北师大版中考数学方程部分知识点总结Word文档格式.docx
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（5）直接开平方法适用于一次项系数为零的情况。
（6）配方法的方法一般不唯一，要具体问题具体分析，看题找到最合理的配法。
（7）公式法即用求根公式求解，公式法适用范围广，只要有解（b2-4ac≥0）的一元二次方程都可以用。
（8）因式分解法有两种情况：
一是常数项为零的情况，此时方程ax2+bx=0（a≠0），可化为x（ax+b）=0；
二是方程各项系数都不为零的情况，此时方程要用十字相乘法【】将方程分解因式。
（9）一元二次方程根的判别式（△=b-4ac）判断方程的根的情况：
当时，方程有的实数根；
当时，方程有的实数根；
当时，方程实数根。
（10）韦达定理x1+x2=-ba，x1x2=ca（其中x1、x2为方程的两个实数根）
3、方程的解（根）的意义：
能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解（即能使方程等式成立的未知数的值）。
二、典型例题
1、下列方程中，是一元一次方程的是（）
（A）（B）（C）（D）
2、在①；
②；
③；
④中，等式有_______，方程有_______．
3、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）
（A）（B）
（C）（D）
4、，则________.
5、解方程，去分母，得（）
（A）（B）
6、两辆汽车从同一地点同时出发，沿着同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油。
为了使其中一车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里地方返回？
离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？
7、某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款的利息之和。
已知剩余款的年利率为0.4%，问第几年小明家需交房款5200元？
4、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，若制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；
若制成奶片销售，每吨可获利润2000元.
方案一：
尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：
将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成；
（1）你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
（2）本题解出之后，你还能提出哪些问题？
若没解出，写出你存在的问题？
9、当＿＿＿时，代数式与的值互为相反数。
10、下列方程中不一定是一元二次方程的是（）
A.（a-3）x2=8（a≠3）B.ax2+bx+c=0
C.（x+3）（x-2）=x+5D.
11、关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（）
A、B、C、或D、12
12、已知关于x的方程有两个相等的正实数根，则k的值是（）
A. B. C.2或 D.
13、对于任意实数m，关于x的方程一定（）
A.有两个正的实数根B.有两个负的实数根
C.有一个正实数根、一个负实数根D.没有实数根
14、用______法解方程3（x-2）2=2x-4比较简便.
15、已知是方程的两个根，则1x1+1x2等于__________.
16、关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是，.
17、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？
18.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
19、用适当的方法解下列一元二次方程
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
20、已知关于x的一元二次方程
求证：
对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；
第二节分式方程
1、分式方程的概念：
里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的解法：
①去分母（方程两边同时乘以，将分式方程化为整式方程）;
按解整式方程的步骤求出未知数的值；
③验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）。
3、增根：
把分式方程化为整式方程后解得的的根全部代入最简公分母，如果最简公分母等于，这个根就是增根。
4、若解出的根都是增根，则原方程无解。
1、下列方程是分式方程的是（ ）
（A） （B）（C） （D）
2、对于分式方程,有以下说法:
①最简公分母为（x－3）2；
②转化为整式方程x＝2＋3，解得x＝5；
③原方程的解为x＝3；
④原方程无解，其中，正确说法的个数为（）
A．4B．3C．2D．1
3、用换元法把方程化为关于的方程，那么下列换元正确的是（ ）
（Ａ）．（Ｂ）．（Ｃ）．（Ｄ）．
4、若关于的分式方程的增根，那么增根是 ，这时 ．
5、= 时，关于的方程会产生增根．
6、解方程
（1）
（2）
（3）（4）
7、近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；
若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？
8、某房地产开发公司原计划建商业场所50000m，住宅100000m，由于销售市场发生变化，就将一部分商业场所改建为住宅销售，使两部分面积之比为．那么该公司将多少面积的商业场所改建为住宅销售？
请分析题中的等量关系，并列出符合题意的方程．
9、为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？
第三节二元一次方程（组）
1、二元一次方程：
一个方程含有未知数，并且未知数的指数都是的整式方程，叫二元一次方程。
2、二元一次方程组定义：
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
3、二元一次方程的解：
适合一个二元一次方程的未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
4、二元一次方程组的解：
二元一次方程组中方程的，叫做这个二元一次方程组的解。
5、解方程组的基本思想是，常用方法是代入消元和加减消元。
6、一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：
（1）有唯一解；
（2）无解；
（3）有无穷解。
7、二元一次方程与一次函数的关系：
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应一次函数图像上；
一次函数图像上的点都满足相应的二元一次方程。
（自己想想两个一次函数图像交点与二元一次方程组的关系）
1、下列不是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
2、由，可以得到用表示的式子是（）
A．B．
C．D．
3、在等式中，当时，，当时，，则这个等式是（）.
（A）（B）（C）（D）
4、若同时满足方程和方程，则·
_________.
5、已知方程组与的解相同，那么_______.
6、若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是：
（只要求写出一个）
7、福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元．甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷款的数额各是多少？
8、上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？
共能生产多少套？
9、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
10、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.
第四节不等式（组）
一、基础知识点
1、能使不等式成立的未知数的叫做不等式的解的集合，简称解集。
2、不等式及其基本性质
（1）若a>
b，则a±
cb±
c；
（2）若a>
b，c>
0，则acbc，acbc；
（3）若a>
b，c<
0，则acbc，acbc；
3、解一元一次不等式和解一元一次方程有相似的步骤，但主要区别是。
4、不等式（组）的解集
（1）使不等式成立的叫做不等式的解集。
（2）不等式组的解集是指不等式组中每个不等式的解集的部分。
（3）不等式的解集在数轴上的表示
x>
a：
；
x<
；
x≥a：
x≤a：
（4）几种常见的不等式组的解集
不等式组类型（a>
b）
口诀法
解集
x>
a
b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无解找
二、典型例题
1、用适当的式子表示下列关系：
⑴a－b是负数，⑵a比1大，
⑶x是非负数，⑷m不大于－5，⑸x的4倍大于3；
2、已知＞，若＜0则 ，若＞0则 。
3、若_______；
不等式解集是x<
ba，则取值范围是 。
4、下列不等式一定成立的是（）
A、2x＜6 B、－x＜0 C、＞0 D、＞0
5、不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）．
（A）m≤2 （B）m≥2 （C）m≤1 （D）m≥1
6、解不等式组
7、当时，求关于x的不等式的解集．
8、若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．
9、某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．
（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱?
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．
10、在“5·
12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
板房型号
甲种板材
乙种板材
安置人数
A型板房
54m2
26m2
5
B型板房
78m2
41m2
8
问：
这400间板房最多能安置多少灾民?
11、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件．生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；
生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．
（1）设生产x件A种产品，写出其题意x应满足的不等式组；
（2）由题意有哪几种按要求安排A、B两种产品的生产件数的生产方案？
请您帮助设计出来。
12、东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销指定了两种优惠办法.
甲：
买一支毛笔就赠送一本书法练习本. 乙：
按购买金额打九折付款.
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本.
（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（本）之间的关系式；
（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱？
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