x+2y

=33

=27，

故选B．

6.【答案】B

【解析】（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：

1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：

1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：

1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．

7.【答案】C

【解析】∵（x-5）（2x-n）=2x2+mx-15，

∴2x2-（10+n）x+5n=2x2+mx-15，

故5n＝−15，m＝−10−n，

解得m＝−7，n＝−3．

故选C．

8.【答案】C

【解析】∵（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，

∴-y3+ky2-2y2中不含y2项，

∴k-2=0，

解得k=2．

故选C．

9.【答案】5

【解析】∵x+

=3∴（x-

）2=x2+

-2=（x+

）2-4=9-4=5．故答案为5．

10.【答案】-32

【解析】（b-a）（a+b）（a2+b2）-（a4+b4）

=（b2-a2）（a2+b2）-（a4+b4）

=（b4-a4）-（a4+b4）

=-2a4；

∵a=-2，

∴原式=-2×a4=-2×（-2）4=-32．

故答案为-32．

11.【答案】

【解析】8×2m×16m=211，

23×2m×24m=211，

23+m+4m=211，

3+m+4m=11，

m=

，

故答案为

．

12.【答案】8

【解析】原式等价于33m÷32÷3=33m-2-1=321，

3m-2-1=21．

解得m=8，

故答案为8．

13.【答案】（a+b）2-4ab

【解析】∵小正方形的边长为（a-b），∴面积为（a-b）2，又∵小正方形的面积=大正方形的面积-4×长方形的面积，∴小正方形面积为（a-b）2=（a+b）2-4ab，故答案为（a+b）2-4ab．

14.【答案】（b-2n）（a-m）

【解析】在长为a、宽为b的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有a、b、m、n的代数式表示是（b-2n）（a-m），故答案为（b-2n）（a-m）．

15.【答案】

（1）-（x2-x）

（2）-（2xy2-3x2-2y2）

（3）-（a3-2a2+a-1）

（4）-（3x2y2+2x3-y3）

【解析】

（1）-x2+x=-（x2-x）；

（2）3x2-2xy2+2y2=-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-a3+2a2-a+1=-（a3-2a2+a-1）；（4）-3x2y2-2x3+y3=-（3x2y2+2x3-y3）.

16.【答案】-

a6b3

【解析】（−

a2b）3=-

a6b3，故答案为-

a6b3．

17.【答案】解：

anx-ay

=an×3an-a×（-

a2n−1）

=3a2n+

a2n

∵a=2，n=3，

∴3a2n+

a2n=3×26+

×26

=224．

【解析】把x=3an，y=-

a2n−1，，代入anx-ay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果．

18.【答案】解：

原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15．

【解析】根据多项式与多项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则计算即可．

19.【答案】解：

（1）S1＝a2−b2，S2=（a+b）（a-b）；

（2）（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=（216-1）+1=216．

【解析】

（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；

（2）根据面积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．

20.【答案】解：

依题意得

（3.4×102）×22÷（5×102）

=3.4×22÷5

=14.96．

答：

天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍．

【解析】先计算出这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度22×3.4×102米/秒，再除以这架喷气式飞机的速度是5×102米/秒即可，从而得出答案．

21.【答案】解：

正方体的表面积为6×（1.5×103）2=6×2.25×106=1.35×107mm2．

答：

至少要1.35×107mm2的铁皮．

【解析】根据正方体的表面积公式，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．

人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）

1.下列运算正确的是

A.a3·a3=a9B.a3+a3=a6C.a3·a3=a6D.a2·a3=a6

2.ym+2可以改写成

A.2ymB.ym·y2C.（ym）2D.ym+y2

3.若（x-1）0=1,则

A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x≠0

4.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是

A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.2a（a+b）=2a2+2abD.（a+b）（a-b）=a2-b2

5.下列因式分解正确的是

A.12a2b-8ac+4a=4a（3ab-2c）B.-4x2+1=（1+2x）（1-2x）

C.4b2+4b-1=（2b-1）2D.a2+ab+b2=（a+b）2

6.下列式子可以运用平方差公式运算的有

①（a+b）（-b+a）;②（-a+b）（a-b）;③（a+b）（-a-b）;④（a-b）（-a-b）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.（15x2y-10xy2）÷（-5xy）的结果是

A.-3x+2yB.3x-2yC.-3x+2D.-3x-2

8.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是

A.x2-1B.x（x-2）+（2-x）

C.x2-2x+1D.x2+2x+1

9.已知a+b=5,ab=3,则a2+b2等于

A.25B.22C.19D.13

10.如果x2+x+1=0,那么x2016+x2015+x2014+…+x3+x2+x的值为

A.3B.2C.1D.0

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）

11.多项式9x2+1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单项式可以是　6x（答案不唯一）　.（填上一个你认为正确的即可） 

12.已知x2+2x+4=5,则4x2+8x-3=　1　. 

13.若关于x的二次三项式x2+ax+

是完全平方式,则a的值是　±1　. 

14.杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图,观察下面的杨辉三角:

1

1　1

1　2　1

1　3　3　1

1　4　6　4　1

1　5　10　10　5　1　　　　

（a+b）1=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…

按照前面的规律,则（a+b）5=　a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5　. 

三、解答题（本大题共5小题,满分60分）

15.（10分）计算:

（x-2）（x+6）-（6x4-4x3-2x2）÷（-2x2）.

解:

原式=x2+4x-12-（-3x2+2x+1）=x2+4x-12+3x2-2x-1=4x2+2x-13.

16.（12分）观察下列各式:

（x2-1）÷（x-1）=x+1;

（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1;

（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1;

（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1;

（1）猜想:

（x7-1）÷（x-1）=　x6+x5+x4+x3+x2+x+1　; 

（27-1）÷（2-1）=　26+25+24+23+22+2+1　. 

（2）根据

（1）猜想的结论,计算:

1+2+22+23+24+25+26+27.

解:

（2）原式=（28-1）÷（2-1）=28-1=255.

17.（12分）仔细阅读下面的例题:

【例题】　已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3）,求另一个因式以及m的值.

解:

设另一个因式为（x+n）,得x2-4x+m=（x+3）（x+n）,

则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n,∴

解得n=-7,m=-21.

∴另一个因式为（x-7）,m的值为-21.

仿照以上方法解答问题:

已知二次三项式3x2+5x-m有一个因式是（3x-1）,求另一个因式以及m的值.

解:

设另一个因式为（x+n）,得3x2+5x-m=（3x-1）（x+n）,

则3x2+5x-m=3x2+（3n-1）x-n,

∴

解得n=2,m=2.

∴另一个因式为（x+2）,m的值为2.

18.（12分）若x满足（9-x）（x-4）=4,求（4-x）2+（x-9）2的值.

解:

设9-x=a,x-4=b,则（9-x）（x-4）=ab=4,a+b=（9-x）+（x-4）=5,

∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17.

请仿照上面的方法求解问题:

（1）若x满足（5-x）（x-2）=2,求（5-x）2+（x-2）2的值;

（2）已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以MF,DF为边作正方形,求阴影部分的面积.

解:

（1）设5-x=a,x-2=b,

则（5-x）（x-2）=ab=2,a+b=（5-x）+（x-2）=3,

∴（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5.

（2）∵正方形ABCD的边长为x,AE=1,CF=3,

∴MF=DE=x-1,DF=x-3,∴（x-1）·（x-3）=48,

∴（x-1）-（x-3）=2,

∴阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-1）2-（x-3）2.

设（x-1）=a,（x-3）=b,则（x-1）（x-3）=ab=48,

a-b=（x-1）-（x-3）=2,∴a=8,b=6,a+b=14,

∴（x-1）2-（x-3）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=14×2=28.

即阴影部分的面积是28.

19.（14分）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.

【验证】　

（1）（-1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍?

（2）设五个连续整数的中间一个数为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.

【延伸】　（3）任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?

请写出理由.

解:

（1）（-1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即（-1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍.

（2）设五个连续整数的中间一个数为n,则其余的4个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2,

它们的平方和为（n-2）2+（n-1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,

∵5n2+10=5（n2+2）,又∵n是整数,∴n2+2是整数,

∴五个连续整数的平方和是5的倍数.

（3）设三个连续整数的中间一个数为n,则其余的2个整数是n-1,n+1,它们的平方和为（n-1）2+n2+（n+1）2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,

∵n是整数,∴n2是整数,

∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.

人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法与因式分解》培优试题

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．x2+x2=x4B．3a3•2a2=6a6

C．（﹣a2）3=﹣a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2

2．下列分解因式正确的是（　　）

A．m4﹣8m2+64=（m2﹣8）2

B．x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2）

C．4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2

D．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）=（x﹣y）（a﹣b）

3．小明做了如下四个因式分解题，你认为小明做得对得不完整一题是（　　）

A．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）B．m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2

C．a3﹣a=a（a2﹣1）D．﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）

4．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（　　）

A．0B．

C．﹣

D．﹣

5．下列计算正确的是（　　）

A．（2a﹣b）（﹣2a+b）=4a2﹣b2B．（2a﹣b）2=4a2﹣2ab+b2

C．（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2D．（a+b）2=a2+b2

6．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）

A．4B．3C．1D．0

7．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9

8．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（　　）

A．b=3，c=﹣1B．b=﹣6，c=2C．b=﹣6，c=﹣4D．b=﹣4，c=﹣6

9．下列运算正确的是（　　）

A．（x3）4=x7B．﹣（﹣x）2•x3=﹣x5

C．x+x2=x3D．（x+y）2=x2+y2

10．观察下列两个多项式相乘的运算过程：

根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2﹣7x+12，则a，b的值可能分别是（　　）

A．﹣3，﹣4B．﹣3，4C．3，﹣4D．3，4

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．分解因式：

x2﹣4=　　．

12．分解因式：

2a3﹣8a=　　．

13．x2﹣

x+　　=（x﹣　　）2．

14．分解因式：

ba2+b+2ab=　　．

15．因式分解：

（x+2）x﹣x﹣2=　　．

16．已知xm=2，xn=3，则x2m+n=　　．

17．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是　　．

18．若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　　．

三．计算与分解因式（共2小题，每小题16分，共32分）

19．计算

（1）（﹣3xy）•（﹣4yz）

（2）（2x﹣1）（3x+2）

（3）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2

（4）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）

20．分解因式：

（1）4xy2﹣4x2y﹣y3

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

（3）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2

（4）5mx2﹣10mxy+5my2

四．解答题（共4小题，21、22每小题7分；23、24每小题10分）

21．已知a、b、c是△ABC的三条边长．若a、b、c满足

a2+

b2+5=4a+b﹣|c﹣2|，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．

22．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）按要求填空：

①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于　　；

②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：

方法1：

方法2：

③观察图②，请写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系：

　　；

（2）根据

（1）题中的等量关系，解决如下问题：

若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．

（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了　　．

23．

（1）已知实数a、b满足（a+b）2=3，（a﹣b）2=27，求a2+b2的值．

（2）先化简，再求值：

3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．

24．观察下列计算过程，发现规律，利用规律猜想并计算：

1+2=

=3；1+2+3=

=6，1+2+3+4=

=10；1+2+3+4+5=

=15；…

（1）猜想：

1+2+3+4+…+n=　　．

（2）利用上述规律计算：

1+2+3+4+…+200；

（3）尝试计算：

3+6+9+12+…3n的结果．

2018—2019学年人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法与因式分解》培优试题参考简答

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．C．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．D．8．D．

9．B．10．A．

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．　（x+2）（x﹣2）　．12．　2a（a+2）（a﹣2）　．13．　

　．

14．　b（a+1）2　．15．　（x+2）（x﹣1）　．

16．　12　．17．　x+3　．18．　﹣12　．

三．计算与分解因式（共2小题，每小题16分，共32分）

19．计算

（1）（﹣3xy）•（﹣4yz）

（2）（2x﹣1）（3x+2）

（3）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2

（4）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）

【解】：

（1）（﹣3xy）•（﹣4yz）=12xy2z；

（2）（2x﹣1）（3x+2）=6x2+4x﹣3x﹣2=6x2+x﹣2；

（3）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2

=﹣a6b3+18a6b3

=17a6b3

（4）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]

=a2﹣（2b﹣c）2

=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）

=a2﹣4b2+4bc﹣c2

20．分解因式：

（1）4xy2﹣4x2y﹣y3

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

（3）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2

（4）5