初三数学反比例函数知识点及举例Word文档格式.doc
《初三数学反比例函数知识点及举例Word文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学反比例函数知识点及举例Word文档格式.doc（6页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题：
（1）画反比例函数图象的方法是描点法；
（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来。
（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。
反比例函数的性质
的变形形式为（常数）所以：
（1）其图象的位置是：
当时，x、y同号，图象在第一、三象限；
当时，x、y异号，图象在第二、四象限。
（2）若点（m,n）在反比例函数的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
（3）当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；
当时，在每个象限内，y随x的增大而增大；
知识点3.反比例函数解析式的确定。
掌握反比例函数解析式的确定难点：
由条件来确定反比例函数解析式
（1）反比例函数关系式的确定方法：
待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。
（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
①设所求的反比例函数为：
（）；
②根据已知条件，列出含k的方程；
③解出待定系数k的值；
④把k值代入函数关系式中。
知识点4.用反比例函数解决实际问题
反比例函数的应用须注意以下几点：
①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。
②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。
知识点5.反比例函数综合
最新考题
综观2009年全国各地的中考数学试卷，反比例函数的命题放在各个位置都有，突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题、新课程下出现的新题等方面，在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时，加强对学生数学能力的考查，突出数学的思维价值。
函数题型富有时代特征和人文气息，很好地践行了新课程理念，“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。
”
2010年中考反比例函数复习策略：
1．
抓实双基，掌握常见题型；
2．
重视函数的开放性试题；
考查目标一.反比例函数的基本题
例1在函数中，自变量x的取值范围是（）。
A、x≠0B、x≥2C、x≤2D、x≠2
例2．反比例函数图象上一个点的坐标是 。
考查目标二.反比例函数的图象
p
v
O
A
B
C
DD
例1．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：
在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv＝k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）。
例2已知反比例函数的图像上有两点A（，），B（，），且，则的值是（）
A、正数B、负数C、非正数D、不能确定
考查目标三、反比例函数图象的面积与k问题
例1、反比例函数（k>
0）在第一象限内的图象如图1所示，P为该图象上任一点，PQ⊥x轴，设△POQ的面积为S，则S与k之间的关系是（）
A．B．C．S=kD．S>
k
例2．设P是函数在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P’，过P作PA平行于y轴，过P’作P’A平行于x轴，PA与P’A交于A点，则的面积（）
A．等于2 B．等于4 C．等于8D．随P点的变化而变化
考查目标四.利用图象，比较大小
例1．已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（）
A．B．C． D．
考查目标五.反比例函数经常与一次函数、二次函数、圆等知识相联系
例1．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上的两点。
AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D。
AB的延长线交x轴于点E。
若C、D的坐标分别为（1，0）、（4，0），则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是（）
A．B．Ｃ．D．
例2．如图，二次函数（m<
4）的图象与轴相交于点A、B两点．
（1）求点A、B的坐标（可用含字母的代数式表示）；
（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且∠BAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式．
过关测试
一、选择题：
1、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）
A、－1或1 B、小于的任意实数C、－1 Ｄ、不能确定
o
2、正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（）
AB
x
y
C D
3、在函数y=（k<
0）的图像上有A（1,y）、B（－1,y）、C（－2,y）三个点，则下列各式中正确的是（）
（A）y<
y<
y（B）y<
y（C）y<
y（D）y<
4、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）
A<
0，>
0 B>
0，<
0 C、同号 D、异号
5、若点（x1，y1）、（x2，y2）是反比例函数的图象上的点，并且x1＜x2＜，则下列各式中正确的是 （ ）
A、y1＜y2 B、y1>
y2 C、y1=y2 D、不能确定
二、填空题：
1、y
P
M
反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，
MP垂直轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么的值是；
2、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为；
3、在体积为20的圆柱体中，底面积S关于高h的函数关系式是；
4、对于函数，当时，y的取值范围是____________；
当时且时，y的取值范围是y______1，或y______。
（提示：
利用图像解答）
三解答题
1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：
当为何值时，
一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
2、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，
AB⊥轴于B且S△ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）A，C的坐标分别为（-，3）和（3，1）求△AOC的面积。
3、如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，-3），一次函数y=kx+b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B.
试确定这两个函数的表达式；
4、如图，已知点A（4，ｍ），B（－1，ｎ）在反比例函数的图象上，直线AB与ｘ轴交于点C，
（1）求n值
（2）如果点D在x轴上，且DA＝DC，求点D的坐标.
5、如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数（k﹤0,x﹤0）的图象上，点P（m,n）是函数（k﹤0,x﹤0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F。
（1）设长方形OEPF的面积为S1，判断S1与点P的位置是否有关（不必说理由）
（2）从长方形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余的面积为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围。
答案
一、1、B2、A3、C4、C5、B6、B7、A8、D9、B10、B11、D12、C
二、1、﹥2、63、24、5、（h﹥0）6、01≥﹤
三、1、
（1）A（-6，-2）B（4，3）
（2）y＝0.5x＋１，y＝（3）－６<
x<
0或x>
4
2、
（1）y=-x+2
（2）4
3、
4、
（1）
（2）x﹤-2或0﹤x﹤1
5、
（1）n=-8
（2）D（4,0）
6、
（1）没有关系
（2）由题意OC=OA=2B（-2，2）函数关系式为
∵P（m,n）在的图象上∴
①P点在B点的上方时
（-2﹤m﹤0）
②P点在B点的下方时
（m﹤-2）
升级会员 