人教版七年级数学下册第六章平面直角坐标系教案文档格式.docx

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后一个数的意义是什么吗？

答：

宣传橱窗（2，2），办公楼（3，3），实验楼（3，7），运动场（6，8），教学楼（7，4），宿舍楼（8，5），食堂（9，6）。

四、课堂练习

课本40面练习。

五、课堂小结

1、在生活中的许多情况下，我们可以用一对有序数对表示位置，当然表示位置的方法不止这一种，以后我们会知道还有其它的表示位置的方法。

2、用有序数对表示位置时，要注意数对的顺序，明确前一个数的意义和后一个数的意义，这样我们才不会搞错。

作业：

课本44面1题。

6.1．2平面直角坐标系

（一）

教学目标1、认识平面直角坐标系的意义；

2、理解点的坐标的意义；

3、会用坐标表示点。

重点难点平面直角坐标系和点的坐标是重点；

根据点的位置写出点的坐标是难点。

一、复习导入

数轴上的点可以用什么来表示？

可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。

类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?

二、平面直角坐标系

我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。

如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;

竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。

二、点的坐标

如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对（3,4）就叫做点A的坐标,记作A（3,4）。

类似地,请你根据课本41面图6.1-4,写出点B、C、D的坐标.

B（-3,4）、C（0,2）、D（-3,0）.

注意：

写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。

三、四个象限

建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。

[投影2]

做一做：

课本43面练习1题。

思考:

1、原点O的坐标是什么?

x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

原点O的坐标是（0,0）,x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。

2、各象限内的点的坐标有什么特点?

1、点A（-2,-1）与x轴的距离是________，与y轴的距离是________.

纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。

2、点A（3,a）在x轴上,点B（b,4）在y轴上,则a=______,b=______.

3、点M（-2,3）在第象限,则点N（-2,-3）在____象限.，点P（2,-3）在____象限，点Q（2,3）在____象限.

1、平面直角坐标糸及有关概念；

2、、已知一个点，如何确定这个点的坐标.

3、坐标轴上的点和象限点的特点。

课本44面2；

45面3；

47面12题。

6.1．2平面直角坐标系

（二）

教学目标1、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置；

2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。

重点难点描出点的位置和建立坐标系是重点；

适当地建立坐标系是难点。

〔投影1〕写出图中点A、B、C、D、E的坐标。

.

由点的位置可以写出它的坐标，反之，已知点的坐标怎样确定点的位置呢？

二、例题

〔投影2〕例在平面直角坐标系中描出下列各点:

A（4,5）,B（-2,3）,C（-4,-1）,D（2.5,-2）,E（0,4）.

分析：

根据点的坐标的意义，经过A点作x轴的垂线，垂足的坐标是A点横坐标，作y轴的垂线，垂足的坐标是A点的纵坐标。

你认为应该怎样描出点A的坐标？

先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A.

类似地，我们可以描出点B、C、D、E.

三、建立直角坐标糸

〔投影3〕探究：

如图,正方形ABCD的边长为6.

（1）如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?

y轴是AD所在直线.

（2）写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.

A（0,0）,B（0,6）,C（6,6）,D（6,0）.

（3）请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?

与同学交流一下.

可以看到建立的直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？

要尽量使更多的点落在坐标轴上。

〔投影4〕1、课本43面练习2题.

2、在平面直角坐标系中,顺次连结A（-3,4）,B（-6,-2）,C（6,-2）,D（3,4）四点,所组成的图形是________.

1、已知点的位置可以写出它的坐标，已知点的坐标可以描出点的位置。

点与有序数对（坐标）是一一对应的关系。

2、为了方便地描述物体的位置，需要建立适当的直角坐标糸。

课本45面4、5、6；

46面9题。

第六章复习一（6.1）

一、双基回顾

1、点的坐标：

过平面内任意一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的坐标a、b分别叫做点P的，有序数对（a，b）叫做P点的。

平面上的点与有序实数对（坐标）一一对应。

〔1〕已知点P的坐标是（－2，3），则点P到x轴的距离是，到y轴的距离是.

2、象限

〔2〕如果点M到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，则M的坐标为.

3、坐标轴上点的特征：

x轴上点的坐标的特点是，y轴上点的坐标的特点是，原点的坐标是.

〔3〕如果点A（m，n）的坐标满足mn=0，则点A在（）

A.原点上B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上

4、建立直角坐标糸

〔4〕如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3,-2），则“炮”位于点.

二、例题导引

例1如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第________象限；

若a＝0，则M点在.

例2已知长方形ABCD中，AB=5，BC=3，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），求点C的坐标.

例3已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），求四边形ABCD的面积。

三、练习升华

夯实基础

1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_______________。

2、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：

“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）

A、（5，4）B、（4，5）C、（3，4）D、（4，3）

3、点A（3，－5）在第_____象限，到x轴的距离为______，到y轴的距离为_______。

4、在平面直角坐标系中，点（-1,m2+1）一定在（）

A、第一象限　B、第二象限　C、第三象限　D、第四象限

5、点P（m＋3,m＋1）在坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）

A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）

6、已知点A（-1，b+2）在坐标轴上，则b=________.

7、如图，写出八边形各顶点的坐标。

（图见课本59面第2题）

8、在同一平面坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点有线段连接起来：

（1）（2，0）、（4，0）、（2，2）；

（2）（0，2）、（0，4）、（－2，2）；

（3）（－4，0）、（－2，－2）、（－2，0）；

（4）（0，－2）、（2，－2）、（0，－4）.

观察所得的图形，你觉得像什么？

（课本59面3题）

9、图中标明了李明同学家附近的一些地方；

（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；

（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2,－1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方；

（3）连接他在

（2）中经过的地点，你能得到什么图形？

能力提高

10、坐标平面内的点M（a,b）在第三象限，那么点N（b,－a）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

11、点K在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点。

12、已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（-1,2），则N点坐标为.

13、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（）

A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）

14、已知A（2，0），B（-3，-4），C（0，0），则△ABC的面积为（）

A．4B．6C．8D．3

15、画图回答：

（1）坐标（x,3）中的x取－3，－2，－1，0，1，2，3所表示的点是否在一条直线上？

这条直线与轴有什么关系？

（2）坐标（3,y）中的y取－3，－2，－1，0，1，2，3所表示的点是否在一条直线上？

（课本60面6题）

16、图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：

小时）。

（1）用有序实数对表示图中各点.

（2）图中有一个点位于方格的对角线上，这表示什么意思？

（3）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？

它右下方的点呢？

（4）估计一下你每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间，在图上描出来，这个点位于什么位置？

（课本60面7题）

17、某村过去是一个缺水的村庄，由于兴修水利，现在家家户户都用上了自来水。

据村委会主任徐伯伯廛，以前全村400多户人家只有五口水井：

第一中井在村委会的院子里，第二口井在村委会北偏东300的方向2000米处，第三口井在村委会正西方向1500米处，第四口井在村委会东南方向1000米处，第五口井在村委会正南方向900米处。

请你根据徐伯伯的话，和同学一起讨论，画图表示这个村庄五口井的位置。

（课本60面8题）

探索创新

18、建立平面直角坐标系，并描出下列各点：

A（1,1）、B（5,1）、C（3，3）、D（－3，3）、E（1，－2）、F（1，4）、G（3，2）、H（3，－2）、I（－1，－1）、J（－1，1）.连接AB,CD,EF,GH,IJ,找出它们中点的坐标。

将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？

写出你的发现。

（课本61面9题）

6.2．1用坐标表示地理位置

教学目标会根据实际情况建立适当的直角坐标系，并能用坐标表示地理位置。

重点难点建立直角坐标系和用坐标表示地理位置是重点；

建立适当的直角坐标系是难点。

一、情景导入

见书问题

二、用坐标表示地理位置

探究：

我们知道，在平面内建立直角坐标系后，平面内的点都可以用坐标来表示，为此，要确定区域内一些地点的位置，就要建立直角坐标系。

思考：

以什么位置为原点？

如何确定x轴、y轴？

选取怎样的比例尺？

小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立直角坐标系。

取比例尺1：

10000（即图中1格相当于实际的100米）．

点（150，200）就是小刚家的位置。

请你在课本50面图6.2－2上画出小强家、小敏家的位置，并标明它们的坐标。

归纳

（1）通常选择比较有名的地点，或者较居中的位置为坐标原点；

（2）坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向；

（3）要标明比例尺或坐标轴上的单位长度．

三、课堂练习

下图是小红所在学校的平面示意图，请你指出学校各地点的位置。

四、课堂小结

怎样利用坐标表示地理位置？

课本54面5；

55面10题。

6.2．1用坐标表示平移

教学目标1、掌握坐标变化与图形平移的关系；

2、能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。

重点难点坐标变化与图形平移的关系是重点；

坐标变化与图形平移的关系运用是难点。

一、导入新课

上节课我们学习了用坐标表示地理位置，体现了直角坐标系在实际中的应用，本节课我们研究直角坐标系的另一个应用——用坐标表示平移。

．

二、图形的平移与图形上点的变化规律

首先我们研究点的平移规律。

如图，〔投影1〕

（1）将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？

把点A向上平移4个单位长度呢？

将点A向右平移5个单位长度，横坐标增加了5个单位长度，纵坐标不变；

将点A向上平移4个单位长度，纵坐标增加了4个单位长度，横坐标不变.

（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，点A的坐标发生了什么变化？

将点A向左平移4个单位长度，横坐标减少了4个单位长度，纵坐标不变；

将点A向下平移4个单位长度，纵坐标减少了4个单位长度，横坐标不变.

从点A的平移变化中，你知道在什么情况下，坐标不变吗？

在什么情况下，坐标增加或减少吗？

将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；

将点向右或向上平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就增加几个单位长度；

向左或向下平移几个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几个单位长度。

再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？

三、图形上点的变化与图形平移的规律

对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；

反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

〔投影3〕例如图

（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

解：

如图

（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．

（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应的变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？

画出得到的图形。

（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？

归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；

如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，得到的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度。

简单地表示为〔投影5〕

第53面练习．

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；

从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

图形的平移与图形上的点的坐标的变化有什么规律？

作业

53面1、2；

54面3、4题．

本章小结

一、知识结构

二、回顾与思考

1、在日常生活中，我们可以用有序实数对来描述物体的位置。

有序实数对（x,y）与（y,x）是否相同，请你举一个例子说明。

2、什么是平面直角坐标系建立了平面直角坐标系平面叫做坐标平面。

坐标平面由哪几部分组成？

3、坐标平面内的点与有序实数对（坐标）是一一对应的。

已知点怎样写出它的坐标？

已知点的坐标怎样描出这个点？

4、第一、二、三、四象限的点有什么特征？

坐标轴上的点有什么特征？

原点在什么地方？

5、怎样用坐标表示地理位置？

6、对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；

反过来，从图形上的点坐标的某种变化，我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移。

图形平移与坐标变化的规律是什么？

三、例题导引

例1如图，这是某市部分地区的简图，请你用坐标表示各地的位置。

例2如图，

（1）描出A（–3，–2）、B（2，–2）、C（–2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？

（2）顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？

（3）这个图形的面积是多少？

例3如图，△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为（x+3，y+2），画出它作同样平移后的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标.

四、练习提高

1、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是〔〕

A．（4，2）B．（－2，－4）C．（－4，－2）D．（2，4）

2、将某图形的纵坐标都减去2，横坐标不变，则该图形〔〕

A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位

C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位

3、与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）

A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度

C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度

3题5题

4、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________。

5、如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。

6、已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是〔〕

A．（－1，－2）B．（3，－2）C．（1，2）D．（－2，3）

7、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为〔〕

A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（–9，–4）

8、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________.

9、如图，红色图形可以由蓝色图形经过怎样的平移得到？

对应点的坐标有什么变化？

（图见课本60面5题）

10、如图，三角形ABC中任意一点P（x0,y0）经平移后对应点为P1（x0+5,y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，求A1,B1,C1的坐标。

（图见课本55面7题）

11、如图，

（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。

（2）小影想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？

请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标.

第11题　　　　　　　　　　　　　　　　　第12题　　　　　　　　第13题

12、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0），B（6,0），C（5,5）。

（1）求三角形ABC的面积；

（2）如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2。

试求出A2、B2、C2的坐标；

（3）三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么关系。

13、如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系。

如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（x,y），那么它的对应点N的坐标是什么？

（课本61面10题。

）